（2）数字的排列与位数关系
解答数字的排列与位数关系时，经常需要借助于首尾数法进行考虑、判断，同时可以利用列方程法、代入法、假设法等一些方法，进行快速求解．
【命题方向】 常考题型：
例1：在1到400的整数中，至少能被3和5中的一个数整除的数有（ ）个5． A、213 B、187 C、133 D、80
分析：先求出400里面有几个3，就是1﹣400中有多少个数能被3整除，再求出400里面有几个5，就是1﹣400中有多少个数能被5整除；能同时倍3和5整除的数是15的倍数；求出400里面有多少个15，就是能同时被3和5整除的数，然后用3的倍数的个数加上5的倍数的个数然后减去15的倍数的个数即可． 解：1到400中能被3整除有：400÷3≈133（个）； 1到400中能被5整除有：400÷5=80（个）；
1到400中既能被3也能被5整除有：400÷（3×5）≈26（个）；
在1到400的整数中，至少能被3和5中的一个数整除的数：133+80﹣26=187（个）； 故选：B．
点评：本题要注意能同时被3和5整除的数，是重复计算的数字．
例2：自然数12321，90009，41014 …有一个共同特征：它们倒过来写还是原来的数，那么具有这种“特征”的五位偶数有 400 个．
分析：倒过来写还是原来的数，具有这种“特征”的五位偶数万位和个位有2，4，6，8这4种选择；千位和十位有0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10种选择；百位有0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10种选择．可以组成倒过来写还是原来的数具有这种“特征”的五位偶数则有4×10×10=400个．
解：根据分析，倒过来写还是原来的数，具有这种“特征”的五位偶数有4×10×10=400个． 答：具有这种“特征”的五位偶数有400个． 故答案为：400．
点评：根据这种数的特征，分析各对称数位会出现的数字可能，把出现可能的种数相乘即可得这种特征数的个数．
10．数字和问题 【知识点归纳】
题型：给出一个多位数的各位的数字之和，然后以一定的方式改变数字的位置，再次得到一个数．告诉新得到的数字和原来的数字之差或者之和，求算原来的数字．
【命题方向】 常考题型：
例1：5个连续自然数的和是315，那么紧接在这5个自然数后面的5个连续自然数的和是（ ）
A、360 B、340 C、350 D、无法求出
分析：根据“5个连续自然数的和是315”，先求出这5个连续自然数，那么紧接在这5个自然数后面的5个连续自然数也就出来了，求和即可．
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解：5个连续自然数的和是315，那么中间的数是315÷5=63，这5个连续的数是61、62、63、64、65；
紧接在这5个自然数后面的5个连续自然数分别是66、67、68、69、70，和为：66+67+68+69+70=340． 故选：B．
点评：此题考查学生对连续自然数的求法，对于此类问题一般应先求出中间数．
经典题型：
例2：将100个苹果分给10个小朋友，每个小朋友的苹果个数互不相同．分得苹果个数最多的小朋友，至少得到几个苹果？
分析：本题可更理解为把100最多能分解为多少个不同加数的和，就先找到10个小朋友平均每人分几个100÷10=10个，因为10是偶数，所以中间两个是9和11，故
100=5+6+7+8+9+11+12+13+14+15，共有10个加数，每个小朋友的苹果个数互不相同，所以分得苹果个数最多的小朋友，至少得到15个苹果． 解：100=5+6+7+8+9+11+12+13+14+15， 因为共有10个不同的加数．
所以分得苹果个数最多的小朋友，至少得到15个苹果． 答：分得苹果个数最多的小朋友，至少得到15个苹果．
点评：完成本题要注意抓住“苹果个数互不相同”就可以看作是几个不同加数的和，来进行分析解答．
【解题方法点拨】
解决方法：使用一元一次方程的方法，将整数拆成1，10，100的关于未知数的和．然后进行相减或者相加，即可解出未知数x．
11．和差问题 【知识点归纳】 公式：
（和+差）÷2=大数 （和﹣差）÷2=小数．
【命题方向】 常考题型：
例1：甲、乙两数的平均数是18.4，甲比乙多4，则甲是（ ） A、20.4 B、22.4 C、16.4
【分析】根据题意，甲、乙两数的平均数是18.4，那么它们的和是18.4×2=36.8，又甲比乙多4，也就是它们的差是4，然后再根据和差公式进一步解答． 解：18.4×2=36.8； （36.8+4）÷2=20.4． 答：甲是20.4． 故选：A．
【点评】根据题意，求出两个数的和与差，由和差公式进一步解答．
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12．三角形面积与底的正比关系 【知识点归纳】
三角形的面积：s=×底×高，由该公式有以下推论： 1．当底相同时： S1：S2=a：b；
2．当两个三角形相似时：
2
S1：S2=（a：b）．
【命题方向】 常考题型：
例1：已知S△DOC=15平方厘米，BO=BD．求梯形的面积．
【分析】由BO=BD推出OD=OB，S△BCO=2S△DOC，算出△DBC=45平方厘米，由AD∥BC推出AD=BC，又因△DBC与梯形ABCD等高，可根据三角形和梯形的面积公式进行等量代换，推算出梯形的面积．
解：设梯形的高为h，它也是△DBC的高， 因为OB=BD，BD=BO+OD，
所以BO=2OD，
又因为在△AOD和△DBC里，AD∥BC，BO=2OD， 所以AD=BC
因为△DOC与△BOC等高，BO=2OD，S△DOC=15平方厘米， 所以S△BOC=2△DOC=2×15=30（平方厘米）， 因为S△DBC=S△DOC+S△BOC， 所以S△DBC=15+30=45（平方厘米）， 又因为S△DBC=×BC×h， 所以BCh=45，
因为梯形ABCD的面积=（AD+BC）h， 所以梯形ABCD的面积=（BC+BC）h， =×BCh， =×45，
=67.5（平方厘米），
答：梯形的面积是67.5平方厘米．
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【点评】此题主要是根据B0=2OD，找出AD与BC、梯形ABCD与三角形BDC的关系．
13．逻辑推理 【知识点归纳】 基本方法简介：
①条件分析﹣假设法：假设可能情况中的一种成立，然后按照这个假设去判断，如果有与题设条件矛盾的情况，说明该假设情况是不成立的，那么与他的相反情况是成立的．例如，假设a是偶数成立，在判断过程中出现了矛盾，那么a一定是奇数．
②条件分析﹣列表法：当题设条件比较多，需要多次假设才能完成时，就需要进行列表来辅助分析．列表法就是把题设的条件全部表示在一个长方形表格中，表格的行、列分别表示不同的对象与情况，观察表格内的题设情况，运用逻辑规律进行判断．
③条件分析﹣﹣图表法：当两个对象之间只有两种关系时，就可用连线表示两个对象之间的关系，有连线则表示“是，有”等肯定的状态，没有连线则表示否定的状态．例如A和B两人之间有认识或不认识两种状态，有连线表示认识，没有表示不认识．
④逻辑计算：在推理的过程中除了要进行条件分析的推理之外，还要进行相应的计算，根据计算的结果为推理提供一个新的判断筛选条件．
⑤简单归纳与推理：根据题目提供的特征和数据，分析其中存在的规律和方法，并从特殊情况推广到一般情况，并递推出相关的关系式，从而得到问题的解决．
【命题方向】 经典题型：
例1：有A，B，C，D，E五名同学进行象棋比赛，规定每两个人之间要赛一场，到现在为止，A已经赛了4场，B已经赛了3场，C已经赛了2场，D已经赛了1场，那么E赛了（ ）场．
A、1 B、2 C、3 D、4
【分析】5个人两两之间比赛，那么每个人要和另外4人比赛，每人赛4场，再根据ABCD四人赛的场次进行推算． 解：每人最多赛4场；
A已经赛了4场，说明它和另外的四人都赛了一场，包括D和E； E赛了1场，说明他只和A进行了比赛，没有和其它选手比赛；
B赛了3场，他没有和E比赛，是和另外另外的三人进行了比赛，包括C和E； C赛了2场，是和A、B进行的比赛，没有和E比赛； 所以E只和A、B进行了比赛，一共是2场． 故选：B．
【点评】本题根据每个人最多只能比赛4场作为突破口，进行逐个推理，找出E进行比赛的场次．
14．重叠问题
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【知识点归纳】
重叠即有相同特征，重复出现的，在数学问题上，常常要考虑这种情况的影响
【命题方向】 常考题型：
例1：如图∠1=30°，∠2= 75° ．
【分析】由图可以看出∠1和2个∠2构成了一个平角，即180°，便可求出∠2． 【解答】解：因为∠1+2∠2=180°，∠=30°， 所以30°+2∠2=180°， ∠2=75°；
故答案为：75°．
【点评】解这一题重点是看出∠1和2个∠2构成了一个180°的
难题：
例2：有红、黄、绿三块大小一样的正方形纸片，放在一个正方形盒内，它们之间互相叠合，如图所示，已知露在外的部分中，红色面积是20，黄色面积是14，绿色面积是10，那么正方形盒子的面积是 51.2 ．
【分析】黄色的长边=绿色的长边=红色的边长， 黄色的边长+绿色短边=正方形边长， 红色的边长+绿色短边=正方形边长，
所以，绿色短边=黄色短边，将绿色进行平移构成一个由两个相同的长方形和两个大小不同的正方形组成的图形． 两个长方形的面积都是：（14+10）÷2=12；
然后就可以算出小正方形的面积是：12÷20×12=7.2； 就得到了正方形盒底的面积为20+14+10+7.2=51.2； 解：把绿色部分进行平移，构成一个由两个相同的长方形和两个大小不同的正方形组成的图形．
两个长方形的面积都是：（14+10）÷2=12；
然后就可以算出小正方形的面积是：12÷20×12=7.2； 正方形盒底的面积：20+14+10+7.2=51.2； 故答案为：51.2．
【点评】解答此题的关键是让黄色纸片移动，使复杂的图形变为基本图形．
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