2019-2020学年高二上学期期末数学试卷
一、选择题
1．直线2x﹣3y﹣6＝0在y轴上的截距为（ ） A．2
B．﹣2
C．3
D．﹣3
2．圆心为C（﹣1，1），半径为2的圆的方程为（ ） A．x+y+2x﹣2y﹣2＝0 C．x2+y2+2x﹣2y＝0
3．抛物线y＝2x2的焦点坐标是（ ） A．（0，）
B．（，0）
C．（0，）
D．（，0）
2
2
B．x+y﹣2x+2y﹣2＝0 D．x2+y2﹣2x+2y＝0
22
4．我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”章中有一道“两鼠穿墙”问题：有厚墙尺，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半，问两鼠在第几天相遇？（ ） A．第2天 5．A，B是双曲线
B．第3天
C．第4天
D．第5天
的左、右顶点，P为双曲线上异于A，B的一点，则直线PA，
PB的斜率之积为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．已知等差数列{an}前n项的和为Sn，若S9＝27，a10＝8，则S14＝（ ） A．154
B．153
C．77
D．78
7．已知直线l1：3mx+（m+2）y+3＝0，l2：（m﹣2）x+（m+2）y+2＝0，且l1∥l2，则m的值为（ ） A．﹣1
B．
C．或﹣2
D．﹣1或﹣2
8．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若＝3，则＝（ ）
A．2 B． C． D．3
9．已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，Q为抛物线上一点，连接F并延长交抛物线的准线于点P，且点P的纵坐标为负数，若A．
B．
，则直线PF的方程为（ ）
C．或 D．
10．等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d，则（ ） A．d＜0，Sn随n的增大而减小 B．d＞0，Sn随n的增大而增大 C．d＜0，Sn+2﹣Sn随n的增大而增大 D．d＞0，Sn+2﹣Sn随n的增大而增大
11．数学家欧拉在1765年发现，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线称为欧拉线．已知△ABC的顶点A（2，0），B（0，4），若其欧拉线的方程为x﹣
y+2＝0，则顶点C的坐标为（ ）
A．（﹣4，0） 12．设F是椭圆C：
B．（﹣2，﹣2）
C．（﹣3，1）
D．（﹣4，﹣2）
2
2
（a＞b＞0）的一个焦点，P是C上的点，圆x+y＝与
直线PF交于A，B两点，若A，B是线段PF的两个三等分点，则C的离心率为（ ） A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共4小题）
13．平行线l1：3x﹣2y﹣5＝0与l2：6x﹣4y+3＝0之间的距离为 ．
14．已知抛物线y2＝4x的一条弦AB恰好以P（1，1）为中点，则弦AB所在直线方程是 ． 15．已知圆C：x2+y2﹣10y+16＝0上有且仅有三个点到双曲线一条渐近线的距离为1，则该双曲线的离心率为 ．
16．数列{an}的前n项和为Sn，且满足（an+1﹣an）2+2＝3（an+1﹣an），且a50＝1，则S100的最小值为 ．
三、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．已知双曲线的焦点为F1（﹣4，0），F2（4，0），且该双曲线过点（1）求双曲线的标准方程；
（2）若双曲线上的点M满足MF1⊥MF2，求△MF1F2的面积．
18．在平面直角坐标系中，设直线x+y﹣m＝0（m∈R）与圆O：x2+y2＝8交于不同两点A，B． （1）求实数m的取值范围；
（2）若圆上存在点C使得△ABC为等边三角形，求实数m的值．
．
（a＞0，b＞0）的
19．已知{an}是公比为整数的等比数列，a2＝9，且a1，a2+6，a3成等差数列． （1）求数列{an}的通项公式；
（2）若bn＝（4n﹣1）an（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Sn． 20．已知直线y＝2x﹣m与抛物线C：y2＝2px（p＞0）交于点A，B． （1）m＝p且|AB|＝5，求抛物线C的方程； （2）若m＝4p，求证：OA⊥OB（O为坐标原点）．
21．甲、乙两大超市同时开业，第一年的全年销售额为a万元，由于经营方式不同，甲超市前n年的总销售额为（n2﹣n+2）万元，乙超市第n年的销售额比前一年销售额多
万元．
（Ⅰ）求甲、乙两超市第n年销售额的表达式；
（Ⅱ）若其中某一超市的年销售额不足另一超市的年销售额的50%，则该超市将被另一超市收购，判断哪一超市有可能被收购？如果有这种情况，将会出现在第几年？ 22．已知F1，F2分别为椭圆C：
＝1（b＞0）的左右焦点．
（1）当b＝1时，点P为椭圆C上一点且P位于第一象限，若的坐标；
，求点P（2）当椭圆焦距为2时，直线y＝kx+m交椭圆C交于A，B两点，且kOA?kOB＝﹣判断△AOB的面积是否为定值，若是，求出此定值；若不是，请说明理由．
，
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