2018届江西师范大学附属中学高三10月月考 数学（文）

2018届江西师范大学附属中学高三10月月考

数学（文） 2017.10

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A?xx2?2x?0，B?x?3?x?3，则（ ）

????A．A?B?? A．p?q

B．A?B?R B．p??q

C．B?A

2D．A?B

22.已知命题p:?x?0,ln(x?1)?0；命题q:若a?b，则a?b，下列命题为真命题的是（ ）

C．?p?q D．?p??q

rr3．已知向量a?(1,3),b?(?2,m)若a与a?2b垂直，则m的值为（ ）

1A．

2

B ．?1 2

C．?1

D．1

4．若cos??3sin??0，则tan(??A．?1 2

B．?2

?)?（ ） 41 C．

2

D．2

25．已知锐角?ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，23cosA?cos2A?0，a=7，c=6，则b=（ ）

A．10

B．9

C．8

D．5

6．在四个函数y?sin2x，y?sinx，y?sin(2x?有函数个数为（ ）

??)，y?tan(2x?)中，最小正周期为?的所64

A．1

B．2

0 C．3

D．4

7.已知?ABC中，满足b?2,B?60 的三角形有两解，则边长a的取值范围是（ ）

A．

13?a?2 B．?a?2

222xcos2x22x?1C．2?a?43 3D．2?a?23

8．函数y? 的部分图象大致为（ ）

A.

B． C． D．

的单调递增区间

9．函数f(x)?cos(?x??)的部分图象如图所示，则f(x)为（ ）

页

1第

A．(k??3?7?,k??),k?Z 44 B．(k???5?,k??),k?Z 44C．(2k???5?,2k??),k?Z 443?7?,2k??),k?Z 44D．(2k??10．设D,E,F分别为?ABC三边BC,CA,AB的中点，则DA?2EB?3FC?（ ）

1????3????1????3????A．AD B．AD C．AC D．AC

2222

11．若函数f(x)?x?2sinxcosx?acosx 在???3??,? 单调递增，则a的取值范围是（ ） ?44?A．??3,??? B．???,?3? C．

?2,??

? D．??,2

??3212．已知函数f(x)?ax?2x?1 ，若f(x) 存在唯一的零点x0 ，且x0?0 ，则实数a 的取值范围

为（ ）

A．?2,???

B．?0,?????46?6?46?? C．???,?? D．?? ,???????9?9???9?二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．曲线y?e在点A（0，1）处的切线方程为___________

1?x??2,x?114．设函数f(x)??，则使得f(x)?2成立的x的取值范围是 ．

??x,x?1x15．设?ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知4sinA?4cosBsinC?bsin2C, 且C??．则边c=________ 29，1016．设函数y?f(x)的图象与y?lg(x?a)（a为常数）的图象关于直线y??x对称．且f(1)?则f(?1)? = ．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：60分。 17．已知函数f(x)?3sinxcosx?cos2x?1． 2（1）求函数f(x)的对称轴方程；

（2）将函数f(x)的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的2倍，然后再向左平移

?3c分别是?ABC△三个内角A，B，得到函数g(x)的图象．若a，且g(B)?0，b，C的对边，a?2，c?4，

页

2第

个单位，

求b的值．

18．如图所示，在四棱锥P?ABCD中，PD?平面ABCD，底面ABCD是菱形，上一点

?BAD?60?，AB?2，PD?6．O为AC与BD的交点，E为棱PB（1）证明：平面EAC⊥平面PBD；

2，求证：PD∥平面EAC． 219．甲、乙两台机床生产同一型号零件．记生产的零件的尺寸为t（cm），相关行业质检部门规定：若

（2）若三棱锥P?EAD的体积为

t??2.9,3.1?]，则该零件为优等品；若t??2.8,2.9???3.1,3.2?，则该零件为中等品；其余零件为次品．现

分别从甲、乙机床生产的零件中各随机抽取50件，经质量检测得到下表数据：

尺寸 甲机床零件频数 乙机床零件频数 ?2.7,2.8? ?2.8,2.9? ?2.9,3.0? 2 3 3 5 20 17 ?3.0,3.1? 20 13 ?3.1,3.2? 4 8 ?3.2,3.3? 1 4 （1）设生产每件产品的利润为：优等品3元，中等品1元，次品亏本1元．试根据样本估计总体的思想，估算甲机床生产一件零件的利润的平均值；

（2）对于这两台机床生产的零件，在排除其它因素影响的情况下，试根据样本估计总体的思想，估计约有多大的把握认为“零件优等与否和所用机床有关”，并说明理由．

n(ad?bc)2参考公式：K?．参考数据：

(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2P(K2?k0) 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 k0 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635

20．在平面直角坐标系xoy中，点P(0,?1)，点A在x轴上，点B在y轴非负半轴上，点M满足：

AM?2AB,PA?AM?0

（1）当点A在x轴上移动时，求动点M的轨迹C的方程；

（2）设Q为曲线C上一点，直线l过点Q且与曲线C在点Q处的切线垂直，l与C的另一个交点为R，若以线段QR为直径的圆经过原点，求直线l的方程．

21．已知a为实常数，函数f(x)?lnx?1?ax.

（1）讨论函数f(x)的单调性；

（2）若函数f(x)有两个不同的零点，求实数a的取值范围．

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22．[选修4―4：坐标系与参数方程]（10分） 在直角坐标系xoy，曲线C1的参数方程为?页

?x?acost?3（t为参数，a?0）．在以坐标原点为极点，

?y?asint3第

x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2:?2?2?sin??6．

（1）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；

（2）已知C1与C2的交于A，B两点，且AB过极点，求线段AB的长．

23．[选修4—5：不等式选讲]（10分） 已知函数f(x)?x?a?x?5．

（1）当a?3时，求不等式f(x)?3的解集；

（2）若不等式f(x)?x?6的解集包含?1,3?，求a的取值范围．

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