参考答案
一、综合题
1、解：（1）y＝﹣x+4…①，
令x＝0，y＝4，令y＝0，则x＝4，
故点A、B的坐标分别为（4，0）、（0，4），
2
抛物线的表达式为：y＝a（x+1）（x﹣4）＝a（x﹣3x﹣4）， 即﹣4a＝4，解得：a＝﹣1，
2
故抛物线的表达式为：y＝﹣x+3x+4…②； （2）设点E（m，0），
直线BC表达式中的k值为4，EF∥BC， 则直线EF的表达式为：y＝4x+n， 将点E坐标代入上式并解得：
直线EF的表达式为：y＝4x﹣4m…③， 联立①③并解得：x＝（m+1）， 则点F（，），
S△BEF＝S△OAB﹣S△OBE﹣S△AEF＝×4×4﹣×4m﹣（4﹣m）×＝， 解得：m＝，
故点E（，0）、点E（2，2）；
（3）△BEF绕点F旋转180°得△B′E′F，则点E′（，4），
2
当x＝时，y＝﹣x+3x+4＝﹣（）2+3×+4≠4， 故点E′不在抛物线上．
22
2、解：（1）C1：y＝ax﹣2ax﹣3a＝a（x﹣1）﹣4a，
顶点（1，﹣4a）围绕点P（m，0）旋转180°的对称点为（2m﹣1，4a）， C2：y＝﹣a（x﹣2m+1）2+4a，函数的对称轴为：x＝2m﹣1， t＝2m﹣1，
故答案为：2m﹣1； （2）a＝﹣1时，
C1：y＝（x﹣1）2﹣4，
①当
t＜1时，
x＝时，有最小值y2＝，
x＝t时，有最大值y1＝﹣（t﹣1）2+4，
则y1﹣y2＝﹣（t﹣1）+4﹣②1≤t时，
2
＝1，无解；
x＝1时，有最大值y1＝4，
x＝时，有最小值y2＝﹣（t﹣1）2+4，
y1﹣y2＝≠1（舍去）；
③当t时，
x＝1时，有最大值y1＝4，
x＝t时，有最小值y2＝﹣（t﹣1）2+4， y1﹣y2＝（t﹣1）2＝1，
解得：t＝0或2（舍去0），
22
故C2：y＝（x﹣2）﹣4＝x﹣4x； （3）m＝0，
C2：y＝﹣a（x+1）2+4a，
点A、B、D、A′、D′的坐标分别为（1，0）、（﹣3，0）、（0，3a）、（0，1）、（﹣3a，0）， 当a＞0时，a越大，则OD越大，则点D′越靠左，
当C2过点A′时，y＝﹣a（0+1）+4a＝1，解得：a＝， 当C2过点D′时，同理可得：a＝1， 故：0＜a当a＜0时，
当C2过点D′时，﹣3a＝1，解得：a＝﹣， 故：a≤﹣； 综上，故：0＜a或a≥1或a≤﹣． 或a≥1；
2
3、【分析】（1）令y＝0，可得B的坐标，利用勾股定理可得BC的长；
（2）如图1，作辅助线，证明△CDN∽△MEN，得CN＝MN＝1，计算EN的长，根据面积法可得OF的长，利用勾股定理得OF的长，由＝tan∠EOF和n＝﹣m+4，可得结论；
（3）①先设s关于t成一次函数关系，设s＝kt+b，根据当点P运动到AO中点时，点Q恰好与点C重合，得t＝2时，CD＝4，DQ3＝2，s＝2于t的函数表达式； ②分三种情况：
，根据Q3（﹣4，6），Q2（6，1），可得t＝4时，s＝5
，利用待定系数法可得s关
（i）当PQ∥OE时，如图2，根据cos∠QBH＝＝＝＝，表示BH的长，根据AB＝12，列方程可得
t的值；
（ii）当PQ∥OF时，如图3，根据tan∠HPQ＝tan∠CDN＝，列方程为2t﹣2＝（iii）由图形可知PQ不可能与EF平行．
，可得t的值．
【解答】解：（1）令y＝0，则﹣x+4＝0， ∴x＝8， ∴B（8，0）， ∵C（0，4）， ∴OC＝4，OB＝8， 在Rt△BOC中，BC＝
＝4
；
（2）如图1，作EM⊥OC于M，则EM∥CD，
∵E是BC的中点 ∴M是OC的中点
∴EM＝OB＝4，OE＝BC＝2∴△CDN∽△MEN， ∴
＝1，
∵∠CDN＝∠NEM，∠CND＝∠MNE
∴CN＝MN＝1， ∴EN＝
＝
，
∵S△ONE＝EN?OF＝ON?EM， ∴OF＝
＝
，
由勾股定理得：EF＝＝＝，
∴tan∠EOF＝∴＝
＝＝，
＝，
∵n＝﹣m+4， ∴m＝6，n＝1， ∴Q2（6，1）；
（3）①∵动点P、Q同时作匀速直线运动， ∴s关于t成一次函数关系，设s＝kt+b，
∵当点P运动到AO中点时，点Q恰好与点C重合，
∴t＝2时，CD＝4，DQ3＝2， ∴s＝Q3C＝
＝2
，
∵Q3（﹣4，6），Q2（6，1）， ∴t＝4时，s＝
＝5
，
将或代入得，解得：，
∴s＝﹣，
②（i）当PQ∥OE时，如图2，∠QPB＝∠EOB＝∠OBE， 作QH⊥x轴于点H，则PH＝BH＝PB，
Rt△ABQ3中，AQ3＝6，AB＝4+8＝12， ∴BQ3＝
＝6
，
∵BQ＝6﹣s＝6﹣t+＝7﹣t，
∵cos∠QBH＝∴BH＝14﹣3t， ∴PB＝28﹣6t，
＝＝＝，
∴t+28﹣6t＝12，t＝；
（ii）当PQ∥OF时，如图3，过点Q作QG⊥AQ3于点G，过点P作PH⊥GQ于点H，
由△Q3QG∽△CBO得：Q3G：QG：Q3Q＝1：2：
，
∵Q3Q＝s＝t﹣，
∴Q3G＝t﹣1，GQ＝3t﹣2，
∴PH＝AG＝AQ3﹣Q3G＝6﹣（t﹣1）＝7﹣t， ∴QH＝QG﹣AP＝3t﹣2﹣t＝2t﹣2， ∵∠HPQ＝∠CDN，
∴tan∠HPQ＝tan∠CDN＝， ∴2t﹣2＝
，t＝
，
（iii）由图形可知PQ不可能与EF平行， 综上，当PQ与△OEF的一边平行时，AP的长为
或
．
【点评】此题是一次函数的综合题，主要考查了：用待定系数法求一次函数关系式，三角形相似的性质和判定，三角函数的定义，勾股定理，正方形的性质等知识，并注意运用分类讨论和数形结合的思想解决问题． 4、【分析】（1）如图1中，首先证明CD＝BD＝AD，再证明四边形ADFC是平行四边形即可解决问题． （2）①作DT⊥BC于点T，FH⊥BC于H．证明DG是△ABF的中位线，想办法求出BF即可解决问题．
②分三种情形情形：如图3﹣1中，当∠DEG＝90°时，F，E，G，A共线，作DT⊥BC于点T，FH⊥BC于H．设EC＝x．构建方程解决问题即可．如图3﹣2中，当∠EDG＝90°时，取AB的中点O，连接OG．作EH⊥AB于H．构建方程解决问题即可．如图3﹣3中，当∠DGE＝90°时，构造相似三角形，利用相似三角形的性质构建方程解决问题即可． 【解答】（1）证明：如图1中，
∵CA＝CB，∠ACB＝90°，BD＝AD， ∴CD⊥AB，CD＝AD＝BD， ∵CD＝CF， ∴AD＝CF，
∵∠ADC＝∠DCF＝90°， ∴AD∥CF，
∴四边形ADFC是平行四边形， ∴OD＝OC， ∵BD＝2OD．
（2）①解：如图2中，作DT⊥BC于点T，FH⊥BC于H．
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