福建省宁德市2020届高三第二次（5月）质量检测数学（文）试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
2??(x?1),x?01．已知函数f?x???，若方程f（x）＝a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3
logx,x?0?2?＜x4，则x3?x1?x2??1的取值范围为（ ） 2x3x4D．[﹣1，1）
A．（﹣1，+∞） B．（﹣1，1] C．（﹣∞，1）
2．汕头某家电企业要将刚刚生产的100台变频空调送往市内某商场，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供调配，每辆甲型货车的运输费用是400元，可装空调20台，每辆乙型货车的运输费用是300元，可装空调10台，若每辆车至多运一次，则企业所花的最少运费为（ ） A．2000元 B．2200元 C．2400元 D．2800元
3．在VABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c,若acosA?bcosB，且c?2 ，sinC?则VABC的面积为（ ）
3，5221A．3 B．3 C．3或3 D．6或3
rrrrrrrra4．设a,b是非零向量，则“存在实数?，使得a=λb”是“?b?a?b”的
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
x2y25．已知双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的一个焦点为F，点A,B是C的一条渐近线上关于原点对称的
ab两点，以AB为直径的圆过F且交C的左支于M,N两点，若|MN|=2，?ABF的面积为8，则C的渐近线方程为（ ） A．y??3x
B．y??3x 31y??x2 C．y??2x D．
6．已知函数f（x）=3x+x，g（x）=log3x+x，h（x）=sinx+x的零点依次为x1，x2，x3，则以下排列正确的是（ ）
A．x1＜x2＜x3 B．x1＜x3＜x2 C．x3＜x1＜x2 D．x2＜x3＜x1 7．已知e1,e2是两个单位向量，且夹角为
rrrrrr?，则e1?te2与te1?e2数量积的最小值为（ ） 333?A．2 B．6
?31C．2 D．3
8．已知圆C1:?x?2a??y2?4和圆C2:x2??y?b??1只有一条公切线，若a,b?R且ab?0，则
2211?2的最小值为 2abA．2 C．8
D．9
，则
的最大值为（ ）
B．4
9．已知实数，满足约束条件
A．1 B． C． D．
10．如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它由四个全等的直角三角形围成，其中sin?BAC?3，5现将每个直角三角形的较长的直角边分别向外延长一倍，得到如图的数学风车，若在该数学风车内随机取一点，则该点恰好取自“赵爽弦图”外面（图中阴影部分）的概率为（ ）
25242518A．43 B．43 C．49 D．49
11．秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入值分别为
，则输出的值为
的
A． B． C． D．
rrrrrr12．设a、b是夹角为60?的单位向量，则2a?b和3a?2b的夹角为（ ）
A．30° B．60? C．120?
D．150?
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
PB，PC上，13．已知正四面体P?ABC中，D，E，F分别在棱PA，若PE?PF，且DE?DF?7，
EF?2，则四面体P?DEF的体积为__________．
b2
VABC的内角A，b?3，14．B，C的对边分别为a，b，c，且VABC的面积为3sinB，若6cosA?cosC?1，
则?ABC?______．
23??ab15．已知a?0，b?0，且ab，则ab的最小值是__________．
16．已知函数
f?x??kx?2x，
g?x??x2，
h?x???x?1??lnx?1?，若当
x??1,e?时，不等式组
??f?x??g?x????f?x??2x?h?x?恒成立，则实数k的取值范围为__________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
AD的中点，AC与EF交于点G，将17．（12分）如图，正方形ABCD的边长为2，E，F分别为AB，?AEF沿EF折起到?A1EF的位置，使平面A1EF?平面EFDCB．
求证：平面A1GC?平面
A1EF；求二面角F?A1E?B的余弦值；判断线段说明理由．
A1C上是否存在点MA1M，使FM∥平面A1EB？若存在，求出A1C的值；若不存在，
1ana1a22b?n???????n?n*{an}{a}an，数3n?118．（12分）数列满足：2，n?N.求n的通项公式；设
列
{bn}的前n项和为
Sn，求满足
Sn?920的最小正整数n.
g(x)?f(x)x，x?(0,??)，求函数g(x)的单调区间；
19．（12分）已知函数f(x)?e?x?1.若函数
x2f(x)?若不等式
13x2?2x?2k??0?2有解，求k的取值范围.
??7????A?2,?B?2,?44????.以极点为坐标原点，极轴为x轴O20．（12分）在极坐标系中，为极点，点，点
的正半轴建立平面直角坐标系，求经过O，A，B三点的圆M的直角坐标方程；在（1）的条件下，圆N
22??2?sin??1?a?0(a?0)，若圆M与圆N相切，求实数a的值. 的极坐标方程为
21．（12分）已知函数f?x??x?a?2x?1?1?a?R?的一个零点为1．
?1?求不等式f?x??1的解集；
12??2?若mn?1?a(m?0,n?1)，求证：m?2n?11．
22． （10分）如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，点O是底面ABCD的中心，E是线段D1O的上一点．
若E为
平面CDE?平面
D1O的中点，求直线
OD1与平面CDE所成角的正弦值； 能否存在点E使得
CD1O，若能，请指出点E的位置关系，并加以证明；若不能，请说明理由．
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。 1．B 2．B 3．C 4．B 5．B 6．B 7．A 8．D 9．C 10．D 11．C 12．B
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
1713．8
?14．3
15．26 16．[e?2,2]
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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