2016-2017年上海市嘉定一中高二上开学考

2016年嘉定一中高二第一学期开学考数学试卷

一、填空题（每题3分）

1. 在数列{an}中，3an?1?3an?2(n?N*)，且a2?a4?a7?a9?20，则a10?________.

x2. 已知m?0时10?lg(10m)?lg(1)，则x的值为________. m3. 设f?1(x)是函数f(x)?log2(x?1)的反函数，若[1?f?1(a)]?[1?f?1(b)]?8，则a?b的值为________.

4. 已知f(x)是定义域为{x|x?R且x?0}的偶函数，在区间(0,??)上是增函数，若

f(1)?f(logx)，则x的取值范围是________.

5. 已知A,B为两个锐角，且tanAtanB?tanA?tanB?1，则cos(A?B)的值是________. 6. 已知钝角?的终边经过点P(sin2?,sin4?)，且cos??1，则?的值为________. 27. 电流强度I（安）随时间t（秒）变化的函数则当t?I?A?sin(?t??)(A?0,??0)的图象如图所示，时，电流强度是________安

8. 将函数y?f(x)sinx的图象向右平移

1秒50?个单位后，再作关于4x轴对称的曲线，得到函数y?1?2sin2x，则f(x)是________.

9. 函数y?arccos(x?x2)的值域为________. 10. 曲线y?2sin(x??4)cos(x??4)和直线y?

1

在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为2

P1,P2,P3,11.

，则|P2P4|等于________.

ABC中，a、b、c分别为?A、?B、?C的对边。如果a、b、c成等差数列，?B?30?，

3ABC的面积为，那么b?________.

212. 已知等比数列{an}及等差数列{bn}，其中b1?0，公差d?0。将这两个数列的对应项相加，得一新数列1,1,2,

，则等比数列{an}的前10项之和为________.

二、选择题（每题3分）

13. 已知奇函数f(x)的定义域为R，且f(x)是以2为周期的周期函数，数列{an}是首项为1，公差为1的等差数列，则f(a1)?f(a2)?

A. 0

B. 2008

?f(a2016)的值为（ ）

C. -2008

D. 1004

14. 已知f(x)?2cos(?x??)?m，恒有f(x?值为（ ） A. ?1

B. ?3

?)?f(?x)成立，且f()??1，则实数m的

36

D. ?3或1

? C. ?1或3

15. 已知数列{an}的前项和为Sn?n2，某三角形三边之比为a2:a3:a4，则该三角形最大角为（ ）

A. 90°

B. 120°

* C. 135° D. 150°

16. 给定an?log(n?1)(n?2)(n?N)，定义使得乘积a1a2a3数，则区间[1,2016]内所有理想数的和为（ ） A. 2016

三、解答题

B. 2017

C. 2054

ak为整数的k(k?N*)值叫做理想

D. 2028

17. （本题满分10分）已知函数f(x)是一次函数且f(8)?15，f(2),f(5),f(14)成等比数列，设an?f(n),(n?N*)

（1）求数列{an}的前n项和Tn；

（2）设bn?2n，求数列{anbn}的前n项和Sn

18. （本题满分10分）已知tan???,cos??（1）求tan(???)的值 （2）求函数f(x)?

135,?,??(0,?) 52sin(x??)?cos(x??)的最大值

19. （本题满分10分）已知奇函数f(x)的定义域为R，且在区间[0,??)上是增函数，问是否存在这样的实数?，使得f(cos2??3)?f(4??2?cos?)?f(0)对所有的??[0,?2]均成立？若存

在，求出所有适合条件的实数?；若不存在，试说明理由。

20. （本题满分10分）假设A型进口车关税税率在2002年是100%，在2007年是25%，2002年A型进口车每辆价格为64万元（其中含32万元关税税款）

（1）已知与A型车性能相近的B型国产车，2002年每辆价格为46万元，若A型车的价格只受关税降低的影响，为了保证2007年B型车的价格不高于A型车价格的90%，B型车价格要逐年减低，问平均每年至少下降多少万元？

（2）某人在2002年将33万元存入银行，假设银行扣利息税后的年利率为1.8%（5年内不变），且每年按复利计算（上一年的利息计入第二年的本金），那么5年到期时这笔钱连本带息是否一定够买按（1）中所述降价后的B型车一辆？

21. （本题满分12分）如图，下面的表格内的数值填写规则如下：先将第1行的所有空格填上1；再把一个首项为1，公比为q的数列{an}依次填入第一列的空格内；其它空格按照“任意一格的数是它上面一格的数与它左边一格的数之和”的规则填写

第1行 第2行 第3行 … 第n行 （1）设第2行的数依次为b1,b2,第1列 1 q 第2列 1 第3列 1 … … 第n列 1 q2 … qn?1 ,bn，试用n,q表示b1?b2??bn的值；

（2）设第3列的数依次为c1,c2,c3,,cn，求证：对于任意非零实数q，c1?c3?2c2；

,cn的前m项c1,c2,,cm(m?3)成为等比

（3）能否找到q的值，使得（2）中的数列c1,c2,c3,数列？若能找到，m的值有多少个？若不能找到，说明理由。

参考答案

一、填空题 1. 8 7. 5

2. 0

3. 3

4. (0,1)1014(10,??)

10.

5. ?2 211.

6.

3? 412. 1023

8. 2cosx 9. [arccos,?] ?

3?1

二、选择题 13. A 14. D 三、解答题

17. （1）Tn?n2； 18. （1）1；

15. B 16. D

（2）Sn?(2n?3)?2n?1?6

（2）5 19. 存在，??4?22 20. （1）2万元； 21. （1）

（2）够买

（3）当且仅当m?3且q??n(n?1)?nq； （2）证明略； 21时， 2数列c1,c2,c3,

,cm是等比数列