【y?简2解】=sinx?(1?cosx)cosx=-2cos2x-cosx+1=(1+cosx)(1-2cosx)>0,-π/3 如图所示，则函数y＝f(x)的图象可能是( D ) 22、（2016年天津高考）已知函数f(x)?(2x+1)e,f?(x)为f(x)的导x函数，则f?(0)的值为_____3_____. 23、（2016年全国III卷高考）已知f?x?为偶函数，当x?0 时，f(x)?e?x?1?x，则曲线y?f?x?在点(1,2)处的切线方程式______________y?2x_______________. 24．（2012福建理）已知函数f(x)＝ex＋ax2－ex，a∈R． 第 6 页（共 17 页） (1)若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，求函数f(x)的单调区间； 【解析】(1)由于f′(x)＝ex＋2ax－e，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处切线斜率k＝2a＝0， 所以a＝0，即f(x)＝ex－ex．此时f′(x)＝ex－e，由f′(x)＝0得x＝1． 当x∈(－∞，1)时，有f′(x)＜0；当x∈(1，＋∞)时，有f′(x)＞0． 所以f(x)的单调递减区间为(－∞，1)，单调递增区间为(1，＋∞)． 25.(2013新标1文) 已知函数f(x)?e(ax?b)?x?4x，曲线y?f(x)x2在点(0,f(0))处切线方程为y?4x?4。（Ⅰ）求a,b的值；（Ⅱ）讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值。 【简解】 (1)f′(x)＝ex(ax＋a＋b)－2x－4. 由已知得f(0)＝4，f′(0)＝4，故b＝4，a＋b＝8.从而a＝4，b＝4. (2)由(1)知，f(x)＝4ex(x＋1)－x2－4x. f′(x)＝4ex(x＋2)??1?xe－－2x－4＝4(x＋2)???. 2??当x∈(－∞，－2)∪(－ln 2，＋∞)时，f′(x)>0；当x∈(－2，－ln 2)时，f′(x)<0. 故f(x)在(－∞，－2)，(－ln 2，＋∞)上单调递增，在(－2，－ln 2)上单调递减． 当x＝－2时，函数f(x)取得极大值，极大值为f(－－22)＝4(1－e)． ax26.(2014新标1文) 设函数f?x??alnx?1?22?bx?a?1?，曲线 第 7 页（共 17 页） 处的切线斜率为0。求b;⑵若存在x0y?f?x?在点?1，f?1???1,使得f?x0??aa?1，求a的取值范围。 ''⑴ 【解析】（I）f(x)?a?(1?a)x?b，由题设知f(1)?0，解得b?1. x（2）函数f（x）的定义域为（0，+∞），由（1）可知：f（x）=alnx+∴①当a时，则=， ． ，则当x＞1时，f′（x）＞0，∴函数f（x）在（1，+∞）单调递增， ∴存在x0≥1，使得f（x0）＜即解得②当， ； a＜1时，则，则当x∈上单调递减； 上时，f′（x）＜的充要条件是，0，函数f（x）在当x∈单调递增． 时，f′（x）＞0，函数f（x）在∴存在x0≥1，使得f（x0）＜的充要条件是， 第 8 页（共 17 页）
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