浙江大学城市学院《线性代数》期中考试试卷(2012-2014)

城院线性代数期中试卷

汇集

浙江大学 姜豪 汇编

2014年12月

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目 录

第一部分：试卷真题

14—15学年第一学期期中试卷……………………………………………………2 13—14学年第二学期期中试卷……………………………………………………4 13—14学年第一学期期中试卷……………………………………………………6 12—13学年第二学期期中试卷……………………………………………………8 12—13学年第一学期期中试卷……………………………………………………11

第二部分：答案与评估

14—15学年第一学期期中试卷答案………………………………………………14 14—15学年第一学期期中试卷难度与题量评估…………………………………14 13—14学年第二学期期中试卷答案………………………………………………15 13—14学年第二学期期中试卷难度与题量评估…………………………………16 13—14学年第一学期期中试卷答案………………………………………………16 13—14学年第一学期期中试卷难度与题量评估…………………………………17 12—13学年第二学期期中试卷答案………………………………………………17 12—13学年第二学期期中试卷难度与题量评估…………………………………18 12—13学年第一学期期中试卷答案………………………………………………19 12—13学年第一学期期中试卷难度与题量评估…………………………………20

第三部分：试题详解

14—15学年第一学期期中试卷详解……………………………………………….21 13—14学年第二学期期中试卷详解……………………………………………….29 13—14学年第一学期期中试卷详解……………………………………………….35 12—13学年第二学期期中试卷详解……………………………………………….41 12—13学年第一学期期中试卷详解……………………………………………….49

参考文献

[1] 苏德矿，裘哲勇， 线性代数，高等教育出版社，2005。

[2] 姜豪，线性代数十三讲.ppt 网易免费邮箱，用户名：mathjh, 密码：math123456 [3] 姜豪，线性代数习题集。网易免费邮箱，用户名：mathjh, 密码：math123456 [4] 姜豪，线性代数命题集锦。网易免费邮箱，用户名：mathjh, 密码：math123456 [5] 姜豪，[1]的名词索引。网易免费邮箱，用户名：mathjh, 密码：math123456 [6] 姜豪，[1]的勘误表。网易免费邮箱，用户名：mathjh, 密码：math123456 [7] 同济大学数学系，（工程数学）线性代数，第五版，高等教育出版社，2007。 [8] 同济大学数学系，线性代数附册，学习辅导与习题全解（配第五版），高等教育出版社，2007。 [9] 赵树原，线性代数，第四版，中国人民大学出版社，2008。 [10] 赵树原，线性代数（第四版）学习参考（附习题全解），中国人民大学出版社，2008。

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第一部分：试卷真题

城院2014—2015学年第一学期线性代数期中试卷

一，填空题（每空3分，共30分） 1．排列85371642的逆序数是____.

2?172．D??125中元素5的余子式的值是_____，代数余子式的值是_____. 03?1?3．设A?Y?3(Y?B)，其中A??112??3?2??? , B???1?2??32??，则Y? .

???3?8????10???x1?x2?x3?04．若方程组??2x??x)x?12?(2??3?0 ，有非零解，则?应满足条件 ?x1?(??1)x2?0??_________.

5．设A为3阶方阵，|A|??2 , B为2阶方阵，|B|?3，则

|||B|| A|,_ |_?AB?(12??12A)?____ , (2A)?_____. ?10?100?6．矩阵??01?101??的秩R(A)?____.

??1?100?1??二，单项选择题（每题3分，共15分）

1xx2x31．D(x)??111?1?11?11的展开式中x2项的系数是（ ）

?1?111(a) 0 ; (b) 1 ; (c) ?4 ; (d) ?8 .

2．若A , B均为n阶对称阵，则下列运算的结果中，（ ）可能不是对称阵。

(a) AB ; (b) A3 ; (c) A?B ; (d) A?B . 3．下列矩阵中，（ ）是可逆矩阵。

2

，

?000??110??110??100?????????(a) ?010? ; (b) ?220? ; (c) ?011? ; (d) ?111?.

?001??001??121??101??????????12?1???3?的秩为2，则?应满足条件（ ）4．若矩阵A???21。

??13??1???(a) ??1 ; (b) ??3 ; (c) ??1 ; (d) ??3.

5．在下列矩阵中，（ ）是初等阵。

?000??1?10??100??100?????????(a) ?010? ; (b) ?020? ; (c) ?010? ; (d) ?0?10? .

?001??001???201??201?????????三，是非判断题（每题2分，共10分，在题后的括号中填“对”或“错”。） 1．若行列式D的元素均非零，则可断定D?0. （ ） 2．设A为n阶方阵，k为非零实数，则|kAT|?kn|A|. （ ） 3．设n阶方阵A的伴随矩阵是A?，则A可逆当且仅当A?可逆。 （ ） 4．若A是对称矩阵，B是反对称矩阵，则AB?BA是反对称矩阵。（ ） 5．若将矩阵A分块为A?(BC)，则必有R(B)?R(A). （ ） 四，计算题（每题8分，共40分）

21421125设 D? , ?31331．

5111求（1） A14?A24?A34?A44; (2) M11?M12?M13?M14 .

1b1a1100a2010an00?1??aibi .

i?1n2．证明 Dn?1?b2bn1（提示：按最后一行或最后一列展开。）

?101??1??11??0???????3．设A???111? , B??2? , C??01? , D??? . 未知矩阵X满足

?1??2?11??3???11???????

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