⑵轿车从90km/h减速到72km/h过程中，获得的电能E电；
⑶轿车仅用其在上述减速过程中获得的电能E电维持72km/h匀速运动的距离L′。 103N （2）6.3×104 J （3）31.5m 答案：（1）2×【解析】（1）汽车牵引力与输出功率的关系P?F牵v 将P?50kW，v1?90km/h?25m/s代入得F牵?P?2?103N v13当轿车匀速行驶时，牵引力与阻力大小相等，有F阻?2?10N
（2）在减速过程中，注意到发动机只有
1P用于汽车的牵引，根据动能定理有 511212Pt?F阻L?mv2?mv1，代入数据得Pt?1.575?105J 522电源获得的电能为E电?0.5?4Pt?6.3?104J 53(3)根据题设，轿车在平直公路上匀速行驶时受到的阻力仍为F阻?2?10N。此过程中，由能量转
化及守恒定律可知，仅有电能用于克服阻力做功E电?F阻L?， 代入数据得 L'=31.5m
20. 如图所示，弹簧的一端固定，另一端连接一个物块，弹簧质量不计，物块（可视为质点）的质
量为m，在水平桌面上沿x轴运动，与桌面间的动摩擦因数为μ，以弹簧原长时物块的位置为坐标原点O，当弹簧的伸长量为x时，物块所受弹簧弹力大小为F=kx，k为常量。 ⑴请画出F随x变化的示意图；并根据F-x图像求物块沿x轴从O点运动到位置x的过程中弹力所做的功。
⑵物块由x1向右运动到x3，然后由x3返回到x2，在这个过程中，
a．求弹力所做的功，并据此求弹性势能的变化量；
b．求滑动摩擦力所做的功；并与弹力做功比较，说明为什么不存在与摩擦力对应的“摩擦力势能”的概念。
【答案】（1）W??O x1
x2
x3
x
1211 Wf???mg(2x3?x2?x1) （2）a、kx， ?EP?kx22?kx12 ；b、222解析：（1））F随x变化的示意图如图示，在F?x图象中，面积为外力拉弹簧时外力所做的功
W?F1x?kx2 2212kx 2F 弹簧的弹力对物块做负功，W??O x1 x
2（2）a.分段研究：从x1到x3过程中，弹簧的弹力做负功，为W1??（ kx3-x12）12从x3到x2过程中，弹簧的弹力做正功，为W2?122（kx3-x2） 2[来源学§科§网]
2则全过程弹簧的弹力作功为W1?W2??（ kx2-x12）12由功能关系?EP??W，得?EP?12 （kx2-x12）2b.物体向右由x1运动到x3的过程摩擦力作功Wf1???mg(x3?x1) 物体由由x3返回到x2的过程摩擦力做功Wf2???mg(x3?x2) 全程摩擦力做功Wf?Wf1?Wf2???mg(2x3?x2?x1)
若物体直接由x1位置运动到x2位置，摩擦力做功为Wf????mg(x2?x1)
可知，两次沿不同路径从相同出发点运动到同一位置，摩擦力做功不同，说明摩擦力做功与路径有关。
]
而弹簧弹力做功与路径无关，只与初末位置有关，因此存在弹性势能的概念，摩擦力做功与路程成正比，而非像弹簧弹力做功一样与路径无关，只与初末位置有关，所以不存在 “摩擦势能”的概念。
21. 如图(a)，磁铁A、B的同名磁极相对放置，置于水平气垫导轨上。A固定于导轨左端，B的质
量m=0.5kg，可在导轨上无摩擦滑动。将B在A附近某一位置由静止释放，由于能量守恒，可通过测量B在不同位置处的速度，得到B的总势能随位置x的变化规律，见图(c)中曲线I。若将导轨右端抬高，使其与水平面成一定角度（如图(b)所示），则B的总势能曲线如图(c)中II
2
所示。将B在x=20cm处由静止释放，求：（解答时必须写出必要的推断说明。取g=9.8m/s）
⑴B在运动过程中动能最大的位置； ⑵运动过程中B的最大速度和最大位移；
⑶图(c)中直线III为曲线II的渐近线，求导轨的倾角；
⑷若A、B异名磁极相对放置，导轨的倾角不变，在图(c)上画出B的总势能随x的变化曲线。
E/J 1.0 A B (a) 导轨 0.9 x 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 Ⅱ B A (b) 导轨 x Ⅰ Ⅲ 0.1 O 5.0 10.(c)
15.20.x/cm
解析：(1)势能最小处动能最大，由图线II得x?6.1(cm)。(在5.9 ~ 6.3cm间均视为正确) (2)由图读得释放处势能Ep?0.90J，此即B的总能量。出于运动中总能量守恒，因此在势能最小处动能最大，由图像得最小势能为0.47J，则最大动能为Ekm?0.9?0.47?0.43(J)，(Ekm在0.42 ~ 0.44J间均视为正确)，最大速度为vm?间均视为正确)
x=20.0 cm处的总能量为0.90J，最大位移由E=0.90J的水平直线与曲线II的左侧交点确定,由图中读出交点位置为x=2.0cm，因此，最大位移?x?20.0?2.0?18.0(cm)，(?x在17.9~18.1cm间均视为正确)
(3)渐近线III表示B的重力势能随位置变化关系，即EPg?mgxsin??kx，∴sin??由图读出直线斜率k??12Ekm2?0.43??1.31(m/s)， (vm在1.29～1.33 m/sm0.5k mg0.85?0.30?4.23?10?2(J/cm)
20.0?7.0k?1024.23??sin()?sin?1?59.7?，（?在59?~61?间均视为正确）
mg0.5?9.8（4）若异名磁极相对放置，A，B间相互作用势能为负值，总势能如图。
1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 Ⅲ E/J Ⅱ
Ⅰ O 5.0 10.15.20.x/cm 12k12得：?E?mv??mg(h1?h2)
2k2
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