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∴m??1?2 ∴M5(?1?2,0) 综上所述:
符合条件点P的坐标为：M1(3?6,0)M2(3?6,0)M3(?1?2,0)M4(?1?2,0)
5．解：分析题意，可得：MP∥NQ，若以P、M、N、Q为顶点的四边形为平行四边形，只需MP=NQ即
12可。由题知：M(m,m)，P(m,0)，N(m?1,m?1)，Q(m?1,(m?1)+(m?1)?2)
2故只需表达MP、NQ即可.表达分下列四种情况：
①如图1，PM??m，
QN?12(m?1)2?2，令PM=QN， 解得：m1=?2+7（舍去），m2=?2?7；
②如图2，PM??m，
QN??12(m?1)2+2，令PM=QN， 解得：m1=3（舍去），m1=?3；
③如图3，PM?m，QN??12(m?1)2+2，令PM=QN，
解得：m1=?2+7，m2=?2?7（舍去）；
④如图4，PM?m，
QN?12(m?1)2?2，令PM=QN， 解得：m1=3，m1=?3（舍去）；
综上，m的值为m1=?2?7、m2=?3、m3=?2+7、m4=3．三、二次函数与几何综合
1. 解：（1）令x=0，则y=4， ∴点C的坐标为（0，4）， ∵BC∥x轴，∴点B，C关于对称轴对称， 又∵抛物线y=ax2－5ax+4的对称轴是直线x???5a2a?52，即直线x?52 ∴点B的坐标为（5，4），∴AC=BC=5， 在Rt△ACO中，OA=AC2?OC2?3，∴点A的坐标为A（?3，0）， ∵抛物线y=ax2－5ax+4经过点A，∴9a+15a+4=0，解得a??16， 11
抛物线的解析式是
∴文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. 15y??x2?x?4 66（2）存在，M（522，） 23理由：∵B，C关于对称轴对称，∴MB=MC，∴MA?MB?MA?MC?AC； ∴当点M在直线AC上时，MA?MB值最大， 4?k???3k?b?0?设直线AC的解析式为y?kx?b，则?，解得?3，?b?4??b?44∴y?x?4 3令x?y522522，则y?，∴M（，） 23232BO1Ax2、解：（1）∵抛物线y?ax?2ax?b过点B（?1，0）， ∴a+2a－b=0，∴b=3a，∴y?ax?2ax?3a 令y=0，则x=?1或x=3，∴A（3，0），∴OA=3， 令x=0，则y=－3a，∴C（0，?3a），∴OC=3a
∵D为抛物线y?ax?2ax?3a的顶点，∴D（1，?4a） 过点D作DM⊥y轴于点M，则∠AOC=∠CMD=90°， 又∵∠ACD+∠MCD=∠AOC+∠1，∠ACD=∠AOC=90° ∴∠MCD=∠1 ，∴△AOC∽△CMD，∴
22CMDEFOAOC?， CMDMy∵D（1，?4a），∴DM=1，OM=4a，∴CM=a
33a2∴?，∴a?1，∵a>0，∴a=1 a1∴抛物线的解析式为：y?x?2x?3
（2）当AB为平行四边形的边时，则BA∥EF，并且EF= BA =4
由于对称轴为直线x=1，∴点E的横坐标为1,∴点F的横坐标为5或者?3
2BO1AxCMD将x=5代入y?x?2x?3得y=12，∴F（5，12）．将x=－3代入y?x?2x?3得y=12，∴F（－3，12）． 当AB为平行四边形的对角线时，点F即为点D， ∴F（1，?4）．
12
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综上所述，点F的坐标为（5，12），（?3，12）或（1，?4）．
3315x?，当y=0，x=2；当x=?8时，y=?.
24215∴A点坐标为（2，0），B点坐标为(?8，?)
21由抛物线y??x2?bx?c经过A、B两点，得
43、解：（1）对于y?yPCOEDBAx3?b???0??1?2b?c?1235??4解得? ?y??x?x?. ?155???16?8b?c442??c??2 ??233x?与y轴交于点M 4233当x=0时，y=?. ∴OM=.
22（2）设直线y?∵点A的坐标为（2，0），∴OA=2，∴AM=OA2?OM2?∴OM：OA：AM=3：4：5.
由题意得，∠PDE=∠OMA，∠AOM=∠PED=90°，∴△AOM ∽△PED. ∴DE：PE：PD=3：4：5
∵点P是直线AB上方的抛物线上一动点，
5. 212353313x?x?)?(x?)=?x2?x?4 44242421212331848∴l?(?x?x?4)??x2?x?
542555∴PD?(?由题意知：?8?x?2 ?x??3时，l最大?15. 4、解：(1) ∵拋物线y1=ax2?2ax?b经过A(?1，0)，C(0，
3)两点， 21?a????2a?2a?b?0?13??3∴?，∴，∴拋物线的解析式为y1= ?x2?x? 3?b?b?22?2???2（2）解法一：过点M作MN⊥AB交AB于点N，连接AM 由y1= ?
123x?x?可知顶点M(1，2) ，A(?1，0)，B(3，0)，N(1，0) 22y∴AB=4，MN=BN=AN=2，AM=MB=22. ∴△AMN和△BMN为等腰直角三角形. ∵∠MPA+∠QPB=∠MPA +∠PMA=135° ∴∠QPB=∠PMA
又∵∠QBP=∠PAM=45°∴△QPB∽△PMA
13
MQAOPNBx文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.
∴
APBQ2?y2代入， 将AM=22，AP=x+1，BP=3－x，BQ=22－2AMBP22－2y21252，即y2=x－x+.
3－x22x+1?可得22yMQ∵点P为线段OB上一动点 （不与点B重合）∴0?x＜3 则y2与x的函数关系式为y2=解法二：
过点M作MN⊥AB交AB于点N. 由y1= ?
125x?x?(0?x<3) 22AOPNBx123x?x?易得M(1，2)，N(1，0)，A(?1，0)，B(3，0)， 22∴AB=4，MN=BN=2，MB=22，?MBN=45? 根据勾股定理有BM 2?BN 2=PM 2?PN 2. ∴22??22?22=PM2??1?x?…①，
2y2?22 22又?MPQ=45?=?MBP，∴△MPQ∽△MBP，∴PM?MQ?MB=由?、?得y2=
125x?x?. 22125x?x?(0?x<3) 22yPOEABP3Cx∵0?x<3，∴y2与x的函数关系式为y2=
??a?b?c?0?a??1??5、解：（1）由题意，得?c??3，解得?b?4
?c??3?b????2?2a∴抛物线的解析式为y??x?4x?3.
（2）①令?x?4x?3?0，解得x1?1，x2?3 ∴B（3， 0） 则直线BC的解析式为y?x?3 当点P在x轴上方时，如图1，
22P2图1过点A作直线BC的平行线交抛物线于点P，∴设直线AP的解析式为y?x?n，
?1). ∵直线AP过点A（1，0），∴直线AP的解析式为y?x?1，交y轴于点E(0，?y?x?1?x1?1?x2?21) ，解方程组?，得? ∴点P?1(2，2y?0y?1y??x?4x?3?1?2?当点P在x轴下方时，如图1，
?1)，可知需把直线BC向下平移2个单位，此时交抛物线于点P2、P3， 根据点E(0，得直线P2P3的解析式为y?x?5，
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?3?17?3?17x?x??1?2?y?x?5??22解方程组?，得 ，??2?y??x?4x?3?y??7?17?y??7?1712???2?2∴P2(3?17?7?173?17?7?17，)，P3(，) 2222综上所述，点P的坐标为：
P1)，P2(1(2，3?17?7?173?17?7?17，)，P3(，) 22220)C(0，?3) ②过点B作AB的垂线，交CP于点F.如图2，∵B(3，，∴OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=45° ∴∠CBF=∠ABC=45° 又∵∠PCB=∠BCA，BC=BC ∴△ACB≌△FCB
∴BF=BA=2，则点F（3，－2）又∵CP过点F，点C ∴直线CP的解析式为y?四、中考数学压轴题专项训练答案
1x?3. 3141．（1）y??x2?x；
33?12（0?t≤2）?4t?（2）S??t?1； （2?t≤3）?111??t2?4t?（3?t?4）2?2（3）t=1或2．
132．（1）y??x2?x?2，D(3，2)；
222) P2(（2）P1(0，，3?413?41，?2)，P3(，?2)； 22?9+313?9?313)或(?13，)． （3）存在，点P的坐标为(13，225172) D(1，3)，y??x2?x?1； 3．（1）C(3，，6615
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