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黔南州2015-2016学年高二下学期期末考试
数学（理）试题
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，总分150分，考试时间120分
一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的，请将正确选项涂在答题卡上）
1. 设集合A＝{x｜0≤x≤6}，集合B＝{x｜x2＋2x-8≤0}，则AB=（） A. ［0，2］ B. ［－4，2］ C. ［0，6］ D. ［－4，6］
2. i是虚数单位，若复数z满足zi＝－1＋i，则复数z的实部与虚部的和是（） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
3. 都匀市2015年各月的平均气温（°C）数据的茎叶图如下：
则这组数据的中位数是（） A. 19 B. 20 C. 21. 5 D. 23
4. 设α、β是两个不同的平面，直线m⊥α，则“m⊥β”是“α∥β”的（） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
5. 已知向a＝（1，2），b＝（x，－4），若ab，则x＝（） A. 4 B. ﹣4 C. 2 D. ﹣2 6. 在等差数列?an?中，若
（）
A. 8 B. 10 C. 12 D. 15
7. 按照右图的程序运行，已知输入x的值为2＋log23，则输出的值为（） A. 7 B. 11 C. 12 D. 24
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8. 将函数f（x）＝cos（x??6)图像上所有的点的横坐标缩短为原来的
1，纵坐标不变，得2到图象 g（x），则函数g（x）的一个递减区间为（）
9. 若函数y＝x＋
1＋t（t＞0）有两个零点，则实数 t的取值范围是（ ） 2x
10. 祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”. “幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两个同高的几何体，如在等高处截面的面积恒相等，则体积相等. 已知某不规则几何体与如图所示的几何体满足“幂势同”，则该不规则几何体的体积为（）
11. 已知a是常数，函数f（x）＝
x
图所示，则函数g（x）＝｜a－2｜的图像可能是（）
＋2的导函数
的图像如右
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x2y212. 已知F1、F2分别是双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左右焦点，A为双曲线的右顶点，
ab线段
AF2的垂直平分线交双曲线与P，且｜PF1｜＝3｜PF2｜，则该双曲线的离心率是（）
二、填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）.
13. 已知x，y满足，则z＝y－x的最大值为
14. 在
5
的展开式中，x的系数为
15. 已知，若从［0，10］中任取一个数x，则使｜x－1｜≤a的概率为
16. 设定义在R上的偶函数y＝f（x），满足对任意x沂砸都有f（t）＝f（2－t）且x?（0，1］时，
，用“<”表示a，b，c 的大小关
系
三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17。（本小题满分10分）
在△ABC中，内角A，B，C的对边为a，b，c，已知2ccosA＋a＝2b。 （1）求角C的值。
（2）若c＝2，且△ABC的面积为3，求a，b。
18. （本小题满分12分）
已知等差数列?an?的前n项和为Sn，公差d≠0，且S3＋S5＝50，a1，a4，a13成等比数列. （1）求数列?an?的通项公式；
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?bn?（2）设??是首项为1，公比为2的等比数列，求数列?bn?前n项和Tn.
?an?
19. （本小题满分12分）
三棱锥P－ABC中，PC⊥平面ABC，PC＝3，∠ACB＝的点，
且 CD＝DE＝2 ，CE＝2EB＝2。 （1）证明：DE⊥平面PCD；
（2）求二面角A－PD－C的余弦值。
? ，点D，E分别为线段AB，BC上2
20. （本小题满分12分）某单位举行联欢活动，每名职工均有一次抽奖机会，每次抽奖都是从
甲箱和乙箱中各随机摸取1个球，已知甲箱中装有3个红球，5个绿球，乙箱中装有3个红球，
3个绿球，2个黄球. 在摸出的2个球中，若都是红球，则获得一等奖曰若都是绿球，则获得二等
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