2016-2017学年新疆昌吉州呼图壁一中高二（下）期末数学试卷
（理科）
一、选择题．（5分*10=50分）
1．（5分）已知复数z1，z2在复平面内的对应点的分别为（1，﹣1），（﹣2，1），则A．
=（ ）
B．
C．
D．
2．（5分）设i是虚数单位，若复数A．﹣1 B．1
C．﹣2 D．2
（a∈R）是纯虚数，则a=（ ）
3．（5分）函数f（x）=xlnx，则函数f（x）的导函数是（ ） A．lnx B．1 4．（5分）A．1
B．e
C．1+lnx
D．xlnx
2xdx等于（ ） C．e﹣1
D．e+1
）9展开式中，a3项的系数为（ ） D．
5．（5分）二项式（a﹣A．﹣ B． C．﹣
6．（5分）“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法．干支是天干和地支的总称．甲、乙、丙、丁、戊、已、庚、辛、壬、癸十个符号叫天干，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二个符号叫地支．把干支顺序相配正好六十为一周，周而复始，循环记录，这就是俗称的“干支表”．2016年是干支纪年法中的丙申年，那么2017年是干支纪年法中的（ ） A．丁酉年 B．戊未年 C．乙未年 D．丁未年 7．（5分）曲线f（x）=﹣A．
B．
C．
D．
+2在x=1处的切线倾斜角是（ ）
8．（5分）若（x﹣A．5
）n的展开式中二项式系数之和为64，则n等于（ ） D．6
1
B．7 C．8
9．（5分）函数f（x）=3x﹣4x3（x∈[0，1]）的最大值是（ ） A．1
B． C．0
D．﹣1
10．（5分）从0，1，2，3，4，5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为（ ） A．300 B．216 C．180 D．162
二、填空题．（5分*4=20分） 11．（5分）设z=
+i，则|z|= ．
12．（5分）函数f（x）=x3﹣3x2+1在x= 处取得极小值．
13．（5分）从1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52中得出的一般性结论是 ． 14．（5分）如图所示阴影部分的面积为 ．
三、解答题．（15、16题7分，17、18题8分） 15．（7分）m取何实数时，复数（1）是实数？ （2）是虚数？ （3）是纯虚数？
16．（7分）已知函数f（x）=x3﹣x．
（1）求曲线y=f（x）在点M（1，0）处的切线方程； （2）求y=f（x）的单调区间．
17．（8分）有4个不同的球，四个不同的盒子，把球全部放入盒内（结果用数字表示）．
（1）共有多少种放法？
（2）恰有一个盒子不放球，有多少种放法？
2
．
（3）恰有一个盒内放2个球，有多少种放法？ （4）恰有两个盒不放球，有多少种放法？
18．（8分）已知函数f（x）=x2﹣x，g（x）=ex﹣ax﹣1（e为自然对数的底数）． （1）讨论函数g（x）的单调性；
（2）当x＞0时，f（x）≤g（x）恒成立，求实数a的取值范围．
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2016-2017学年新疆昌吉州呼图壁一中高二（下）期末数
学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题．（5分*10=50分）
1．（5分）已知复数z1，z2在复平面内的对应点的分别为（1，﹣1），（﹣2，1），则A．
=（ ）
B．
C．
D．
【分析】由复数z1，z2在复平面内的对应点的分别为（1，﹣1），（﹣2，1），得z1=1﹣i，z2=﹣2+i，再由复数代数形式的乘除运算化简
，即可得答案．
【解答】解：由复数z1，z2在复平面内的对应点的分别为（1，﹣1），（﹣2，1）， 得z1=1﹣i，z2=﹣2+i， 则 故选：B．
【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．
2．（5分）设i是虚数单位，若复数A．﹣1 B．1
C．﹣2 D．2
（a∈R）是纯虚数，则a=（ ）
=
．
【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0得答案． 【解答】解：∵∴a﹣1=0，即a=1． 故选：B．
【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．
4
=是纯虚数，
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