2016-2017学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二） 数
注意事项：
1．本试卷共4页，包括填空题（第1题～第14题）、解答题（第15题～第20题）两部
分．本试卷满分160分，考试时间120分钟．
2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在答题卡的
指定位置．
3．答题时，必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在答题卡的指定位置，在其它位置作答
一律无效．
4．如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
5. 请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆
珠笔．
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上． ．．．．．．．．
1．已知集合A??x?1?x?3?，B??xx?2?，则A?B? ▲ ． 2．已知i为虚数单位，复数z1?3?yi(y?R)，z2?2?i，且
z1?1?i，则y? ▲ ． z2学 Ⅰ 试 题 2017.5
3．下表是一个容量为10的样本数据分组后的频数分布．若利用组中值近似计算本组数据的平均数x，则x的值为 ▲ ．
数据 频数
[12.5,15.5) [15.5,18.5) [18.5,21.5) [21.5,24.5) 2 1 3 4 x2y24．已知直线2x?3y?0为双曲线2?2?1(a?0,b?0)的一条渐近线，则该双曲线的离
ab心率的值为 ▲ ．
1
5．据记载，在公元前3世纪，阿基米德已经得出了前n个自然数平方和的一般公式．右图是一个求前n个自然数平方和的算法流程图，若输入x的值为1，则输出S的值为 ▲ ． 6．已知?1是集合(x,y)x2?y2?1所表示的区域，?2是集合
开始输入x S?0S?S?x2x?x?1???(x,y)y?x?所表示的区域，向区域?内随机的投一个点，则
1S?5否该点落在区域?2内的概率为 ▲ ．
7．已知等比数列?an?的前n项和为Sn，公比q?3，S3?S4?则a3? ▲ ．
是输出S 53，3
结束8．已知直四棱柱底面是边长为2的菱形，侧面对角线的长为23，则该直四棱柱的侧面积为 ▲ ．
9．已知?是第二象限角，且sin??310，tan(???)??2，则tan?? ▲ ．
10．已知直线l：mx?y?2m?1?0，圆C：x2?y2?2x?4y?0，当直线l被圆C所截得
的弦长最短时，实数m? ▲ ．
11．在△ABC中，角A,B,C对边分别是a,b,c，若满足2bcosA=2c?3a，则角B的大小
为 ▲ ．
112．在△ABC中，AB?AC，AB?，AC?t，P是△ABC所在平面内一点，若
t????????????4ABAC??????，则△PBC面积的最小值为 ▲ ． AP????|AB||AC|?4x?x2,x…0,?13．已知函数f(x)??3 若函数g(x)?f(x)?3x?b有三个零点，则实数b 的
,x?0,??x取值范围为 ▲ ．
a22114．已知a,b均为正数，且ab?a?2b?0，则??b2?的最小值为 ▲ ．
4ab2
二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必．．．．．．．要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）
已知向量m?(3cosx,?1),n?(sinx,cos2x)．
（1）当x?π时，求m?n的值； 331?π??，求cos2x的值． （2）若x??0,?，且m?n?324??
16．（本小题满分14分）
如图，在四面体ABCD中，平面ABC⊥平面ACD， E，F，G分别为AB，AD，AC的中点，AC?BC，
?ACD?90?．
B
E （1）求证：AB⊥平面EDC；
（2）若P为FG上任一点，证明EP∥平面BCD．
17．（本小题满分14分）
A F G P D C
某科研小组研究发现：一棵水蜜桃树的产量w（单位：百千克）与肥料费用x（单位：百元）满足如下关系：w?4?3，且投入的肥料费用不超过5百元．此外，还需x?1要投入其他成本（如施肥的人工费等）2x百元．已知这种水蜜桃的市场售价为16元/千克（即16百元/百千克），且市场需求始终供不应求．记该棵水蜜桃树获得的利润为L(x)（单位：百元）．
（1）求利润函数L?x?的函数关系式，并写出定义域；
（2）当投入的肥料费用为多少时，该水蜜桃树获得的利润最大？最大利润是多少？
3
18．（本小题满分16分）
b?0，e?2.71828…．已知函数f(x)?alnx?bx3，a，b为实数， e为自然对数的底数，
（1）当a?0，b??1时，设函数f(x)的最小值为g(a)，求g(a)的最大值； （2）若关于x 的方程f(x)=0在区间(1，e]上有两个不同实数解，求
a的取值范围． b
19．（本小题满分16分）
x2y2 已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左焦点为F(?1,0)，左准线方程为x??2．
ab（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知直线l交椭圆C于A，B两点． ①若直线l经过椭圆C的左焦点F，
????????交y轴于点P，且满足PA??AF，????????PB??BF．求证：???为定值； ②若A，B两点满足OA?OB（O为 坐标原点），求△AOB面积的取值范围．
20．（本小题满分16分）
已知数列?an?满足a1?1,an?1?FBAyPOx?an2??an?4an?2,其中n?N*,?,?为非零常数．
（1）若??3,??8，求证：?an?1?为等比数列，并求数列?an?的通项公式； （2）若数列?an?是公差不等于零的等差数列． ①求实数?,?的值；
②数列?an?的前n项和Sn构成数列?Sn?，从?Sn?中取不同的四项按从小到大排列组成四项子数列．试问：是否存在首项为S1的四项子数列，使得该子数列中的所有项之和恰好为2017？若存在，求出所有满足条件的四项子数列；若不存在，请说明理由．
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