桂林市2017-2018学年度下学期期末质量检测
高一年级数学 第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．与角A．
2?终边相同的角是（ ） 3112? B．2k????k?Z? 3322C．2k????k?Z? D．?2k?1?????k?Z?
332．圆x2?y2?22x?0的半径是（ ） A．2 B．2 C．22 D．4
3．已知如图所示的矩形，其长为12，宽为5.在矩形内随机地撒1000颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为550颗，则可以估计出阴影部分的面积约为（ ）
A．11 B．22 C．33 D．44
4．在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角的弧度数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4
5．在如图所示空间直角坐标系内，正方体ABCD?A1BC11D1的棱长为1，则棱BB1中点的坐标为（ ）
A．?1,1,? B．?1,,1? C．???1?2??1??2??1??11?,1,1? D．?,,1? ?2??22?6．若角A,B,C是?ABC的三个内角，则下列等式一定成立的是（ ） A．cos?A?B??cosC B．sin?A?B???sinC
C．cosA?CB?CA?sinB D．sin?cos 2227．已知tan???2，
?2????，则sin??cos??（ ）
A．1155 B．? C． D．?
55558．执行如图所示的程序框图，如果输入的n是4，则输出的p是（ ）
A．8 B．5 C．3 D．2
rrrrrr9．已知向量a与b的夹角为120°，a??1,0?，b?2，则2a?b?（ ）
A．3 B．2 C．23 D．4 10．函数y?3sin2x?cos2x的图象向右平移??0????????个单位后，得到函数2?y?g?x?的图象，若y?g?x?为偶函数，则?的值为（ ）
A．
???? B． C． D． 1264311．已知函数f?x??Asin??x???（其中A?0，??0，0????）的图象关于点
?5???2??M?,0?成中心对称，且与点M相邻的一个最低点为N?,?3?，则对于下列判断： ?12??3?①直线x?②点???2是函数f?x?图象的一条对称轴；
???,0?是函数f?x?的一个对称中心； 12??35????x?12?12??的图象的所有交点的横坐标之和为7?. ?③函数y?1与y?f?x???其中正确的判断是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
ruuuruuruuruuuruuruuuuuruuur??2??12．在?ABC中，BC?CA?CA?AB，BA?BC?2，且B??,，则BA?BC的取?33??值范围是（ ）
A．??2,1? B．?,1? C．??2,? D．??2,?
333?2?????2????2??第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
rrrr13．已知向量a??2,4?，b???1,1?，则2a?b? ．
14．生物兴趣小组的同学到课外调查某种植物的生长情况，共测量了30株该植物的高度（单位：厘米），并画出样本频率分布直方图如图，则高度不低于25厘米的有 株．
22eO?的方程是x2?y2?8x?10?0，15．已知eO的方程是x?y?2?0，由动点P向eO和eO?所引的切线长相等，则动点P的轨迹方程是 ．
16．正方形ABCD的边长为1，P,Q分别为边AB,AD上的点，若?APQ的周长为2，则
?PCQ? ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
rrrrrurrrrr17． 已知a,b为两个不共线向量，a?2,b?1，c?2a?b，d?a?kb.
rur（1）若c∥d，求实数k； rurrr（2）若k??7，且c?d，求a?b.
18． 在桂林市某中学高中数学联赛前的模拟测试中，得到甲、乙两名学生的6次模拟测试成绩（百分制）的茎叶图.分数在85分或85分以上的记为优秀.
（1）根据茎叶图读取出乙学生6次成绩的众数，并求出乙学生的平均成绩以及成绩的中位数； （2）若在甲学生的6次模拟测试成绩中去掉成绩最低的一次，在剩下5次中随机选择2次成绩作为研究对象，求在选出的成绩中至少有一次成绩记为优秀的概率.
,2cos19． 已知角?,?的顶点在O?0,0?，点P1?2??，Q?sin2?,?1?分别在角?,?的终边
uuuruuur上，且OP?OQ??1.
（1）求cos2?的值； （2）求cos?????的值.
20． 已知具有相关关系的两个变量x,y之间的几组数据如下表所示：
x y 2 3 4 6 6 7 8 10 10 12 （1）请根据上表数据在网格纸中绘制散点图；
??a??bx?，并估（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y计当x?20时，y的值.
??参考公式：b?xy?nxyiii?1nn?xi2?nxi?12?. ??y?bx，a
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