?0.96ft?fc?f3??ft?(0.048?0.96r)fc? ??0.96?1.43?14.3 ??9.28N/mm21.43?(0.048?0.96(?0.1))14.3
f1?rf3??0.1?(?9.28)?0.928N/mm2
f3?9.28N/mm2?14.3N/mm2, f1?0.928N/mm2?1.43N/mm2
可见混凝土的二轴拉-压强度既小于单轴抗压强度，又小于单轴抗拉强度，设计时应予注意。
6. 试比较柱的方形箍筋、螺旋箍筋和钢管混凝土约束作用的异同，并分析影响其约束性能的主要因素，计算中应如何考虑？ 答：（1）方形箍筋：
矩形箍筋柱在轴压力的作用下，核芯混凝土的横向膨胀变形使箍筋的直线段产生水平弯曲。箍筋的抗弯刚度极小，它对核芯混凝土的反作用力很小。另一方面，箍筋的转角部刚度大，变形小，两个垂直方向的拉力合成对核芯混凝土对角线（45）方向的强力约束。故核芯混凝土承受的约束力是沿对角线的集中挤压力和沿箍筋分布的很小的横向力。
相应于约束混凝土极限强度和箍筋屈服同时达到的界限约束指标约为fyt?t??t?0.32，而约束混凝土的性能在此界限前后有不同的变化率：
fc?fc,c, ?t?0.32?f?1?0.5?t?c ??fc,c?0.55?1.9?, ??0.32tt?f?c（2）螺旋箍筋：
螺旋箍筋混凝土柱与普通箍筋柱和素混凝土柱相比，承载力有所提高，特别是变形性能得到了很大的改善。从螺旋箍筋柱的受力过程（N??曲线）中看到，其极限承载力有两个控制值：
a、纵筋受压屈服，全截面混凝土达棱柱体抗压强度（N1）——此时混凝土的横向应变尚小，可忽略箍筋的约束作用，计算式为N1?fcAc?fyAs。
b、箍筋屈服后，核芯混凝土达约束抗压强度fc,c(N2)——此时柱的应变很大，外围混凝土已退出工作，纵向钢筋仍维持屈服强度不变，计算式为N2?fc,cAcor?fyAs。
根据平衡条件，当箍筋屈服时，核芯混凝土的最大约束压应力为：
2fytAst1?1??2???tfc，
sdcor2若核芯混凝土的三轴抗压强度按Richart公式近似取用，则有： fc,c?fc?4?2??1?2?t?fc，
N2??1?2?t?Acor?fyAs?fcAcor?2fyt?tAcor?fyAs
（3）钢管混凝土
当螺旋箍筋混凝土中横向箍筋密集地连在一起，且与纵筋合一，去除外围混凝土，自然地发展成钢管混凝土。钢管混凝土的约束指标与方形箍筋、螺旋箍筋相同，计算式稍有变化：
?t??tfyfc?AsfyAcfc?4tfydcfc
钢管混凝土的极限抗压强度（即平均的约束混凝土强度fc,c）随约束指标而提高，理论值的基本计算式应为：fc,c?下：
Nu1??cpAc??zpAs???。钢管混凝土的抗压强度，在两种极端情况下的极值如AcAc?a、钢管和混凝土在纵向受力，达到各自的单轴抗压强度，即?zp?fy和?cp?fc，但钢管的切向应力?tp?0，无约束应力（?r?0），故fc,c,1?fc?1??t?；
b、钢管的切向应力达屈服强度?tp?fy?但?zp?0?，核芯混凝土的约束应力为最大
?t,max??tfy/2，故fc,c,2?fc?1??max?t?
一个已知约束指标的钢管混凝土，达到极限轴力时是应力状态出于上述两种极端情况
之间。建立的钢管混凝土极限强度计算式为：
fc,c?fc1??t?1.1?t。
??
7. 在采用一定的分析假定的基础上，钢筋混凝土构件的截面力学性能可以通过建立三类基本方程求得截面的应力和应变分布、曲率等，请举一个例子予以说明。
答：一钢筋混凝土短柱，已知其截面尺寸（b×h）和配筋（As=μbh，μ为配筋率） ①几何（变形）条件：
柱子在轴心压力作用下发生压缩变形。从试件开始受力、直至破坏，一个平截面始终保持
平面，即截面上各点的应变值相等。
在受力过程中，如若钢筋和混凝土的粘结良好，不发生相对滑移，而且钢筋外侧有封闭箍
筋围住，即使受压屈服后也不外鼓，不崩裂混凝土保护层，那么，在任意轴力值下，柱内钢筋和混凝土的应变相等，也即构件的应变，故
②物理（本构）关系 钢材本构模型
混凝土受压非线性应力和应变关系：
式中λ——混凝土的受压变形系数，其数值随应变的增大而单调减小 ③力学（平衡）方程
轴心受力构件只有一个内外力平衡条件：
8. 简述钢筋混凝土构件常用截面刚度计算方法的基本概念和计算要点，并分析各方法的应用范围。 答：（1）有效惯性矩法
其主要原则是将截面上的钢筋，通过弹性模量比值的折换，得到等效的匀质材料换算截面，推导并建立相应的计算公式。这一原则和方法，应用在开裂前预应力混凝土结构、刚度分析、疲劳验算等。
1）开裂前截面惯性矩：
拉区钢筋面积为As，其换算面积为nAs，其中n=Es/E0为弹性模量比。换算截面总面积A0=bh+(n-1)As
受压区高度由拉压区对中和轴静距相等条件确定：
2211?b(h?x)?(n?1)As(h0?x0) bx002221
bh?(n?1)Ash0所以， x0?2bh?(n?1)As 332b?[?]?(n?1))(h?xIA0s(h0?x0)x003换算截面惯性矩为 开裂前截面刚度
B0?EIc02）裂缝截面的换算惯性矩 裂缝受压区高度算法同上 解得
1b2xcr22?nA(hs0?xcr)xcr?(n?22?2n??n?)h0裂缝截面换算刚度为
3）有效惯性矩
（2）刚度解析法
Icr1?b3crxcr0cr3?nA(h0?xcr)s32BIeff?EI?(Mcr)?[1?(Mcr)]Icr?MMI0
如图a所示，纯弯曲混凝土梁进入裂缝稳定发展阶段后，截面已不符合平截面假定，中和轴成波浪形。裂缝截面处受压区高度xcr为最小值。如图b所示：受压区混凝土压应变和受拉区钢筋应变也成波浪形 1）几何条件
顶部混凝土压应变 c c 钢筋平均拉应变 式中，ψ为裂缝间受拉筋应变的不均匀系数。 2）物理关系
顶部混凝土压应力 ? c ? ? c ? ? c ? E 0 受拉钢筋应力 E 0 ?3）力学方程
????s???s?s??Ess??s?M???cbxcr?h0
M??A?hss0 将上式代入该式 得
????
1?MMMn?????? ? 2 ? 22?????EsAsh???xcrE0bh???(xcr)? EsAsh0?00??2h0??故截面平均刚度
?n?????(xcr/h0) ?
1/?B?M?EAh0ss（3）受拉刚化效应修正法 ?混凝土开裂之前(M≤Mcr
M1/??1B1?EI0?混凝土受拉开裂(Mcr M??2B2?EIcr
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