广东省恵州市高一（下）期末考试
数学试卷
一.选择题（每题5分）
1．一元二次不等式﹣x2+x+2＞0的解集是（ ） A．{x|x＜﹣1或x＞2} B．{x|x＜﹣2或x＞1} C．{x|﹣1＜x＜2} D．{x|﹣2＜x＜1}
2．已知α，β为平面，a，b，c为直线，下列说法正确的是（ ） A．若b∥a，a?α，则b∥α
B．若α⊥β，α∩β=c，b⊥c，则b⊥β C．若a⊥c，b⊥c，则a∥b
D．若a∩b=A，a?α，b?α，a∥β，b∥β，则α∥β
3．在△ABC中，AB＝3，AC=1，∠A=30°，则△ABC面积为（ ） A．
B．
C．
或
D．
或
4．设直线l1：kx﹣y+1=0，l2：x﹣ky+1=0，若l1∥l2，则k=（ ） A．﹣1 B．1
C．±1 D．0
5．已知a＞0，b＞0，a+b=1，则+的最小值是（ ） A．4
B．5
C．8
D．9
6．若{an}为等差数列，且a2+a5+a8=39，则a1+a2+…+a9的值为（ ） A．114 B．117 C．111 D．108
7．如图：正四面体S﹣ABC中，如果E，F分别是SC，AB的中点，那么异面直线EF与SA所成的角等于（ ）
A．90° B．45° C．60° D．30°
1
8．若直线（ ） A．
B．
与直线2x+3y﹣6=0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围
C． D．
9．若实数x，y满足约束条件A．﹣9 B．﹣3 C．﹣1 D．3
，则x﹣2y的最大值为（ ）
10．B，C所对边分别为a，b，c，b，c成等比数列，在△ABC中，角A，若a，且A=60°，则（ ） A．
B． C．
D．
11．由直线y=x+2上的一点向圆（x﹣3）2+（y+1）2=2引切线，则切线长的最小值（ ） A．4
B．3
C．
D．1
12．已知an=log（n+1）（n+2）（n∈N*）．我们把使乘积a1?a2?a3?…?an为整数的数n叫做“优数”，则在区间（1，2004）内的所有优数的和为（ ） A．1024 二.填空题
13．cos45°sin15°﹣sin45°cos15°的值为 ．
14．圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的标准方程是 ．
15．公差不为零的等差数列的第1项、第6项、第21项恰好构成等比数列，则它的公比为 ．
16．一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为 ．
B．2003
C．2026
D．2048
2
三.解答题解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。 17．（10分）已知函数f（x）=2
sinxcosx+2cos2x﹣1，x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期； （2）求f（
）的值．
18．（12分）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=2，cosB= （Ⅰ）若b=4，求sinA的值；
（Ⅱ） 若△ABC的面积S△ABC=4求b，c的值．
19．（12分）在△ABC中，已知BC边上的高所在直线的方程为x﹣2y+1=0，∠A平分线所在直线的方程为y=0，若点B的坐标为（1，2）， （Ⅰ）求直线BC的方程； （Ⅱ）求点C的坐标．
20．（12分）如图，矩形ABCD所在的平面与正方形ADPQ所在的平面相互垂直，E是QD的中点．
（Ⅰ）求证：QB∥平面AEC； （Ⅱ）求证：平面QDC⊥平面AEC；
（Ⅲ）若AB=1，AD=2，求多面体ABCEQ的体积．
21．（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=2an+n（n∈N*）．
3
（1）求证数列{an﹣1}是等比数列，并求数列{an}的通项公式； （2）若bn=log2（﹣an+1），求数列{
}的前n项和Tn．
22．（12分）已知圆C的方程为：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0． （1）求m的取值范围；
（2）若圆C与直线3x+4y﹣6=0交于M、N两点，且|MN|=2
，求m的值；
（3）设直线x﹣y﹣1=0与圆C交于A、B两点，是否存在实数m，使得以AB为直径的圆过原点，若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由．
4
5
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