2016年湖北省黄冈市中考数学试题(含解析)-精品

（3）因为P(m, 0)，则可知M在直线BD上，根据（2）可知点Mr坐标为M(m,

12m-2)，

2323因这点Q在y=-1可得到点Q的坐标为Q(-12x+2x+2上，2m+2m+2). 要使四边形CQMD为231平行四边形，则QM=CD=4. 当P在线段OB上运动时，QM=(-12m+2m+2)-（2m-2）= 2-12m+m+4=4, 解之可得m的值.

（4）△BDQ是以BD为直角边的直角三角形，但不知直角顶点，因此需要情况讨论：当以点B为直角顶点时，则有DQ2= BQ2+ BD2.；当以D点为直角顶点时，则有DQ2= DQ2+ BD2. 分别解方程即可得到结果.

23【解答】解：（1）当x=0时，y=-12x+2x+2=2, ∴C（0，2）. …………………………………………………….1分 当y=0时，－x2+x+2=0 解得x1=－1，x2=4.

∴A(-1, 0)，B(4, 0). ………………………………………………3分

（2）∵点D与点C关于x轴对称，

∴D(0, -2). ……………………………………………………….4分 设直线BD为y=kx-2, 把B(4, 0)代入，得0=4k-2 ∴k=12.

∴BD的解析式为：y=12x-2. ………………………………………6分

（3）∵P(m, 0),

23∴M(m, m-2)，Q(-12m+2m+2)

若四边形CQMD为平行四边形，∵QM∥CD， ∴QM=CD=4 当P在线段OB上运动时，

23211QM=(-12m+2m+2)-（2m-2）= -2m+m+4=4, ………………….8分 解得 m=0（不合题意，舍去），m=2.

∴m=2. ………………………………………………………………10分

23（4）设点Q的坐标为（m, -1， 2m+2m +2）

232 BQ2=(m-4)2+( -12m+2m +2),

2322 BQ2=m2+［(-12m+2m +2)+2］, BD=20.

①当以点B为直角顶点时，则有DQ2= BQ2+ BD2.

23222321∴m2+［(-12m+2m +2)+2］= (m-4)+( -2m+2m +2)+20

解得m1=3，m2=4.

∴点Q的坐标为（4, 0）（舍去），（3，2）. …………………..11分 ②当以D点为直角顶点时，则有DQ2= DQ2+ BD2.

23222321∴(m-4)2+( -12m+2m +2)= m+［(-2m+2m +2)+2］+20

解得m1= -1，m2=8.

∴点Q的坐标为（-1, 0），（8，-18）. 即所求点Q的坐标为（3，2），（-1, 0），（8，-18）. ……………14分

注：本题考查知识点较多，综合性较强，主要考查了二次函数的综合运用，涉及待定系数法，平行四边形的判定和性质，直角三角形的判定和性质，解一元二次方程，一次函数，对称，动点问题等知识点。在（4）中要注意分类讨论思想的应用。