等比数列的复习（教师版）强烈推荐

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一复习过关

等差与等比数列概念及性质对照表

名称 等差数列 定义 an?1?an?d,(d常) an?2?an?1?an?1?an(n?N*) 等比数列 an?1aa?q,(q常)，n?2?n?1(n?N*) anan?1an 通项 公式 性质 中项 单调性 an?a1?(n?1)d?am?(n?m)d an?a1qn?1?amqn?m. 变式：a1?an?(n?1)d m?n?p?q?2r?am?an?ap?aq?2ar.m?n?p?q?2r?am?an?ap?aq?(ar)2.(q?1可逆) (d?0可逆) m?n?2r?am?an?2ar. m?n?2r?am?an?(ar)2. d?0时 增 d?0时 常数列 d?0时 减 a1?0,q?1或a1?0,0?q?1增； a1?0,q?1或a1?0,0?q?1时减； q?1时常数列，q?0时摆动数列 前 n a?aSn?1nn2 n(n?1)?na1?d,(d?0)2a1(1?qn)S?1?q a?aq?1n,(q?1)1?q（推导方法：倒加法） 项 和 sn?na1(d?0) （推导方法：错位相消法） sn?na1(q?1) 勤能补拙是良训，一分辛劳一分才

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则 {kan?b}{an}等比, 公比q，则{kan}等比， 结论{an}等差,公差d ，1、 等差 公差kd ；子数列公比q ;{an2}等比 ,公比q2;{an}等ak,ak?m,ak?2m,?,ak?nm,(m?N*)等比,公比q。子数列a2,a4,a4,?a2n等差,公差md; 若{kn}等差 ，公差比，公比q2 ; 若{kn}等差,公差d, d1，则{akn}等差，公差d1?d。 则{ak}等比 , 公比为qd。 n2、 {an}等差,公差d 则{an?an?1}等差，公差2d; {an?1?an?an?1}等差, 公差3d. Sk,S2k?Sk,S3k?S2k?等差, 公差k2d,且S3k?3(S2k?Sk).即连续相?1?{an}等比, 公比q , 则??等比，?an?公比 ; {an?1?an?an?1}等比，公比q3；{an?1?an?an?1}等比，公比q; Sk,S2k?Sk,S3k?S2k?等比，公比qk，1q同个数的和成等差数列。 3、 {an}等差.公差d?Sm?Sn?Sm?n?0. （当k为偶数时，qk?0）。 {an}等比，公比q?n?man. aman?am. n?mSn?m,Sm?n?S??(m?n). 4、 等差{an}共2n项，则 a?n Q偶?Q奇?nd,Q奇an?1Q偶Q偶?Q奇?(a1?a3??a2n?1)(q?1) a1(1?q2n)= 1?qQ偶Q奇?a2?a4??a2n?q. a1?a3??a2n?1等差{an}，共2n+1项，则 Q奇?Q偶?an?1(中),Q偶Q奇?n; n?1 5、 {an}等差?an?an?1?d ?Sn?a1?ann 2{an}等比, 公比q?an?a1qn?1 勤能补拙是良训，一分辛劳一分才

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?Sn?An2?Bn?an?kn?b ?an?S2n?1. 2n?1a1(1?qn)a1?anq ?Sn??1?q1?q?Sn?an?1,(a?0,a?1). 联系各项不为0常数列，即是等差，又是等比。 1、 2、 3、 4、 通项公式an?{S1,(n?1)Sn?Sn?1,(n?2). {an}等差，公差d，c?0,c?1, 则ca1,ca2?can,即{can}等比，公比cd. {an}等比，公比q,an?0(a?0,a?1), logaa1,logaa2,?logaan,即{logaan}等差,公差logaq. 5、 6、 {an}等差, {bn}等比, 则{an?bn}前n项和求法，利用错位相消法 求和方法：公式法，倒加法，错位相消法，裂项法，累加法，累积法，等价转化法等。

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二等比数列的复习 基础过关

6.数列的通项的求法：

⑴公式法：①等差数列通项公式； ②等比数列通项公式。 如已知数列3,5,7

1） n?12⑵已知Sn（即a1?a2???an?f(n)）求an，用作差法：an? 。

141811,9,?试写出其一个通项公式：__________ 1632（答：an?2n?1?3,n?1如①已知{an}的前n项和满足log2(Sn?1)?n?1，求an（答：）； an?n2,n?2

? ②数列{an}满足a1?

121114,n?1aa?，求（答：） a???a?2n?5n?1nn22nn2,n?222? 勤能补拙是良训，一分辛劳一分才