如图1，在正方形ABCD中，点M、N分别在AD、CD上，若∠MBN=45°，易证MN=AM+CN
⑴ 如图2，在梯形ABCD中，BC∥AD，AB=BC=CD， 点M、N分别在AD、CD上， 若∠MBN=明．
⑵ 如图3，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC+∠ADC=180°，点M、 N分别在DA、CD的延长线上，若∠MBN=
1∠ABC ,试探究线段MN、AM、CN有怎样的数量关系？请写出猜想，并给予证2N
1∠ABC，试探究线段 2A
D
MN、AM、CN又有怎样的数量关系？请直接写出猜想，不需证明． A
M
D
N
B
C
B
C
M
B
A
M
D
C
N
图1 图2 图3
第26题图
得分 评卷人
27．（本小题满分10分）
为了迎接“五·一”小长假的购物高峰，某运动品牌服装专卖店准备购进甲、乙两种服装，甲种服装每件进价180元，售价320元；乙种服装每件进价150元，售价280元.
⑴ 若该专卖店同时购进甲、乙两种服装共200件，恰好用去32400元，求购进甲、乙两种服装各多少件？
⑵ 该专卖店为使甲、乙两种服装共200件的总利润（利润=售价-进价）不少于26700元，且不超过26800元，则该专卖店有几种进货方案？
⑶ 在⑵的条件下，专卖店准备在5月1日当天对甲种服装进行优惠促销活动，决定对甲种服装每件优惠 a（0＜a＜20）元出售，乙种服装价格不变.那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？
得分 评卷人
28．（本小题满分10分）
如图，在平面直角坐标系中，已知Rt△AOB的两条直角边OA、OB分别在y轴和x轴上，并且OA、OB的长分别是方程x2－7x＋12=0的两根（OA＜OB），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O运动；同时，动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A运动，设点P、Q运动的时间为t秒. （1）求A、B两点的坐标.
（2）求当t为何值时，△APQ与△AOB相似，并直接写出此时点Q的坐标.
（3）当t=2时，在坐标平面内，是否存在点M，使以A、P、Q、M为顶点的四边形是平
行四边形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由.
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