2020年中考数学压轴题突破(含答案)

文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.

2014中考压轴题突破

训练目标

1. 熟悉题型结构，辨识题目类型，调用解题方法； 2. 书写框架明晰，踩点得分（完整、快速、简洁）。

题型结构及解题方法

压轴题综合性强，知识高度融合，侧重考查学生对知识的综合运用能力，对问题背景的研究能力以及对数学模型和套路的调用整合能力。 考查要点 问题背景研究 常考类型举例 求坐标或函数解析式，求角度或线段长 题型特征 解题方法 已知点坐标、解析式或几何研究坐标、解析式，研究边、角，特殊图图形的部分信息 形。 ① 分段：动点转折分段、图形碰撞分段； ② 利用动点路程表达线段长； ③ 设计方案表达关系式。 ① 利用坐标及横平竖直线段长； ② 分类：根据线段表达不同分类； ③ 设计方案表达面积或周长。 利用几何模型、几何定理求解，如两点之间线段最短、垂线段最短、三角形三边关系等。 ① 抓定量，找特征； ② 确定分类；. ③ 根据几何特征或函数特征建等式。 ① 分析动点、定点或不变关系（如平行）； 特殊三角形、特殊四边形的② 根据特殊图形的判定、性质，确定分存在性 类 ③ 根据几何特征或函数特征建等式。 ① 找定点，分析目标三角形边角关系； 三角形相似、全等的存在性 ② 根据判定、对应关系确定分类； ③ 根据几何特征建等式求解。 速度已知，所求关系式和运求面积、周长动时间相关 的函数关系模型套路式，并求最值 调用 坐标系下，所求关系式和坐标相关 求线段和（差）有定点（线）、不变量或不的最值 变关系 点的存在性 点的存在满足某种关系，如满足面积比为9:10 套路整合及分类讨论 图形的存在性 答题规范动作

1. 试卷上探索思路、在演草纸上演草。

1

文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.

2. 合理规划答题卡的答题区域：两栏书写，先左后右。

作答前根据思路，提前规划，确保在答题区域内写完答案；同时方便修改。 3. 作答要求：框架明晰，结论突出，过程简洁。

23题作答更加注重结论，不同类型的作答要点：

几何推理环节，要突出几何特征及数量关系表达，简化证明过程； 面积问题，要突出面积表达的方案和结论；

几何最值问题，直接确定最值存在状态，再进行求解； 存在性问题，要明确分类，突出总结。 4. 20分钟内完成。

实力才是考试发挥的前提。若在真题演练阶段训练过程中，对老师所讲的套路不熟悉或不知道，需要查找资源解决。下方所列查漏补缺资源集中训练每类问题的思路和方法，这些训练与真题演练阶段的训练互相补充，帮学生系统解决压轴题，以到中考考场时，不仅题目会做，而且能高效拿分。课程名称：

2014中考数学难点突破 1、图形运动产生的面积问题 2、存在性问题

3、二次函数综合（包括二次函数与几何综合、二次函数之面积问题、二次函数中的存在性问题） 4、2014中考数学压轴题全面突破（包括动态几何、函数与几何综合、点的存在性、三角形的存在性、四边形的存在性、压轴题综合训练）

一、图形运动产生的面积问题

一、 知识点睛 1. 研究_基本_图形 2. 分析运动状态：

①由起点、终点确定t的范围；

②对t分段，根据运动趋势画图，找边与定点，通常是状态转折点相交时的特殊位置． 3. 分段画图，选择适当方法表达面积． 二、精讲精练

1. 已知，等边三角形ABC的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上，沿AB方向以

1厘米/秒的速度向B点运动（运动开始时，点M与点A重合，点N到达点B时运动终止），过点M、N分别作AB边的垂线，与△ABC的其他边交于P、Q两点，线段MN运动的时间为t秒． （1）线段MN在运动的过程中，t为何值时，四边形MNQP恰为矩形？并求出该矩形的面积． （2）线段MN在运动的过程中，四边形MNQP的面积为S，运动的时间为t．求四边形MNQP的面积S随运动时间t变化的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．

2

文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.

1题图 2题图

2. 如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝32， CD＝2，高CE＝22，对角线AC、BD交于

点H．平行于线段BD的两条直线MN、RQ同时从点A出发，沿AC方向向点C匀速平移，分别交等腰梯形ABCD的边于M、N和R、Q，分别交对角线AC于F、G，当直线RQ到达点C时，两直线同时停止移动．记等腰梯形ABCD被直线MN扫过的面积为S1，被直线RQ扫过的面积为S2，若直线MN平移的速度为1单位/秒，直线RQ平移的速度为2单位/秒，设两直线移动的时间为x秒． （1）填空：∠AHB＝____________；AC＝_____________； （2）若S2?3S1，求x

3. 如图，△ABC中，∠C＝90°，AC=8cm，BC=6cm，点P、Q同时从点C出发，以1cm/s的速度分别沿

CA、CB匀速运动，当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动．过点P作AC的垂线l交AB于点R，连接PQ、RQ，并作△PQR关于直线l对称的图形，得到△PQ'R．设点Q的运动时间为t（s），△PQ'R与△PAR重叠部分的面积为S（cm2）． （1）t为何值时，点Q' 恰好落在AB上？

（2）求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围．

BlRB9（3）S能否为？若能，求出此时t的值；

8若不能，请说明理由．

QCPQ'ACA4. 如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=2cm，AC=4cm，动点P从点A出发，沿AB方向以1cm/s的速度

向点B运动，动点Q从点B同时出发，沿BA方向以1cm/s的速度向点A运动．当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动．以AP为边向上作正方形APDE，过点Q作QF∥BC，交AC于点F．设点P的运动时间为ts，正方形APDE和梯形BCFQ重叠部分的面积为Scm2． （1）当t=_____s时，点P与点Q重合； （2）当t=_____s时，点D在QF上；

（3）当点P在Q，B两点之间（不包括Q，B两点）时， F求S与t之间的函数关系式．

5. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，1）、D（－2，0），作直线AD并以线段AD为一边向上作正方形ABCD．

EADPQBABCC（1）填空：点B的坐标为________，点C的坐标为_________． （2）若正方形以每秒5个单位长度的速度沿射线DA向上平移，直至正方形的顶点C落在y轴上时停止运动．在运动过程中，设正方形落在y轴右侧部分的面积为S，求S关于平移时间t（秒）的函数关系式，并写出相应的自变量t的取值范围．

6. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l1：y=

轴相交于点N． （1）求M，N的坐标．

3

1x与直线l2：y=－x+6相交于点M，直线l2与x2文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.

（2）已知矩形ABCD中，AB=1，BC=2，边AB在x轴上，矩形ABCD沿x轴自左向右以每秒1个单位长度的速度移动．设矩形ABCD与△OMN重叠部分的面积为S，移动的时间为t（从点B与点O重合时开始计时，到点A与点N重合时计时结束）．求S与自变量t之间的函数关系式，并写出相应的自变量t的取值范围．

二、二次函数中的存在性问题

一、知识点睛

解决“二次函数中存在性问题”的基本步骤：

①画图分析．研究确定图形，先画图解决其中一种情形．

②分类讨论.先验证①的结果是否合理，再找其他分类，类比第一种情形求解． ③验证取舍.结合点的运动范围，画图或推理，对结果取舍． 二、精讲精练.

1. 如图，已知点P是二次函数y=－x2+3x图象在y轴右侧部分上的一个动点，将直线y=－2x沿y轴向上．．

平移，分别交x轴、y轴于A、B两点. 若以AB为直角边的△PAB与△OAB相似，请求出所有符合条件的点P的坐标． 2. 抛物线y??12?x?1??3与y轴交于点A，顶点为B，对称轴BC与x轴交于点C．点P在抛物线上，4直线PQ//BC交x轴于点Q，连接BQ．

（1）若含45°角的直角三角板如图所示放置，其中一个顶点与点C重合，直角顶点D在BQ上，另一个顶点E在PQ上，求直线BQ的函数解析式；

（2）若含30°角的直角三角板的一个顶点与点C重合，直角顶点D在直线BQ上（点D不与点Q重合），另一个顶点E在PQ上，求点P的坐标．

3. 如图，矩形OBCD的边OD、OB分别在x轴正半轴和y轴负半轴上，且OD＝10，

OB＝8．将矩形的边BC绕点B逆时针旋转，使点C恰好与x轴上的点A重合． （1）若抛物线y??12x?bx?c经过A、B两点，求该抛物线的解析式：______________； 3yAxy（2）若点M是直线AB上方抛物线上的一个动点， 作MN⊥x轴于点N．是否存在点M，使△AMN 与△ACD相似？若存在，求出点M的坐标； 若不存在，说明理由．

OADDxOB?3上，若点MCCBC：y=x4. 已知抛物线y=x?2x?3经过A、B、C三点，点BP（1，k）在直线在x轴

2上，点N在抛物线上，是否存在以A、M、N、P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．. 5. 抛物线y?yy12x?x?2与y轴交于点C，与直线y=x交于A(－2，－2)、B(2，2)两点．如图，线段2AOPBxAOPBxMN在直线AB上移动，且MN?2，若点M的横坐标为m，过点M作x轴的垂线与x轴交于点P，

C过点N作x轴的垂线与抛物线交于点Q．以P、M、Q、N为顶点的四边形否为平行四边形？若能，C请求出m的值；若不能，请说明理由． 4

文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. 三、二次函数与几何综合

一、知识点睛

“二次函数与几何综合”思考流程：

关键点坐标 转 线段长 整合信息时，下面两点可为我们提供便利： 几何特征 ①研究函数表达式．二次函数关注四点一线，一次函数关注k、b；

函数表达式 几何图形 ②)关键点坐标转线段长．找特殊图形、特殊位置关系，寻求边和角度信息．

二、精讲精练

1. 如图，抛物线y=ax2－5ax+4（a＜0）经过△ABC的三个顶点，已知BC∥x轴，点A在x轴上，点C

在y轴上，且AC=BC． （1）求抛物线的解析式．

（2）在抛物线的对称轴上是否存在点M，使|MA－MB|最大？ 若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

AyCB2. 如图，已知抛物线y=ax2－2ax－b（a>0）与x轴交于A、B两点，点A在点B的右侧，且点B的坐标

yOx为(－1，0)，与y轴的负半轴交于点C，顶点为D．连接AC、CD，∠ACD=90°． （1）求抛物线的解析式；

（2）点E在抛物线的对称轴上，点F在抛物线上，

且以B、A、F、E四点为顶点的四边形为平行四边形，求点F的坐标．

BOAx3. 如图，在平面直角坐标系中，直线y?轴上，点B的横坐标为－8． （1）求该抛物线的解析式；

331x?与抛物线y??x2?bx?c交于A、B两点，点A在x

C424D

（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PE⊥AB于点E．设△PDE的周长为l， 点P的横坐标为x，求l关于x的函数关系式，并求出l的最大值．

PCOEDByAx34. 已知，抛物线y1?ax?2ax?b经过A(－1，0)，C(2，)两点，

22与x轴交于另一点B．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）若抛物线的顶点为M，点P为线段OB上一动点 （不与点B重合），点Q在线段MB上移动，

2y2，求y2与x的函数关系式， 且∠MPQ=45°，设线段OP=x，MQ=2并直接写出自变量x的取值范围．.

AyMQOPBx5. 已知抛物线y?ax2?bx?c的对称轴为直线x?2，且与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中A(1，0)，C(0，－3). （1）求抛物线的解析式；

（2）若点P在抛物线上运动（点P异于点A），

5