海淀区2018－2019高一年级期末统一考试
数 学
2019.01
学校 班级 姓名 成绩 0
一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
（1）已知集合A?{1,2}，B?{x|0?x?2}，则AB? ( )
（A）{1} （B）{1,2}
（C）{0,1,2}
（D）{x0?x?2}
（2）已知向量a?(m,6)，b?(?1,3)，且ab，则m? ( )
（A）18 （B）2 （C）?18
（D）?2
（3）下列函数中，既是奇函数又在(0,??)上是增函数的是 （ ）
（A）f(x)?2?x （B）f(x)?x3
（C）f(x)?lgx
（D）f(x)?sinx
（4）命题p:?x?2,x2?1?0，则?p是 （ ）
（A）?x?2,x2?1?0 （B）?x?2,x2?1?0 （C）?x?2,x2?1?0
（D）?x?2,x2?1?0
（5）已知tan??34，sin??0，则cos?? （ ） （A）35 （B）?35 （C）45 （D）?45
（6）若角?的终边经过点(1,y0)，则下列三角函数值恒为正的是（ ）
（A）sin? （B）cos?
（C）tan?
（D）sin(π??)
（7）为了得到函数y??sin(x?π3)的图象，只需把函数y?sinx的图象上的所有点 （ （A） 向左平移2π个单位长度 π3（B） 向左平移3个单位长度 （C） 向右平移π3个单位长度 （D） 向右平移
5π3个单位长度
）（8）如图，在平面直角坐标系xOy中，角?以Ox为始边，终边与单位圆O相交于点P．过点P的
圆O的切线交x轴于点T，点T的横坐标关于角?的函数记为f(?)．则下列关于函数f(?)的说法正确的是 （ ）
yPxπ,k?Z} 2π（B）f(?)的图象的对称中心是(kπ?,0),k?Z
2（C）f(?)的单调递增区间是[2kπ,2kπ?π],k?Z
（A）f(?)的定义域是{?|??2kπ?（D）f(?)对定义域内的?均满足f(π??)?f(?)
OT二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上． （9）已知f(x)=lnx，则f(e)= ．
（10）已知a?(1,2) ，b?(3,4)，则a?b?______；a?2b?______． （11）已知集合A?{1,2,3,4,5}，B?{3,5}，集合S满足SìA，S12B?A．则一个满足条件的
集合S是 ．
（12）已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x30时，f(x)=解集是 ．
（13）如图，扇形AOB中，半径为1，AB的长为2，则AB所对的圆心角的大小为 弧度；
若点P是AB上的一个动点，则当OA?OP?OB?OP取得最大
x+x，则不等式f(x)-2>0的
B值时，?OA,OP?? ．
P?2x?1, x?a, （14）已知函数f(x)??2??x?2a,x?a.（Ⅰ）若函数f(x)没有零点，则实数a的取值范围是________；
OA（Ⅱ）称实数a为函数f(x)的包容数，如果函数f(x)满足对任意x1?(??,a)，都存在
x2?(a,??)，使得f(x2)?f(x1)．
在①?113； ②；③1；④2；⑤中，函数f(x)的包容数是_____ ___．（填出所有222正确答案的序号）
三、解答题：本大题共4小题，共44分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （15）（本小题共11分）
已知函数f(x)?2sin(2x?π)． 3（Ⅰ）求f(x)的最小正周期T； （Ⅱ）求f(x)的单调递增区间；
（Ⅲ）在给定的坐标系中作出函数f(x)(x?[?ππ,??T])的简图，并直接写出函数f(x)在区间66π2[,π]上的取值范围． 63
（16）（本小题共10分）
2已知函数f(x)?x?bx?c，存在不等于1的实数x0使得f(2?x0)?f(x0)．
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）判断函数f(x)在(1,??)上的单调性，并用单调性定义证明；
cc（Ⅲ）直接写出f(3)与f(2)的大小关系．
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