(新课标)2020版高考数学二轮复习专题一 三角恒等变换与解三角形练习(理)新人教A版

第2讲 三角恒等变换与解三角形

[A组 夯基保分专练]

一、选择题

1．(2019·湖南省五市十校联考)已知函数f(x)＝23sin xcos x＋2cosx＋1，则( ) A．f(x)的最小正周期为π，最大值为3 B．f(x)的最小正周期为π，最大值为4 C．f(x)的最小正周期为2π，最大值为3 D．f(x)的最小正周期为2π，最大值为4

解析：选B．f(x)＝23sin xcos x＋2cosx＋1＝3sin 2x＋cos 2x＋2＝2sin(2x＋2π

＋2，则f(x)的最小正周期为＝π，最大值为2＋2＝4.故选B．

2

2．(2019·高考全国卷Ⅰ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知asin A－bsin 1bB＝4csin C，cos A＝－，则＝( )

4cA．6 C．4

2

2

2

2

π

)6

B．5 D．3

2

b2＋c2－a2

解析：选A．由题意及正弦定理得，b－a＝－4c，所以由余弦定理得，cos A＝

2bc－3c1b＝＝－，得＝6.故选A． 2bc4c13．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若c＝2a，bsin B－asin A＝asin

2

2

C，则sin B为( )

- 1 -

A．

7

47 3

3B． 41D． 3

C．

1

解析：选A．由bsin B－asin A＝asin C，

2且c＝2a，得b＝2a，

a2＋c2－b2a2＋4a2－2a23

因为cos B＝＝＝， 22ac4a4

所以sin B＝

7?3?1－??＝. 4?4?

2

2

2

4．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a，b，c成等比数列，且a＝c＋ac－bc，则A．

3

23 3

2

cbsin B＝( )

23B． 3D．3

2

2

2

C．

解析：选B．由a，b，c成等比数列得b＝ac，则有a＝c＋b－bc，由余弦定理得cos Ab2＋c2－a2bc1π322

＝＝＝，故A＝，对于b＝ac，由正弦定理得，sinB＝sin Asin C＝·sin

2bc2bc232csin Csin C23C，由正弦定理得，＝＝.故选B． 2＝

bsin BsinB33

sin C2

5．(一题多解)在△ABC中，已知AB＝2，AC＝5，tan∠BAC＝－3，则BC边上的高等于( )

A．1 C．3

B．2 D．2

310

，cos∠BAC＝－110.由余

解析：选A．法一：因为tan∠BAC＝－3，所以sin∠BAC＝

弦定理，得BC＝AC＋AB－2AC·AB·cos∠BAC＝5＋2－2×5×2×?－

2

2

2

??

1??＝9，所以BC10?

32×211332S△ABC＝3，所以S△ABC＝AB·ACsin∠BAC＝×2×5×＝，所以BC边上的高h＝＝22BC3102＝1，故选A．

- 2 -

法二：因为tan∠BAC＝－3，所以cos∠BAC＝－的高小于2，故选A．

6.如图，在△ABC中，∠C＝

1

<0，则∠BAC为钝角，因此BC边上10

π

，BC＝4，点D在边AC上，AD＝DB，DE⊥AB，E为垂足．若3

DE＝22，则cos A等于( )

22A．

3C．

6 4

B．

2 46 3

D．

DE22

解析：选C．依题意得，BD＝AD＝＝，∠BDC＝∠ABD＋∠A＝2∠A.在△BCD中，

sin Asin ABCsin∠BDC＝

422242442，＝×＝，即＝，由此解得cos sin Csin 2Asin A2sin Acos A33sin A3sin ABDA＝

6. 4

二、填空题

?π?1?π?7．若sin?－α?＝，则cos?＋2α?＝________． ?3?4?3?

解析：依题意得cos?

2

?π＋2α?＝－cos?π－?π＋2α??＝－cos?2?π－α?? ???3????3??

?3?????????

2

7?π??1?＝2sin?－α?－1＝2×??－1＝－.

8?3??4?7

答案：－

8

- 3 -