(优辅资源)湖南省长沙市高三12月联考数学(文)试题 Word版含答案

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令g'(x)?0得x?1. a1a∴当x?(0,)时，g'(x)?0；当x?(,??)时，g'(x)?0.

因此g(x)在(0,)上是增函数，在(,??)上是减函数. ……………………………7分 ∴x?1a1a1a111a111时，g(x)有极大值g()?ln??2?(1?a)??1??lna. aaa2aa2a综上，当a?0时，函数g(x)无极值；

当a?0时，函数g(x)有极大值

1?lna.……………………………………8分 2a2（3）证明：当a??2时，f(x)?lnx?x?x，x?0.

由f(x1)?f(x2)?x1x2?0，即lnx1?x1?x1?lnx2?x2?x2?x1x2?0， 从而(x1?x2)?(x1?x2)?x1x2?ln(x1x2) 令t?x1x2，则由?(t)?t?lnt得：?'(t)?1??2221tt?1， t可知，?(t)在区间(0,1)上单调递减，在区间(1,??)上单调递增. ∴?(t)??(1)?1，∴(x1?x2)?(x1?x2)?1， ∵x1?0，x2?0，∴x1?x2?25?1成立. ………………………………………12分 2请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．

22．（本小题满分10分）选修4?4：坐标系与参数方程 解：（1）由??4cos??6sin?，得.??4?cos??6?sin?

将??x?y,?cos??x,?sin??y，代入可得x?y?4x?6y?0，配方，得：

222222(x?2)2?(y?3)2?13，所以圆心为(2,?3)，半径为13.…………………………5分

（2）由直线l的参数方程知直线过定点M(4,0)，则由题意，知直线l的斜率一定存在．

设直线l的方程为l的方程为y?k(x?4)．因为PQ?4，所以2k?3?4kk?12?3，

解得k?0或k??

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12.………………………………………………………………10分 5精 品 文 档

23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 解：(1) ∵a?1,f(x)?1?|x?1|?2|x?1|?1，

1?x??1?x??1?－?x?1 ??或?或??x?1?2(x?1)?1?x?1?2(x?1)?1x?1?2(x?1)?1?????2?x??1或?1?x??2322??2?x??， 33故解集为(?2,?)．……………………………………………………………………5分 （2）f?x??0在x??2,3?上恒成立?x?1?2x?a?0在x??2,3?上恒成立

?2x?2a?x?1?1?x?2x?2a?x?1 ?1?3x?2a??x?1在x??2,3?上恒成立，

5??1?3x?max?2a???x?1?min??5?2a??4???a??2

2故a的范围为??

?5?,?2?．……………………………………………………………10分 ?2?试 卷