2012年全国初中数学竞赛预赛
试题及参考答案
一、选择题（共6小题，每小题6分，共36分. 以下每道小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号字母填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分）
1．在1,3,6,9四个数中，完全平方数、奇数、质数的个数分别是【 】 （A）2,3,1 （B）2,2,1 （C）1,2,1 （D）2,3,2 【答】A．
解：完全平方数有1,9；奇数有1,3,9；质数有3．
2．已知一次函数y?(m?1)x?(m?1)的图象经过一、二、三象限，则下列判断正确的是【 】
（A）m??1 （B）m??1 （C）m?1 （D）m?1
【答】C．
解：一次函数y?(m?1)x?(m?1)的图象经过一、二、三象限，说明其
?m?1?0,图象与y轴的交点位于y轴的正半轴，且y随x的增大而增大，所以?
m?1?0.?解得m?1．
3．如图，在⊙O中，CD?DA?AB，给出下列三个 结论：（1）DC=AB；（2）AO⊥BD；（3）当∠BDC=30° 时，∠DAB=80°．其中正确的个数是【 】
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3 【答】D．
CBOD第3题图
A解：因为CD?AB，所以DC=AB；因为AD?AB，AO是半径,所以AO⊥BD；设∠DAB =x度，则由△DAB的内角和为 180°得：2(x?30?)?x?180?，解得x?80?．
1
4. 有4张全新的扑克牌，其中黑桃、红桃各2张，它们的背面都一样，将它们洗匀后，背面朝上放到桌面上，从中任意摸出2张牌，摸出的花色不一样的概率是【 】
1321（A） （B） （C） （D）
3432【答】B．
解：从4张牌中任意摸出2张牌有6种可能，摸出的2张牌花色不一样
42的有4种可能，所以摸出花色不一样的概率是?.
635．在平面直角坐标系中，点A的坐标是(1,0)，点B的坐标是(?3,?3)，点C是y轴上一动点，要使△ABC为等腰三角形，则符合要求的点C的位置共 有【 】
（A）2个 （B）3个 （C）4个 （D）5个 【答】D．
解：由题意可求出AB=5，如图，以点A为圆心AB 的长为半径画弧，交y轴于C1和C2，利用勾股定理可求
C3 A x C5 C2 C4 第5题图 y C1 出OC1=OC2=52?12?26，可得C1(0,26),C2(0,?26)， 以点B为圆心BA的长为半径画弧，交y轴于点C3和C4， 可得C3(0,1),C4(0,?7)，AB的中垂线交y轴于点C5，利用 三角形相似或一次函数的知识可求出C5(0,?17)． 6B O 6．已知二次函数y?2x2?bx?1（b为常数），当b取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”，图中的实线型抛物线分别是b取三个不同的值时二次函数的图象，它们的顶点在一条抛物线上（图中虚线型 抛物线），这条抛物线的解析式是【 】
2
1（A）y??2x2?1 （B）y??x2?1
21（C）y??4x2?1 （D）y??x2?1
4【答】A．
y
?b8?b解：y?2x2?bx?1的顶点坐标是???4,8?b设x??42???， ?O x
第6题图
，
8?b2y?8，由x??b4得b??4x，所以
8?b28?(?4x)2y???1?2x2．
88二、填空题（共6小题，每小题6分，共36分）
7．若m?n?2，则2m2?4mn?2n2?1的值为 ． 【答】7．
解：2m2?4mn?2n2?1?2(m?n)2?1?2?22?1?7．
112??8．方程的解是 ．
(x?1)(x?2)(x?2)(x?3)3【答】x1?0,x2??4． 解：
111111?????
(x?1)(x?2)(x?2)(x?3)x?1x?2x?2x?3112??. x?1x?3(x?1)(x?3)?∴
22?，解得 x1?0,x2??4.
(x?1)(x?3)39．如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是（1,0）， 若点A的坐标为（a，b），将线段BA绕点B顺时针旋转
3
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