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奖曰若只有1个红球，则获得三等奖曰若1个绿球和1个黄球，则不获奖. （I）求每名职工获奖的概率；
（II）设载为前3名职工抽奖中获得一等奖和二等奖的次数之和，求载的分布列和数学期望.
21. （本小题满分12分）
x2y2给定椭圆C：2?2?1(a?b?0)，称C1：x2＋y2＝a2＋b2为椭圆C的“伴随圆2”. 已知椭
ab圆C的 离心率为
3，且经过点（0，1）. 2（1）求实数a，b的值； （2）若过点P（0，m）（m＞0）的直线造与椭圆C有且只有一个公共点，且造被椭圆C的伴随圆
C1所截得的弦长为 22，求实数 m的值.
22. （本题满分12分） 设函数
。
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）当m≥1时，讨论函数f（x）与g（x）图象的交点个数.
2015—2016学年度第二学期期末联考
高二数学（理科答案）
一、选择题
1-5 DCBCD 6-10 BDAAC 11-12 DC 二、填空题
13. 2 14. 560 15. 三、解答题
17. （1）∵2ccosA?a?2b，∴2sinCcosA?sinA?2sinB， ∴2sinCcosA?sinA?2sin(A?C)，
∴2sinCcosA?sinA?2sinAcosC?2cosAsinC， ∴sinA?2sinAcosC，∴cosC?试 卷
3 16. c?a?b 101. 2精 品 文 档
又∵C是三角形的内角，∴C?（2）S?ABC?3，∴
?3.（5分）
1?absin?3，∴ab?4， 232又∵c2?a2?b2?2abcosC，∴4?(a?b)?2ab?ab，∴a?b?4, ∴a?b?2（10分）
3?25?4?3a?d?5a?d?50?1118. （1）依题得?22
?(a?3d)2?a(a?12d)?111?a1?3解得?
d?2??an?a1?(n?1)d?3?2(n?1)?2n?1，即?an?2n?1（2）
（5分）
bn?2n?1,bn?an?2n?1?(2n?1)?2n?1 an?(2n?1)?2n?1 ①
?(2n?1)?2n?1?(2n?1)?2n ②
?Tn?3?20?5?21?7?22?2Tn?3?21?5?22?7?23?两式相减得：Tn??3?2?2?1?2n?1?1?2?(2n?1)?2n
?1?(2n?1)?2n（12分）
19.解：(1)证明：由PC?平面ABC，DE?平面ABC，故PC?DE由CE=2，CD=DE=2，得?CDE为等腰直角三角形，故CD?DE， 由PCCD=C，DE垂直于平面PCD内两条相交直线，故DE?平面PCD(5分)
(2)解：由(1)知，?CDE为等腰直角三角形，?DCE＝
?4,，如（１９）图，过点D作DF垂直CE于F，易知DF=FC=EF=1，又已知EB=1，故FB=2． 由?ACB＝
?2,得DF//AC，
DFFB233==，故AC＝DF＝． ACBC322以Ｃ为坐标原点，分别以CA，CB, CP的方程为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角
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坐标系，则C(0,0,0)，P(0,0,3)，A(
3,0,0),E(0,2,0)，D(1,1,0)，ED=(1,-1,0), 2１＝（x1,y1,z1)， DP=(-1,-1,3),DA=(,-1,0)设平面PAD的法向量n１２
从而法向量n1，n2的夹角的余弦值为cos?n1,n2??n1?n23=，
|n1|?|n2|6故所求二面角A-PD-C的余弦值为3.（12分） 620. (Ⅰ) 解:设A表示“从甲箱中摸出1个绿球”, B表示“从乙箱中摸出1个黄球”, 525 依题意,没获奖的事件为A?B,其概率P(A?B)?P(A)?P(B)???,
8832每名职工获奖为其对立事件,其概率P(A?B)?1?P(A?B)?1?527.（5分） ?323233533(Ⅱ) 解:每名职工获得一等奖或二等奖的概率为P?????,
888881,2,3. 随即变量X的所有可能取值为0，3k3k1,2,3.（8分） 则P(X?k)?C3()(1?)3?k,k?0，88 所以,随即变量X的分布列为 （11分）
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1 2 3 22513527 P 512512512125225135279随即变量X的数学期望E(X)?0??1??2??3??.（12分）
5125125125128X 0 125 51221.解：（1）记椭圆C的半焦距为c． c3
由题意，得b＝1，＝，c2＝a2＋b2，
a2解得a＝2，b＝1． （5分）
x22
（2）由（1）知，椭圆C的方程为＋y＝1，圆C1的方程为x2＋y2＝5．
4
显然直线l的斜率存在．
设直线l的方程为y＝kx＋m，即kx－y＋m＝0．（ 6分） 因为直线l与椭圆C有且只有一个公共点，
kx＋m，??y＝2故方程组?x （*） 有且只有一组解． 2
＋y＝1?4?由（*）得(1＋4k2)x2＋8kmx＋4m2－4＝0． 从而△＝(8km)2－4(1＋4k2)( 4m2－4)＝0． 化简，得m2＝1＋4k2．① （8分） 因为直线l被圆x2＋y2＝5所截得的弦长为22，
所以圆心到直线l的距离d＝5－2＝3． 即
|m|
＝3． ② （10分） k2＋1
由①②，解得k2＝2，m2＝9．
因为m＞0，所以m＝3． （12分）
22. （1）函数f(x)的定义域为(0,??)，
f?(x)? 当0?x? 当x?(x?m)(x?m)，
xm时，f?(x)?0，函数f(x)的单调递减，
m时，f?(x)?0，函数f(x)的单调递增．
综上，函数f(x)的单调增区间是(m,??)，减区间是(0,m)（5分）
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