初中数学竞赛专题训练之不等式含答案

由题设得：0.9b?b?59 0.91b?b?56，所以b?30，31。

当b＝30时，由0.9b

222x?a2?a2?a??1得x??0，所以a?2，但x?2，即?2， x?233 所以a??4，故应填a?2且a??4。

2、解：设有x人开会，则全坐圆凳共有5x条脚，全坐方凳共有6x条脚，于是

13 5x?33?6x，即5?x?6，而x只能为整数，?x?6，故应填6。

251、解：解方程

3、解：由①得?3?x?2?3即?5?x?1，则②得(x?5)(x?1)?0，

∴?5?x?1。由③得?5?x?1。由④得∴?5?x?1。故应填4。

4、解：??(a?5)2?4?2?2?0，即(a?1)(a?9)?0，∴1?a?9，故应填1?a?9。 5、解：?20?3?72.5?20?4，由题意应付邮费0.8×4＝3.2元，故应填3.2元。

6x?5?1?0，即?0， x?1x?113|?|x?|?2。 22113|x?|表示数轴上表示数x的点到表 |x?|表示数轴上表示数x的点到表示的点之间的距离，

222331示数-的点之间的距离，显然，当x?或x?时，

22213131331 |x?|?|x?|?|?(?)|?2，而当??x?时，|x?|?|x?|?2，又x1?x2，∴

2222222231??x1?x2?，故?2?x1?x2?0，故应填?2?x1?x2?0。 226、解：|2x?1|?|2x?3|?4，两边都除以2得：|x?

三、解答题

1、解：设开始抽水时满池水的量为x，泉水每小时涌出的水量为y，水泵每小时抽水量为z，2小时抽干

满池水需n台水泵，则

?x?5y?5?12z　　①? ?x?7y?7?10z　　②

?x?2y?2nz　　　③? 由①②得? ∴n?22?x＝35z，代入③得：35z?10z?2nz

?y?5z1，故n的最小整数值为23。 222 答：要在2小时内抽干满池水，至少需要水泵23台。

2、解：原方程有一个大于1的根和一个小于1的根，相当于抛物线y?(k?1)x?(4?k)x?1与x轴的两个

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y2交点分在点（1，0）的两旁，因为k?1?0，抛物线开口向上，所以当x?1时，y值小于0即可，

即

(k2?1)?(4?k)?1?0

?k2?k?2?0(k?2)(k?1)?0??2?k?1　　　?整数k的值只有?1和0

3、解：由题可得?a?4?ax??a，

若a?0，则?4?0?0，不等式无解，不合题意舍去。 若a?0，则?1?4?x??1， a441a??2，即1??2。∴??1，即 aa24 ∵不等式有惟一整数解，∴?3??1? 2?a?4，∴整数a值只能为3。 若a?0则?1?x??1?4?a4?1，即1??2，∴ ∵不等式有惟一整数解 ∴0??1?a4?a1?a??1，即?4?a??2，∴整数a的值为－3。 24 综上所求，a的整数值为±3。

4、解：设第一层有客房x间，则第二层有(x?5)间，由题可得

??4x?48?5x　　　　　　①?3(x?5)?48?4(x?5)　　②

?4x?483 由①得：?，即9?x?12

5?48?5x 由②得：??3(x?5)?48，即7?x?11

?48?4(x?5)3?x?11 5 ∴原不等式组的解集为9 ∴整数x的值为x?10。 答：一层有客房10间。

5、解：设劳动竞赛前每人一天做x个零件 由题意?

?8(x?10)?200

?4(x?10?27)?8(x?10)

解得15?x?17

∵x是整数 ∴x＝16 （16＋37）÷16≈3.3

故改进技术后的生产效率是劳动竞赛前的3.3倍。

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