初一上、下午班第六讲全等三角形复习

4．如图：在△ABC中，AB=AC，∠A=100°，BD平分∠ABC，求证：BD+AD=BC．

DABC四、旋转全等变换

1．如图，已知：AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE． 求证：△ABD≌△ACE．

2．如图，AB＝AD，BC＝DE，∠1＝∠2，求证：（1）AC＝AE；（2）∠CAE＝∠CDE

EA21BDCADEBC

3．如图，△ABE和△ACF分别是以△ABC的AB、AC为一边在形外所作的等边三角形，BF与CE相交于O．①求证：BF=EC．②求∠EOB的度数．③求证：OA平分∠EOF．

EA

F O BC

4．如图,△ABD和△ACE是△ABC外两个等腰直角三角形,∠BAD=∠CAE=90°.（1）判断CD与BE有怎样的数量关系.（2）探索DC与BE的夹角的大小.(3) 求证：FA平分∠DFE．（4）取BC的中点M，连MA，探讨MA与DE的数量关系和位置关系.

5．△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°,AB=AC.

⑴若D为BC的中点，过D作DM⊥DN分别交AB、AC于M、N，

M求证：DM＝DN．

B

⑵若DM⊥DN分别和BA、AC延长线交于M、N．问DM和DN有何数量关系．

A DB

ANDCMCN6．已知：E是正方形ABCD的边长AD上一点，BF平分∠EBC，交CD于F，求证BE=AE+CF.（提示：旋转构造等腰）

A E D F

B C 五、基本图形

1．已知：如图C为线段AB上一点，分别以AC和BC为边作等边△ACD和等边△BCE，连结AE、BD，交于F，AE交CD于G，BD交CE于H，连FC、GH． ①求证：AE=BD； D

②求证：CG=CH；

③求证：GH∥AB；

④求∠AFB的度数；

⑤求证：FC平分∠AFB；

⑥求证：FA平分∠DFC；FB平分∠CFE；

ACFGEHB2．已知：如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，过E的直线分别交AB、DC于B、C． ①求证：AE⊥DE； B

②求证：EB=EC；

③求证：AB+CD=AD．

3．已知：如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，AB+CD=AD． ①求证：EB=EC；

②求证：AE⊥DE；

③求证：DE平分∠ADC．

4．已知：如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，AE⊥DE． ①求证：DE平分∠ADC；

②求证：EB=EC；

③求证：AB+CD=AD．

ECADBECADBECAD