河北衡水中学2019届全国高三第一次摸底联考

河北衡水中学2019届全国高三第一次摸底联考

理科数学

本试卷4页，23小题，满分150分。考试时间120分钟。 注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上相应的位置。 2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案用0.5mm黑色笔迹签字笔写在答题卡上。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.复数z???3?4i?i在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知全集R，?x?2x，则 A.x?2?x?0

2??

B.x?2?x?0 D.xx??2或x?0

??C.xx??2或x?0

????3.某地某所高中2018年的高考考生人数是2015年高考考生人数的1.5倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2015年和2018年的高考情况，得到如下柱状图：

2015年高考数据统计 则下列结论正确的是

A.与2015年相比，2018年一本达线人数减少 B.与2015年相比，2018年二本达线人数增加了0.5倍 C.与2015年相比，2018年艺体达线人数相同 D.与2015年相比，2018年不上线的人数有所增加

2018年高考数据统计

1

4.已知等差数列?an?的公差为2，前n项和为Sn，且S10?100，则a7的值为 A.11

B.12

C.13

D.14

5.已知f?x?是定义在R上的奇函数，若x?0时，f?x??xlnx，则x?0时，f?x?? A.xlnx

B.xln??x? C.?xlnx

D.?xln??x?

xyx2y26.已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?和直线l:??1，若过C的左焦点和下顶点

43ab的直线与平行，则椭圆C的离心率为

A.

4 5 B.

3 5 C.

3 4 D.

1 57.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且AE?2EO，则

ED?

A.

12AD?AB 3321AD?AB 33B.

21AD?AB 3312AD?AB 33C.D.

8.某几何体的三视图如图所示，则此几何体

A.有四个两两全等的面 B.有两对相互全等的面 C.只有一对相互全等的面 D.所有面均不全等

9.赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元222年，赵爽为《周碑算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的）.类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图

2

所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设DF?2AF?2，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边亚角形的概率是

A.

4 13B.9213C. 2613D.313 26??ex,x?0,10.已知函数f?x???（e为自然对数的底数），若关于x的方程

?lnx,x?0f?x??a?0有两个不相等的实根，则a的取值范围是

A.a??1

B.?1?a?1 C.0?a?1 D.a?1

x2y211.已知双曲线2?2?1?a?0,b?0?的左、右焦点分别为F1，F2，过F1作圆

abx2?y2?a2的切线，交双曲线右支于点M，若?F1MF2?45?，则双曲线的渐近线方程

为

A.y??2 B.y??3x

C.y??x

D.y??2x

12.如图，在正方体ABCD?A点E，F分别为棱BB1，CC1的中点，点O1BC11D1中，为上底面的中心，过E，F，O三点的平面把正方体分为两部分，其中含A1的部分为V1，

M，设A1M与平面A1B1C1D1所成角为?，则不含A1的部分为V2，连结A1和V2的任一点

sin?的最大值为

A.

2 2 B.25 5 3