10、【分析】（1）点A（2，0）、点B（﹣4，0），则函数的表达式为：y＝a（x﹣2）（x+4）＝a（x+2x﹣8），即可求解；
（2）PE＝OD，则PE＝（x+x﹣2﹣x+2）＝（﹣x），求得：点D（﹣5，0），利用S△PBE＝PE×BD＝（x+x﹣2﹣x+2）（﹣4﹣x），即可求解；
（3）BD＝1＝BM，则yM＝﹣BMsin∠ABC＝﹣1×＝﹣，即可求解．
【解答】解：（1）点A的坐标是（2，0），抛物线的对称轴是直线x＝﹣1，则点B（﹣4，0）， 则函数的表达式为：y＝a（x﹣2）（x+4）＝a（x+2x﹣8）， 即：﹣8a＝﹣2，解得：a＝， 故抛物线的表达式为：y＝x+x﹣2；
（2）将点B、C的坐标代入一次函数表达式：y＝mx+n并解得： 直线BC的表达式为：y＝﹣x﹣2，则tan∠ABC＝，则sin∠ABC＝设点D（x，0），则点P（x，x+x﹣2），点E（x，x﹣2）， ∵PE＝OD，
∴PE＝（x+x﹣2﹣x+2）＝（﹣x）， 解得：x＝0或﹣5（舍去x＝0）， 即点D（﹣5，0）
2
22
2
2
2
2
，
S△PBE＝×PE×BD＝（x2+x﹣2﹣x+2）（﹣4﹣x）＝；
（3）由题意得：△BDM是以BD为腰的等腰三角形，只存在：BD＝BM的情况，
BD＝1＝BM，
则yM＝﹣BMsin∠ABC＝﹣1×则xM＝﹣
，
＝﹣
，
故点M（﹣，﹣）． 【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．
11、【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到AD＝AE，AB＝AC，∠BAC﹣∠EAF＝∠EAD﹣∠EAF，求得∠BAE＝∠DAC，根据全等三角形的性质得到∠ABE＝∠ACD，根据余角的性质即可得到结论；
（2）根据全等三角形的性质得到∠ABE＝∠ACD，BE＝CD，求得∠EPD＝90°，得到DE＝3，AB＝6，求得BD＝6﹣3
＝3，CD＝论．
＝3，根据相似三角形的性质得到PD＝，PB＝根据三角形的面积公式即可得到结
【解答】解：（1）∵△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°． ∴AD＝AE，AB＝AC，∠BAC﹣∠EAF＝∠EAD﹣∠EAF， 即∠BAE＝∠DAC，
在△ABE与△ADC中，∴△ABE≌△ADC（SAS）， ∴∠ABE＝∠ACD，
，
∵∠ABE+∠AFB＝∠ABE+∠CFP＝90°， ∴∠CPF＝90°， ∴BP⊥CD；
（2）在△ABE与△ACD中，∴△ABE≌△ACD（SAS）， ∴∠ABE＝∠ACD，BE＝CD， ∵∠PDB＝∠ADC， ∴∠BPD＝∠CAB＝90°， ∴∠EPD＝90°， ∵BC＝6∴DE＝3
，AD＝3， ，AB＝6，
＝3
，
，
∴BD＝6﹣3＝3，CD＝∵△BDP∽△CDA， ∴∴∴PD＝∴PE＝3
＝＝
＝＝，PB＝﹣
＝， ，
，
∴△PDE的面积＝××＝．
【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质．熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 12、（1）①证明：连接OB，OC，
因为OB=OC，OD⊥BC， 所以∠B0D=
∠BOC=
×2∠BAC=60°，
所以OD= OB= OA. ②作AF⊥BC，垂足为点F， 所以AF≤AD≤AO+OD= 由①知，BC=2BD=
，
，等号当点A，O，D在同一直线上时取到.
所以△ABC的面积= BC·AF≤ × × = ，
即△ABC面积的最大值是
（2）证明：设∠OED=∠ODE=α，∠COD=∠BOD=β. 因为△ABC是锐角三角形， 所以∠AOC+∠AOB+2∠BOD=360°， 即（m+n）α+β=180°.（*） 又因为∠ABC<∠ACB， 所以∠EOD=∠AOC+∠DOC =2mα+β，
因为∠OED+∠ODE+∠EOD=180°， 所以2（m+1）α+β=180°.（**） 由（*），（**），得m+n=2（m+1）， 即m-n+2=0.
【考点】圆周角定理，圆的综合题
【解析】【分析】（1）①连结OB、OC，根据圆周角定理得∠BOC=120°，由等腰三角形性质得∠BOD= 由直角三角性质即可得证.
∠BOC=60°，
②作AF⊥BC，垂足为F，由三角形三边关系得AF≤AD≤AO+OD，当点A、O、D三点共线时才能取等号，由①知BC=2BD= ，由S△ABC= ·BC·AF≤ × × ，计算即可求得答案.（2）设∠OED=∠ODE=α，∠COD=∠BOD=β，由周角定义得∠AOC+∠AOB+2∠BOD=360°，即（m+n）α+β=180°①，由大边对大角得∠ABC＜∠ACB，可得∠EOD=2mα+β，由三角形内角和定理得2（m+1）α+β=180°②，①②联立即可得证. 13、【解答】解：（1）AG＝FG，
理由如下：如图，过点F作FM⊥AB交BA的延长线于点M
∵四边形ABCD是正方形 ∴AB＝BC，∠B＝90°＝∠BAD ∵FM⊥AB，∠MAD＝90°，FG⊥AD ∴四边形AGFM是矩形 ∴AG＝MF，AM＝FG， ∵∠CEF＝90°，
∴∠FEM+∠BEC＝90°，∠BEC+∠BCE＝90° ∴∠FEM＝∠BCE，且∠M＝∠B＝90°，EF＝EC ∴△EFM≌△CEB（AAS） ∴BE＝MF，ME＝BC ∴ME＝AB＝BC ∴BE＝MA＝MF ∴AG＝FG， （2）DH⊥HG
理由如下：如图，延长GH交CD于点N，
∵FG⊥AD，CD⊥AD ∴FG∥CD ∴
∴AG＝FG＝NC 又∵AD＝CD， ∴GD＝DN，且GH＝HN ∴DH⊥GH
14、【分析】（1）用A、B、C三点坐标代入，用待定系数法求二次函数表达式．
（2）设点P横坐标为t，用t代入二次函数表达式得其纵坐标．把t当常数求直线BP解析式，进而求直线BP与x轴交点C坐标（用t表示），即能用t表示AC的长．把△PBA以x轴为界分成△ABC与△ACP，即得到S△PBA＝AC（OB+PD）＝4，用含t的式子代入即得到关于t的方程，解之即求得点P坐标．
，且CH＝FH，
∴GH＝HN，NC＝FG
（3）作点O关于直线AB的对称点E，根据轴对称性质即有AB垂直平分OE，连接BE交抛物线于点M，即有BE＝OB，根据等腰三角形三线合一得∠ABO＝∠ABM，即在抛物线上（AB下方）存在点M使∠ABO＝∠ABM．设AB与OE交于点G，则G为OE中点且OG⊥AB，利用△OAB面积即求得OG进而得OE的长．易求得∠OAB＝∠BOG，求∠OAB的正弦和余弦值，应用到Rt△OEF即求得OF、EF的长，即得到点E坐标．求直线BE解析式，把BE解析式与抛物线解析式联立，求得x的解一个为点B横坐标，另一个即为点M横坐标，即求出点M到y轴的距离． 【解答】解：（1）∵二次函数的图象经过点A（3，0）、B（0，﹣2）、C（2，﹣2）
∴ 解得：
2
∴二次函数表达式为y＝x﹣x﹣2
（2）如图1，设直线BP交x轴于点C，过点P作PD⊥x轴于点D 设P（t，t﹣t﹣2）（t＞3） ∴OD＝t，PD＝t﹣t﹣2 设直线BP解析式为y＝kx﹣2 把点P代入得：kt﹣2＝t﹣t﹣2 ∴k＝t﹣
∴直线BP：y＝（t﹣）x﹣2
当y＝0时，（t﹣）x﹣2＝0，解得：x＝∴C（∵t＞3 ∴t﹣2＞1 ∴∴AC＝3﹣
，即点C一定在点A左侧
，0）
2
2
2
∵S△PBA＝S△ABC+S△ACP＝AC?OB+AC?PD＝AC（OB+PD）＝4 ∴
解得：t1＝4，t2＝﹣1（舍去） ∴t﹣t﹣2＝∴点P的坐标为（4，
）
2
＝4
（3）在抛物线上（AB下方）存在点M，使∠ABO＝∠ABM．
如图2，作点O关于直线AB的对称点E，连接OE交AB于点G，连接BE交抛物线于点M，过点E作EF⊥y轴于点F ∴AB垂直平分OE ∴BE＝OB，OG＝GE ∴∠ABO＝∠ABM
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