（3）设P（a，﹣a﹣2a+3），P（a，﹣a﹣2a+3），A（1，0）代入y＝kx+b，求出直线PA的解析式，求出点N的坐标，由S△BPM＝S△BPA﹣S四边形BMNO﹣S△AON，S△EMN＝S△EBO﹣S四边形BMNO，可推出S△BPM﹣S△EMN＝S△BPA﹣S△EBO﹣S△AON，再用含a的代数式表示出来，最终可用函数的思想来求出其最大值．
【解答】解：（1）由题意把点（1，0），（﹣3，0）代入y＝﹣x+bx+c，
2
22
得，，
解得b＝﹣2，c＝3， ∴y＝﹣x﹣2x+3 ＝﹣（x+1）+4，
∴此抛物线解析式为：y＝﹣x﹣2x+3，顶点C的坐标为（﹣1，4）； （2）∵抛物线顶点C（﹣1，4）， ∴抛物线对称轴为直线x＝﹣1， 设抛物线对称轴与x轴交于点H， 则H（﹣1，0），
在Rt△CHO中，CH＝4，OH＝1， ∴tan∠COH＝
＝4，
2
22
∵∠COH＝∠CAO+∠ACO， ∴当∠ACO＝∠CDO时，
tan（∠CAO+∠CDO）＝tan∠COH＝4， 如图1，当点D在对称轴左侧时， ∵∠ACO＝∠CDO，∠CAO＝∠CAO， ∴△AOC∽△ACD， ∴
＝
，
＝2
，AO＝1，
∵AC＝
∴＝∴AD＝20， ∴OD＝19，
，
∴D（﹣19，0）；
当点D在对称轴右侧时，点D关于直线x＝1的对称点D'的坐标为（17，0）， ∴点D的坐标为（﹣19，0）或（17，0）； （3）设P（a，﹣a﹣2a+3），
将P（a，﹣a﹣2a+3），A（1，0）代入y＝kx+b，
2
2
得，，
解得，k＝﹣a﹣3，b＝a+3， ∴yPA＝（﹣a﹣3）x+a+3， 当x＝0时，y＝a+3， ∴N（0，a+3）， 如图2，
∵S△BPM＝S△BPA﹣S四边形BMNO﹣S△AON，S△EMN＝S△EBO﹣S四边形BMNO， ∴S△BPM﹣S△EMN ＝S△BPA﹣S△EBO﹣S△AON
＝×4×（﹣a﹣2a+3）﹣×3×3﹣×1×（a+3） ＝﹣2a﹣a ＝﹣2（a+）+
2
2
2
，
，
由二次函数的性质知，当a＝﹣时，S△BPM﹣S△EMN有最大值∵△BMP和△EMN的面积分别为m、n， ∴m﹣n的最大值为
．
8、【分析】（1）①由∠A+∠B+∠C＝∠BOC＝α，∠D+∠E+∠F＝∠DOE＝α可得答案；
②由∠BEC＝∠EBF+∠ECF+∠F，∠F＝∠ABF+∠ACF+∠A且∠EBF＝∠ABF，∠ECF＝∠ACF知∠BEC＝∠F﹣∠A+∠F，从而得∠F＝
，代入计算可得；
（∠ABO+∠ACO）+∠BO1000C，∠BO1000C＝∠ABO1000+∠ACO1000+∠BAC＝
（∠BO1000C﹣∠BAC），代入∠BOC＝
（∠ABO+∠ACO）+（∠BOC+
∠BAC）
③由∠BOC＝∠OBO1000+∠OCO1000+∠BO1000C＝
（∠ABO+∠ACO）+∠BAC知∠ABO+∠ACO＝∠BO1000C得∠BOC＝＝
∠BOC+
×
（∠BO1000C﹣∠BAC）+∠BO1000C，据此得出∠BO1000C＝
∠BAC，代入可得答案；
（2）由∠OAB＝∠OBA，∠OAD＝∠ODA知∠BOD＝∠BAD+∠ABO+∠ADO＝2∠BAD，结合∠BCD＝2∠BAD得∠BCD＝∠BOD，连接OC，根据全等三角形的判定和性质以及菱形的判定解答即可． 【解答】解：（1）①如图2，
在凹四边形ABOC中，∠A+∠B+∠C＝∠BOC＝α， 在凹四边形DOEF中，∠D+∠E+∠F＝∠DOE＝α， ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝2α； ②如图3，
∵∠BEC＝∠EBF+∠ECF+∠F，∠F＝∠ABF+∠ACF+∠A，且∠EBF＝∠ABF，∠ECF＝∠ACF， ∴∠BEC＝∠F﹣∠A+∠F， ∴∠F＝∴∠F＝85°； ③如图3，
，
∵∠BEC＝120°，∠BAC＝50°，
由题意知∠ABO1000＝∠ACO1000＝
∠ABO，∠OBO1000＝
∠ACO，
（∠ABO+∠ACO）+∠BO1000C， （∠ABO+∠ACO）+∠BAC，
∠ABO，
∠ACO，∠OCO1000＝
∴∠BOC＝∠OBO1000+∠OCO1000+∠BO1000C＝∠BO1000C＝∠ABO1000+∠ACO1000+∠BAC＝则∠ABO+∠ACO＝代入∠BOC＝解得：∠BO1000C＝
（∠BO1000C﹣∠BAC）， （∠ABO+∠ACO）+∠BO1000C得∠BOC＝
（∠BOC+
∠BAC）＝
×
（∠BO1000C﹣∠BAC）+∠BO1000C， ∠BAC，
∠BOC+
∵∠BOC＝m°，∠BAC＝n°， ∴∠BO1000C＝
m°+n°；
故答案为：①2α；②85°；③（（2）如图5，连接OC，
m+n）；
∵OA＝OB＝OD，
∴∠OAB＝∠OBA，∠OAD＝∠ODA， ∴∠BOD＝∠BAD+∠ABO+∠ADO＝2∠BAD， ∵∠BCD＝2∠BAD， ∴∠BCD＝∠BOD，
∵BC＝CD，OA＝OB＝OD，OC是公共边， ∴△OBC≌△ODC（SSS）， ∴∠BOC＝∠DOC，∠BCO＝∠DCO，
∵∠BOD＝∠BOC+∠DOC，∠BCD＝∠BCO+∠DCO， ∴∠BOC＝∠BOD，∠BCO＝∠BCD， 又∠BOD＝∠BCD， ∴∠BOC＝∠BCO， ∴BO＝BC，
又OB＝OD，BC＝CD， ∴OB＝BC＝CD＝DO， ∴四边形OBCD是菱形．
9、【分析】（1）由于条件给出抛物线与x轴的交点A（﹣1，0）、B（3，0），故可设交点式y＝a（x+1）（x﹣3），把点C代入即求得a的值，减小计算量．
（2）由于点A、B关于对称轴：直线x＝1对称，故有PA＝PB，则C△PAC＝AC+PC+PA＝AC+PC+PB，所以当C、P、B在同一直线上时，C△PAC＝AC+CB最小．利用点A、B、C的坐标求AC、CB的长，求直线BC解析式，把x＝1代入即求得点P纵坐标．
（3）由S△PAM＝S△PAC可得，当两三角形以PA为底时，高相等，即点C和点M到直线PA距离相等．又因为M在x轴上方，故有CM∥PA．由点A、P坐标求直线AP解析式，即得到直线CM解析式．把直线CM解析式与抛物线解析式联立方程组即求得点M坐标．
【解答】解：（1）∵抛物线与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0） ∴可设交点式y＝a（x+1）（x﹣3） 把点C（0，3）代入得：﹣3a＝3 ∴a＝﹣1
∴y＝﹣（x+1）（x﹣3）＝﹣x+2x+3 ∴抛物线解析式为y＝﹣x+2x+3
（2）在抛物线的对称轴上存在一点P，使得△PAC的周长最小． 如图1，连接PB、BC
∵点P在抛物线对称轴直线x＝1上，点A、B关于对称轴对称 ∴PA＝PB
∴C△PAC＝AC+PC+PA＝AC+PC+PB
∵当C、P、B在同一直线上时，PC+PB＝CB最小 ∵A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）
2
2
∴AC＝
∴C△PAC＝AC+CB＝
，BC＝
最小
设直线BC解析式为y＝kx+3
把点B代入得：3k+3＝0，解得：k＝﹣1 ∴直线BC：y＝﹣x+3 ∴yP＝﹣1+3＝2
∴点P（1，2）使△PAC的周长最小，最小值为（3）存在满足条件的点M，使得S△PAM＝S△PAC． ∵S△PAM＝S△PAC
∴当以PA为底时，两三角形等高 ∴点C和点M到直线PA距离相等 ∵M在x轴上方 ∴CM∥PA
∵A（﹣1，0），P（1，2），设直线AP解析式为y＝px+d
．
∴ 解得：
∴直线AP：y＝x+1
∴直线CM解析式为：y＝x+3
∵ 解得：（即点C），
∴点M坐标为（1，4）
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