黑龙江省哈尔滨市第三中学校2020届高三第四次模拟数学(理)答案

2020年高三学年第四次高考模拟考试

理科数学答案

1 B 13.

2 C 3 A 4 B 5 C 6 A 7 B 8 B 9 C 10 C 11 B 12 B 1 5312 5014.

15.

5 1232,

3316. ?17.(本题满分12分)

(1) an?n -------------------------------------4分 (2) bn?2?n1 -------------------------------------8分

n?n?1?1 -------------------------------------12分 n?1P Tn?2n?1?1?18. (本题满分12分)

（1） Q平面PAD?平面ABCD

Q平面PADI平面ABCD?AD Q在平面ABCD中CD?AD ?CD?平面PAD Q PA?平面PAD ?CD?PA 又 ?PD?PA

?PDICD?D ?PA?平面PCD Q PA?平面PAB

?平面PAB?平面PCD -------------------------------------4分

（2）设O为AD中点，连结PO,ON，Q平面PAD?平面ABCD

1

B A z O N C D y x 又PA?PD，?PO?平面ABCD -------------------------------------5分 以O为坐标原点，分别以ON,OD,OP为x,y,z轴正方向建立空间直角坐标系

uuuruuuruuur PN?2,0,?2,PA?0,?2,?2,BC?0,22,0

??????ur 设平面PAN的法向量为m??x,y,z?

uruuur??m?PA?0 ?u ruuur??m?PN?0??2y?2z?0 ???2x?2y?0ur令y?2 ?m?1,2,?2 --------------------------------7分

??r设平面PBN的法向量为n??x',y',z'?

ruuur??n?BC?0 ?ruuu r??n?PN?0??2x'?2z'?0 ???22y'?0r令z'?2 ?n?1,0,2 -------------------------------------9分

?? ?cosm,n?19. (本题满分12分)

urr15 -------------------------------------12分 5（1）x?8,y?2.5，

?xyii?16i?157，nx?y?120.-

?xi?162i?514，nx2?384 -------------------------------------3分

??37 -----------------------------5分 b130

??29??y?bxa 130， -----------------------------7分 ??y3729x?130130 -----------------------8分

2

（2） 当x?16时 ，代入回归方程y?621(万盒) ?47769（盒） ---------10分 130 当研发费用为16000000时，销售量为47769盒. ----------------------12分 20. (本题满分12分) （1） x?4y------------------------------------4分

2（2） 设A4t1,4t12,B4t2,4t2

2

????由A,B,N三点共线可以得

1t1t2??

21?x?4t2? t1----------------6分 过点

2??A与直线OB垂直的直线为y?4t2-------------8分

同理过点B与直线OA垂直的直线为y?4t12??----------10分

两条垂线联立解得y??4t1t2?4，所以垂心在直线y??2 --------12分

21. (本题满分12分)

解: (1)设切点为?x0,y0?,

x22则e0?a?e2?1 , e0?ax0?(e?1)x0?e, ······················2分 2消a得x0e0?e0?e?0, 令h(x)?xe?e?e, 得h?(x)?xe,

xxx1?x?4t1? t2xx2x所以h(x)在区间?0,???单调递增, 且h(2)?0,

又因为当x?0时, h(x)?0, 所以x0?2, 得a?1. ····················5分 (2) 由已知e?k?0, e?1?0, 因为函数f(x)?ex?x为增函数, 且f(0)?1?0, k11所以k?0,?0, 令m?k?, 得m??2. ··························6分

kkx令J(x)?e?ln(x?m),

1, 因为J?(x)在(m,??)为单调递增函数, J?(x)?ex?x?mk1k 3

111J?(k)?e?k?0, J?()?ek??0, J?(0)?1??0.

kkm所以存在x1, 使得J?(x1)?0,

1且x1?k,x1?,x1?0. 并且有x1?m.

k得函数J(x)在?m,x1?为单调递减函数, 在?x1,???上是单调递增函数, 所以

k1J(x)min?J(x1)?ex1?ln(x1?m), ·································9分 又因为x1??ln(x1?m),

1所以原不等式ex?ln(x?k?)成立. ······························12分

k22. (本题满分10分)

（1）C:p?4sin??x?y?4y ----------------------1分

22?3x??3?t??2（t为参数）代入x2?y2?4y得到t2?5t?3?0------3分 将 ?1?y?t?2? PA?PB?t1?t2?t1?t2?5 （2）AB?t1?t2?13

----------------------5分 ----------------------7分

圆心到直线的距离为

d?3-------------------8分

2

S?MAB?139AB?d?2??13?---------------------10分

2423. (本题满分10分)

(1) 因为?1?3x?k?1, 所以?k?1?k?1, ?x?33k?1?k?11得?··········3分 ??1, k?2, 此时??, 所以k?2. ·

333问题转化为存在x, 使得3x?1?3x?2?a成立, 因为3x?1?3x?2?3x?1?(3x?2)?1, 当x??1时等号成立, 3 4

所以a?1.· ··················································5分 (2) 由(1)知f(x)?3x?2,

3x?2?3431?3?1??, 2x??2x?y?1??y????2x?y?1?y????2323?2?3??因为?1714········8分 ?y?1, 所以?2?y??,于是y??2, ·

3333所以f(x)?3?2???2x?y?1?y?1?3??3??2?4?2??9. 5

··········10分 ·