乐山市高中2020届第一次调查研究考试
数学(文史类)
本试题卷分第－部分(选择题)和第二部分(非选择题)两部分。第－部分1至2页，第二部分3至4页。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷，草稿纸上答题无效。满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试题卷和答题卡－并交回。
第一部分(选择题 共60分)
注意事项：
1.选择题必须用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上。 2.第一部分共12小题，每小题5分，共60分。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A＝{x|x2－9 <0}，B＝{x|－1<5≤5}，则A∩(eRB)＝ (A)(－3，0) (B)(－3，－1] (C)(－3，－1] (D)(－3，3)
1?cos26002.式子的值等于
2(A)sin40° (B)cos40° (C)cos130° (D)－cos50°
uuuruuuruuurr3.已知OA＝(5，－1)，OB＝(3，2)，AB对应的复数为z，则z＝
(A)5－i (B)3＋2i (C)－2＋3i (D)－2－3i 4.在一次期末考试中，随机抽取200名学生的成绩，成绩部在50分至100分之间，将成绩按如下方式分成5组：[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100)。据绘制了如下图所示的频率分布直方图。则这200名学生中绩在[80，90)中的学生有
(A)30名 (B)40名 (C)50名 (D)60名
此成全
?3x?2,x?05.函数f(x)??的零点之和为
?x?log36,x?0(A)－1 (B)1 (C)－2 (D)2
6.我市高中数学研究会准备从会员中选拔x名男生，y名女生组成－个小组去参加数学文化知识竞赛，若x，
?2x?y?5?1?y满足约束条件?y?x?1，则该小组最多选拔学生
2???x?7(A)21名 (B)16名 (C)13名 (D)11名 7.函数f(x)?(e?e)?sinx的图象大致是
x?x
8.元代著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有－首诗：“我有－壶酒，携着游春店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当有多少酒?”框图表达如图所示。若将“没了壶中酒”改为“剩余原壶中入值的
走，遇用程序值是输
1的酒量”即输出31，则输入的x的值为 3394521(A) (B) (C) (D)
511472339.已知三个数a＝30.5，b=log32，c=cos，则它们之间的大小关系是
2(A)c uuuruuur10.已知单位向量e1，e2分别与平面坐标系的x，y轴的正方向同向，且向量AC＝3e1－e2，BD＝2e1＋6e2， 则平面四边形ABCD的面积为 (A)10 (B)210 (C)10 (D)20 ?x3?ax2?a,x?0?11.函数f(x)??，若函数f(x)在R上单调递增，则实数a的取值范围是 1(2?a)x?,x?0?2?2(A)[ 313，2] (B)[0，] (C)[0，] (D)[0，2] 2223sin?x，A1，A2，A3是图象的顶点，O，B，C，D为f(x)与x轴的交点，212.如图，已知函数f(x)?线段A3D上有五个不同的点Q1，Q2，…，Q5，记 uuuuruuuurni?OA2?OQi(i＝1，2，…，5)，则n1＋n2＋…＋n5的值为 (A) 注意事项： 1.本卷包括必考题和选考题两部分。第13－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22－23题为选考题，考生根据要求作答。 2.考生须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，作图题可先用铅笔画线，确认后用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效。 3.本部分共10小题，共90分。 二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分。 13.命题“?x?R,f(x)?x”的否定形式是 。 14.如图，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别是4)，(2，0)，(6，4)，则f(f(0))＝ ；函数f(x)在x＝1的导f'(1)＝ 。 15.如图，在单位圆中，7S△PON＝23，△MON为等边三角形，M、N分别在单位圆的第一、二象限内运动，则sin∠POM＝ 。 16.已知△ABC中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，D是AB上的三点(靠近点A)，且CD=1，(a－b)sinA＝(c＋b)(sinC－sinB)，则a＋2b的最大为 。 等分值(0，数 1515453 (B)45 (C)3 (D) 242 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。 17.(本小题满分12分) 已知{an}是递增的等差数列，且满足a2＋a4＝20，a1·a5＝36。 (1)求数列{an}的通项公式； (2)若bn?1an?30(n?N*)，求数列{bn}的前n项和Tn的最小值。 2cosAa。 ?cosC3b?c18.(本小题满分12分) 在△ABC中，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，且满足(1)求sin2A； (2)若a＝1，△ABC的面积为2，求b＋c的值。 19.(本小题满分12分) 已知四棱锥P－ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，PB⊥AD，△PAD长为2的等边三角形，底面ABCD是菱形，点M为PC的中点。 (1)求证：PA//平面MDB； (2)求三棱锥P－DBM的体积。 20.(本小题满分12分) 某校为了了解篮球运动是否与性别相关，在高一新生中随机调查了40名男生和40名女生，调查的结果如下表： 是边 (1)根据题意完成上面的列联表，并用独立性检验的方法分析，能否在犯错的概率不超过0.01的前提下认为喜欢篮球运动与性别有关? (2)从女生中按喜欢篮球运动与否，用分层抽样的方法抽取5人做进一步调查，从这5人中任选2人，求2人都喜欢篮球运动的概率。 附： n(ad?bc)2K?，n＝a＋b＋c＋d。 (a?b)(c?d)(a?c)(b?d)221.(本小题满分12分) 已知函数f(x)?(3m?2)ex?12x(m?R)。 2(1)若x＝0是函数f(x)的一个极值点，试讨论h(x)=blnx+f(x)(h∈R)的单调性； (2)若f(x)在R上有且仅有一个零点，求m的取值范围。 请考生在第22－23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。 22.(本小题满分10分) ??x?5?10cos?在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1的参数方程为?(φ为参数)。以坐标原点O为极 ??y?10sin?点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝4cosθ。 (1)求曲线C1与曲线C2两交点所在直线的极坐标方程； (2)若直线l的极坐标方程为?sin(??求|MA|＋|MB|的值。 23.(本小题满分10分) 已知x，y，z都是正数。 (1)若xy ?4直线l与y轴的交点为M，与曲线C1相交于A，B两点，)?22， xyz1?，求2xy·2yz·2xz＝的最小值。 x?y?z3
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