初中数学反比例函数基础测试题含答案

初中数学反比例函数基础测试题含答案

一、选择题

1．如图，正方形OABC的边长为6，D为AB中点，OB交CD于点Q，Q是y＝k的值是（ ）

k上一点，x

A．4 【答案】C 【解析】 【分析】

B．8 C．16 D．24

延长根据相似三角形得到BQ:OQ?1:2，再过点Q作垂线，利用相似三角形的性质求出

QF、OF，进而确定点Q的坐标，确定k的值．

【详解】

解：过点Q作QF?OA，垂足为F，

QOABC是正方形，

?OA?AB?BC?OC?6，?ABC??OAB?90???DAE，

QD是AB的中点，

1?BD?AB，

2QBD//OC，

??OCQ∽?BDQ， BQBD1??， OQOC2?又QQF//AB， ??OFQ∽?OAB，

?QFOFOQ22????， ABOAOB2?13QAB?6，

?QF?6?22?4，OF?6??4， 33?Q(4,4)，

Q点Q在反比例函数的图象上，

?k?4?4?16，

故选：C． 【点睛】

本题考查了待定系数法求反比例函数、相似三角形的性质和判定，利用相似三角形性质求出点Q的坐标是解决问题的关键．

4k上，点B在双曲线y?(k?0)上，ABPx轴，交y轴xx于点C．若AB?2AC，则k的值为（ ）

2．如图，点A在双曲线y?

A．6 【答案】D 【解析】 【分析】

B．8 C．10 D．12

过点A作AD⊥x轴于D，过点B作BE⊥x轴于E，得出四边形ACOD是矩形，四边形BCOE是矩形，得出S矩形ACOD=4，S矩形BCOE?k，根据AB=2AC，即BC=3AC，即可求得矩形BCOE的面积，根据反比例函数系数k的几何意义即可求得k的值． 【详解】

过点A作AD⊥x轴于D，过点B作BE⊥x轴于E， ∵AB∥x轴，

∴四边形ACOD是矩形，四边形BCOE是矩形， ∵AB=2AC， ∴BC=3AC， ∵点A在双曲线y?∴S矩形ACOD=4， 同理S矩形BCOE?k，

4

上， x

∴矩形S矩形BCOE?3S矩形ACOD=12， ∴k=12， 故选：D．

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例系数k的几何意义，作出辅助线，构建矩形是解题的关键．

3．下列函数中，当x＞0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是（ ） A．y＝x2 【答案】D 【解析】 【分析】

需根据函数的性质得出函数的增减性，即可求出当x＞0时，y随x的增大而减小的函数． 【详解】

解：A、y＝x2是二次函数，开口向上，对称轴是y轴，当x＞0时，y随x的增大而增大，错误；

B、y＝x是一次函数k＝1＞0，y随x的增大而增大，错误； C、y＝x+1是一次函数k＝1＞0，y随x的增大而减小，错误； D、y?B．y＝x

C．y＝x+1

D．y?1 x1是反比例函数，图象无语一三象限，在每个象限y随x的增大而减小，正确； x故选D． 【点睛】

本题综合考查了二次函数、一次函数、反比例函数的性质，熟练掌握函数的性质是解题的关键．

4．如图直线y＝mx与双曲线y=S△AMB＝2，则k的值是( )

k交于点A、B，过A作AM⊥x轴于M点，连接BM，若x

A．1 【答案】B 【解析】 【分析】

B．2 C．3 D．4

此题可根据反比例函数图象的对称性得到A、B两点关于原点对称，再由S△ABM=2S△AOM并结合反比例函数系数k的几何意义得到k的值． 【详解】

1|k|＝1， 2则k＝±2．又由于反比例函数图象位于一三象限，k＞0，所以k＝2． 故选B． 【点睛】

k本题主要考查了反比例函数y＝中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂

x线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点．

535．给出下列函数：①y＝﹣3x+2：②y＝；③y＝﹣：④y＝3x，上述函数中符合条

xx件“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大”的是（ ） A．①③ B．③④ C．②④ D．②③ 【答案】B 【解析】 【分析】

分别利用一次函数、正比例函数、反比例函数的增减性分析得出答案． 【详解】

解：①y＝﹣3x+2，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项不符合题意；

3②y＝，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项不符合题意；

x5③y＝﹣，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大，故此选项符合题意；

x④y＝3x，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大，故此选项符合题意； 故选：B． 【点睛】

根据双曲线的对称性可得：OA=OB,则S△ABM＝2S△AOM＝2，S△AOM＝

此题考查一次函数、正比例函数、反比例函数，正确把握相关性质是解题关键．

6．在平面直角坐标系xoy中，函数y?12?x?0?的图象与直线l1：y?x?b?b?0?交于x32?x?0?的图象在点x点A，与直线l2：x?b交于点B，直线l1与l2交于点C，记函数y?A、B之间的部分与线段AC，线段BC围城的区域（不含边界）为W，当?43?b??23时，区域W的整点个数为（ ） A．3个 B．2个 C．1个 【答案】D 【解析】 【分析】

根据解析式画出函数图象，根据图形W得到整点个数进行选择. 【详解】

∵y?2x?x?0?，过整点（-1，-2），（-2，-1）， 当b=?43时，如图：区域W内没有整点，

当b=?23时，区域W内没有整点， D．没有