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学科 数学 课题 数与式总复习 备课教师 熊老师 授课日期 课时 4.11 2 1、对实数板块的相关内容作复习； 教学2、对整式、分式的四则运算作总复习； 目标 3、对中考的这部分题型作全面的了解； 1.二次根式； 重点 2.整式乘除与因式分解； 难点 3.分式； 教具 学具 预习 要求 复习资料 板 书 设 计 教师、学生活动内容、方式 数与式专题复习教学案 考点1 有理数、实数的概念 【知识要点】 1、实数的分类：有理数，无理数。 2.实数和数轴上的点是___________对应的，每一个实数都可以用数轴上的________来表示，反过来，数轴上的点都表示一个________。 3. ______________叫做无理数。一般说来，凡开方开不尽的数是无理数，但要注意，用根号形式表示的数并不都是无理数（如4），也不是所有的无理数都可以写成根号的形式（如?）。 【典型考题】 1.把下列各数填入相应的集合内： ?7.5,15,4,8,132,338,?,0.25,?5?有理数集{ }，0.1无理数集{ } 正实数集{ } 21、在3,?3.14,?,sin45?,4中，无理数的个数是___，写出一个无理数_____，3使它与2的积是有理数 【复习指导】解这类问题的关键是对有理数和无理数意义的理解。无理数与有理数的根本区别在于能否用既约分数来表示。 第 1 页 共 8 页
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考点2 数轴、倒数、相反数、绝对值 【知识要点】 1、若a?0，则它的相反数是______，它的倒数是______。0的相反数是________。 2、一个正实数的绝对值是____________；一个负实数的绝对值是_______；0x?0)?____(的绝对值是_____。|x|?? ____(x?0)?3、一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点与___的距离。 【典型考题】 11、____的倒数是?1；0.28的相反____。 22、(1?m)2?|n?2|?0,则m?n的值为________ 3、实数a,b,c在数轴上对应点的位置如图2所示，下列式子中正确的有 ①b?c?0 ②a?b?a?c ③bc?ac ④ab?ac A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 考点3 平方根与算术平方根 【知识要点】 1.若x2?a(a?0)，则x叫a做的_________，记作______；正数a的__________叫做算术平方根，0的算术平方根是____。当a?0时，a的算术平方根记作__________。 2.非负数是指__________，常见的非负数有（1）绝对值|a|___0；（2）实数的平方a2___0；（3）算术平方根a___0(a?0)。 3.如果a,b,c是实数，且满足|a|?b2?c?0，则有a?_____,b?_____,c?_____ 【典型考题】 1.下列说法中，正确的是（ ） A.3的平方根是3 B.7的算术平方根是7 C.?15的平方根是??15 D.?2的算术平方根是?2 2. 9的算术平方根是______ 3?8等于_____ 第 2 页 共 8 页
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考点4 近似数和科学计数法 【知识要点】 1、精确位：四舍五入到哪一位。 2、有效数字：从左起______到最后的所有数字。 3、科学计数法：正数：________负数：______ 【典型考题】 1、据生物学统计，一个健康的成年女子体内每毫升血液中红细胞的数量约为420万个，用科学计算法可以表示为___________ 考点5 实数大小的比较 【知识要点】 1、正数>0>负数；两个负数绝对值大的反而小； 2、在数轴上，右边的数总大于左边的数；作差法： 若a?b?0，则a?b；若a?b?0,则a?b；若a?b?0,则a?b.【典型考题】 1、比较大小：|?3|_____?；1?2_____0。 12、已知0?x?1，那么在x,,x,x2中，最大的数是__ x考点6 实数的运算 【知识要点】 1、当a?0时，a0?_____。 ；a?n?______(n是正整数）2、计算 11（1）(?2)2?(2004?3)0?|?| 221（2）(1?2)0?()?1?2?cos30? 23．（安顺）计算：2?1? 考点7 二次根式 【知识要点】 1?sin245?(1?cos30)0 2?11.二次根式：如a(a?0) 2.二次根式的主要性质： ?__(a?0)?（1）(a)2?___(a?0)（2）a2?|a|??__(a?0) ?__(a?0)?（3）ab?__(a?0,b?0)（4） b?__(a?0,b?0) a第 3 页 共 8 页
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1、二次根式的乘除法 a?b?____(a?0,b?0) a?____(a?0,b?0) b2、分母有理化：3.最简二次根式： 4.同类二次根式：化简到最简二次根式后，根号内的数或式子相同的二次根式 5.二次根式有意义，根号内的式子必须大于或等于零 【典型考题】 1、下列各式是最简二次根式的是（ ） A.12 B.3x C.2x3 D.5 32、下列根式与8是同类二次根式的是（ ） A.2 B.3 C.5 D.6 3、二次根式3x?4有意义，则x的取值范围_________ 4、若3x?6，则x＝__________ 5、计算：32?3?22?33 6、计算：5a2?4a2(a?0) 7、计算：20?15 8、数a、b在数轴上的位置如图所示，化简： (a?1)2?(b?1)2?(a?b)2. (第8题) 考点8 乘法公式与整式的运算 【知识要点】 1、判别同类项的标准，一是_______；二是_______。 2、幂的运算法则：（以下的m,n是正整数） (1)am?an?_____；(2)(am)n?____；(3)(ab)n?_____；b(4)am?an?______(a?0)；(5)()n?______ a 第 4 页 共 8 页
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3、乘法公式： (1)(a?b)(a?b)?________(2)(a?b)2?____________(3)(a?b)2?_____________ 【典型考题】 1、下列计算正确的是（ ） A.x2?x3?x5 B.x2?x3?x6 C.(?x3)2?x6 D.x6?x3?x2 2、计算：(2a?1)2?(2a?1)(2a?1) 3、计算：(?2x2y2)2?(?x2y4) ?1?4、（陕西）计算：(?3x2y)?xy2?? ． ?3? 考点9 因式分解 【知识要点】 因式分解的方法： 1、提公因式：2.公式法： 2、a2?b2?______a2?2ab?b2?_____a2?2ab?b2?____ 【典型考题】 1、分解因式mn?mn2?______ 2、a2?4ab?4b2?______ 3、分解因式x2?1?________ 4、（上海）分解因式：2a2?2ab? ． 考点10 分式 【知识要点】 1、分式的判别：（1）分子分母都是整式，（2）分母含有字母； bb?mb?m?(m?0) 2、分式的基本性质：?aa?ma?m3、分式的值为0的条件：___________________ 4、分式有意义的条件：_____________________ 5、最简分式的判定：_____________________ 6、分式的运算：通分，约分 第 5 页 共 8 页
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【典型考题】 x?2x2?41、当x____时，分式有意义，当x___时，分式的值为零 x?5x?22、下列分式是最简分式的是（ ） 6xy2a2?ax2?1x2?1A. B. C. D 3ax?1x?1ab3．（四川内江）化简：x?32?x?? ． x?2x2?41x2?2x2x?1?(x?1?)，其中x?． 4．（重庆）先化简，再求值：22x?1x?1 练习 一、选择题 1．明天数学课要学“勾股定理”，小敏在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”，能搜索到与之相关的结果个数约为12 500 000，这个数用科学记数法表示为( ) A．1.25×105 B．1.25×106 C．1.25×107 D. 1.25×108 2．四个数－5，－0.1，1，3中，为无理数的是( ) 21 D. 2A．－5 B．－0.1 C.3 3．已知实数m、n在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是( ) 4．－2的倒数是( ) A．2 B．－2 C. 5．下列等式一定成立的是( ) A. a2＋a3＝a5 B．(a＋b)2＝a2＋b2 C．(2ab2)3＝6a3b6 D．(x－a)(x－b)＝x2－(a＋b)x＋ab 6．如果3x2n1ym与－5xmy3是同类项，则m和n的取值是( ) － A．m>0 B．n<0 C．mn<0 D．m－n>0 11 D．－ 22A．3和－2 B．－3和2 C．3和2 D．－3和－2 m2?n27．设m＞n＞0，m＋n＝4mn，则＝( ) mn22A．23 B.3 C.6 D．3 第 6 页 共 8 页
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二、填空题 8．计算：－2－1＝________. 9．要使式子10．分式方程a?2有意义，则a的取值范围为_________． a13?的解为________． xx?211．分解因式：2x2－8＝________. 三、解答题 ?12?1?18??(1?2)???； 12．(1)计算：2?2? (2)已知 13．先化简，再求值：(a＋2)(a－2)＋a(1－a)，其中a＝5. 12＝1，求＋x－1的值． x?1x?1?x2y?4y3??4xy??14．先化简，再求值：????x?，其中x＝2－1，y＝2 ＋1. ?x2?4xy?4y2??x?2y???? 第 7 页 共 8 页
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3x2?1215．解分式方程：＝2x. x?2 老师寄语 签名： 家长寄语 签名： 主任签名：
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