(优辅资源)湖南省长沙市高三12月联考数学(文)试题 Word版含答案

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已知圆C的极坐标方程为??4cos??6sin?，直线l的参数方程为?（t为参数）．若直线l与圆C相交于不同的两点P，Q． （1）写出圆C的直角坐标方程，并求圆心的坐标与半径； （2）若弦长PQ?4，求直线l的斜率． 23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

设函数f?x??x?1?2x?a．

（1）当a?1时，求不等式f?x??1的解集；

（2）若不等式f?x??0，在x??2,3?上恒成立，求a的取值范围．

?x?4?tcos??y?tsin?试 卷

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参考答案及评分标准

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 题号 答案 1 A 2 B 3 C 4 B 5 C 6 D 7 B 8 D 9 B 10 A 11 D 12 A 第II卷

二、填空题：本题共4小题，每小题5分. 13．n2?1?1 n214．[3?1,3] 15．21000 16．3?1

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分)

解：（1）由BA?CA?S得AB?AC?S．设△ABC的角A,B,C所对应的边分别为a,b,c．则有bccosA?11bcsinA?cosA?sinA，故tanA?2．…………………………4分 22（2）由（1）中tanA?2?0知0?A??2，则sinA?255,cosA?．………6分 5525252310????． 525210……………8分

可得sinC?sin(A?B)?sinAcosB?cosAsinB?由

cbc62可得b???sinB???20?25，……………10分

sinAsinBsinC3102101125bcsinA??25?6??12．………………………………………12分 225故S?试 卷

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18．（本小题满分12分） 解：（1）y???(8?3)x?5x?(8?3)?19?(4?3)?(x?19)?76?x(x?19),(x?19).……………………6分

（2）由（1）可知：日销售量不少于20杯时，日利润不少于96元．日销售量为20杯时，日利润为96元，日销售量为21杯时，日利润为97元．从条形图可以看出，销量为20杯的有3天，销量为21杯的有2天．………………………………………………8分 销量为20杯的3天，记为a，b，c，销量为21杯的2天，记为A，B，从这5天中任取2天，包括(a,b)，(a,c)，(a,A)，(a,B)，(b,c)，(b,A)，(b,B)，(c,A)，(c,B)，

(A,B)，共10种情况．………………………………………………………………10分

其中选出的2天销量都为21天的情况只有1种，故其概率为19．（本小题满分12分） 解：（1）连接BH，由AH?1．……………12分 103a,4AB?a可知

35115HB?(a)2?a2?a；HG?(a)2?(a)2?a；

4442415GB?a2?(a)2?a，

22可得HB2?HG2?GB2，从而HG?GB．………………………………………3分 ∵DA?AF,DA?AB， ∴DA?面ABGH，

又∵CB//DA，∴CB?面ABGF，∴CB?HG，∴HG?面BCG，

∵HG?面EHG，∴面EHG?面BCG．…………………………………………6分 （2）过B作AF的平行线交于FG的延长线于点P，连接AP，FB交于点O．过G作GK?FB， 则GK＝PO＝?22＝2，………………………8分

1212162，……10分 可得四边形BCEF的面积S＝4?42＝故VG－BCEF＝?162?2＝

1332．…………………12分 3试 卷

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20．（本小题满分12分）

c3?e???a5?232?2b?解：（1）由?5?a?a2?b2?c2???a?5x2y2??1．…………………4分 ??b?4，可得椭圆方程?2516??c?3x2y25??1并整理得： （2）设l的方程为x?y?m，代入

2516425y2?20my?8(m2?25)?0．………………………………………………………6分

设A(x1,y1),B(x2,y2)，则|PA|2?(x1?m)2?y12?同理|PB|2?412y1， 16412y2．……………………………………………………………………8分 1641241则|PA|2?|PB|2?(y1?y22)?[(y1?y2)2?2y1y2]

1616414m216(m2?25)?[(?)?]?41 16525所以，|PA|2＋|PB|2是定值．……………………………………………………………12分

21．（本小题满分12分）

解：（1）当a?0时，f(x)?lnx?x，则f(1)?1，所以切点为(1,1)， 又f'(x）?1?2， ?1，则切线斜率k?f'(1）x故切线方程为y?1?2(x?1)，即2x?y?1?0.………………………………………3分 （2）g(x)?f(x)?(ax?1)?lnx?12ax?(1?a)x?1， 21?ax2?(1?a)x?1则g'(x)??ax?(1?a)?，……………………………………4分

xx当a?0时，∵x?0，∴g'(x)?0.

∴g(x)在(0,??)上是递增函数，函数g(x)无极值点，………………………………5分

1a(x?)(x?1)?ax?(1?a)x?1a当a?0时，g'(x)?， ??xx2试 卷