1.3 某市居民家庭人均年收入服从X?4000元，??1200元的正态分布，求该市居民家庭人均年收入：（1）在5000—7000元之间的概率；（2）超过8000元的概率；（3）低于3000元的概率。 （1）
根据附表1可知
F?0.83??0.5935，F?2.5??0.9876 PS：
在附表1中，F?Z??P?x?x??z?
?X?X10?X?X8000?X?（2）P?X?8000??P???P??=0.0004 ??????3?????X?XX?X3000?X?5?（3）P?X?3000??P???P??????=0.2023 ???6????=0.2023-0.0004=0.20191.4 据统计70岁的老人在5年内正常死亡概率为0.98，因事故死亡的概率为0.02。保险公司开办老人事故死亡保险，参加者需缴纳保险费100元。若5年内因事故死亡，公司要赔偿a元。应如何测算出a，才能使公司可期望获益；若有1000人投保，公司可期望总获益多少？
设公司从一个投保者得到的收益为X，则
X 100 100-a P 0.98 0.02 则E?X??100?0.02a
故要是公司可期望获益，则有E?X??100?0.02a>0，即a?5000
PS：赔偿金应大于保险费？
1000人投保时，公司的期望总收益为1000?100?0.02a??100000?20a
2.1 写出过原点的一元、二元线性回归模型，并分别求出回归系数的最小二乘估计。 解答：
过原点的一元线性回归模型为Y?X??? 约束最小二乘估计：y???x???
过原点的二元线性回归模型为Y?X??X??? 2.2针对多元线性回归模型
试证明经典线性回归模型参数OLS估计量的性质E??????和Cov???,??????X?X?，并说明你在证明时用到了哪些基本假定。 解答：
2.3为了解某国职业妇女是否受到歧视，可以用该国统计局的“当前人口调查”中的截面数据，研究男女工资有没有差别。这项多元回归分析研究所用到的变量有：
11222?1对124名雇员的样本进行研究得到的回归结果为（括号内为估计的t值）： （1）求调整后的可决系数R
（2）AGE的系数估计值的标准差为多少？ （3）检验该国工作妇女是否受到歧视？为什么？
（4）求以95%的概率，一个30岁受教育16年的该国妇女，平均每小时工作收入的预测区间是多少？
解答：（1） （2） （3）因为t?120??1.9799?4.61,所以????2.76显着，且为负，即意味着妇女受到歧视。
???6.41?2.76?1?0.99?16?0.12?30?10.27 （4）W有公式知W的95%置信区间为： 即10.27?1.9799s1?X?X?X?X? 其中X???1,1,16,30?
2.8设某公司的投资行为可用如下回归模型描述：
F为已发行股票的上期期末其中I为当期总投资，
价值，K为上期资本存量。数据见课本71页。 （1） 对此模型进行估计，并做出经济学和计量
经济学的说明。
20.025200?1000ii?1i?1（2） 根据此模型所估计的结果，做计量经济学
检验。
（3） 计算修正的可决系数。
（4） 如果2003年的F和K分别为5593.6和
2226.3，计算I在2003年的预测值，并求出置信度为95%的预测区间。 解答：
equation eq1.ls i c f k expand 1984 2003 smpl 2003 2003 f=5593.6 k=2226.3
smpl 1984 2003 eq1.forecast yf sf
scalar tc=@qtdist(0.975,16) series yl=yf-tc*sf series yu=yf+tc*sf show yl yf yu
（1）最小二乘回归结果为：
经济意义说明：在假定其他变量不变的情况下，已发行股票的上期期末价值增加1单位，当期总投资增加0.114158单位；在其他变量不变的情况
i?1i?1i
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