2019-2020学年中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．如图所示，在长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下的矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（ ）
A．28cm2 B．27cm2 C．21cm2 D．20cm2
2．第 24 届冬奥会将于 2022 年在北京和张家口举行，冬奥会的项目有滑雪（如跳台滑雪、高山滑雪、单板滑雪等）、滑冰（如短道速滑、速度滑冰、花样滑冰等）、冰球、冰壶等．如图，有 5 张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有高山滑雪、速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶五种不同的图案，背面完全相同．现将这 5 张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪项目图案的概率是（ ）
A．
1 5B．
2 5C．
1 2D．
3 53．如图，若△ABC内接于半径为R的⊙O，且∠A＝60°，连接OB、OC，则边BC的长为( )
A．2R
B．
3R 2C．2R 2D．3R
4．如图，点A是反比例函数y=
k的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，x连接AC，BC．若△ABC的面积为3，则k的值是（ ）
A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣6
5．如图，正比例函数y1?k1x的图像与反比例函数y2?为2，当y1?y2时，x的取值范围是（ ）
k2的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标x
A．x＜-2或x＞2 C．-2＜x＜0或0＜x＜2 6．下列运算正确的是（ ） A．a3?a2=a6
B．a﹣2=﹣
B．x＜-2或0＜x＜2 D．-2＜x＜0或x＞2
1 2aC．33﹣23=3 D．（a+2）（a﹣2）=a2+4
7．已知电流I（安培）、电压U（伏特）、电阻R（欧姆）之间的关系为I?的函数图象是（ ）
U，当电压为定值时，I关于RRA． B． C． D．
8．E是AD上一点，如图，在矩形ABCD中，沿CE折叠△CDE，点D恰好落在AC的中点F处，若CD＝3，则△ACE的面积为（ ）
A．1
B．3 C．2
D．23 9．下列图案是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
10．函数y＝ax2与y＝﹣ax+b的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本题包括8个小题）
11．如图，⊙O的半径为6，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB，OD，若∠BOD=∠BCD，则弧BD的长为________．
12．使分式的值为0，这时x=_____．
13．如图，线段AB=10，点P在线段AB上，在AB的同侧分别以AP、BP为边长作正方形APCD和BPEF，点M、N分别是EF、CD的中点，则MN的最小值是_______.
14．如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E．则四边形AECF的面积
是 ．
15．已知点A(x1,y1)，B(x2,y2)在二次函数y?(x?1)2?1的图象上，若x1?x2?1，则
y1__________y2．（填“?”“?”“?”）
16．定义：在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿纵或横方向到达点Q(至多拐一次弯)的路径长称为P，Q的“实际距离”.如图，若P??1,1?，Q?2,3?，则P，Q的“实际距离”为5，即PS?SQ?5或
PT?TQ?5.环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具.设A，B两个小区的坐标分别为
A?3,1?，B?5,?3?，B的“实际距离”相等， 若点M?6,m?表示单车停放点，且满足M到A，则m?______．
17．如图，已知等腰直角三角形 ABC 的直角边长为 1，以 Rt△ABC 的斜边 AC 为直角 边，画第二个等腰直角三角形 ACD，再以 Rt△ACD 的斜边 AD 为直角边，画第三个等腰直 角三角形 ADE……依此类推，直到第五个等腰直角三角形 AFG，则由这五个等腰直角三角 形所构成的图形的面积为__________．
18．如图，已知一次函数y=ax+b和反比例函数y?k的图象相交于A（﹣2，y1）、B（1，y2）两点，则不x等式ax+b＜
k的解集为 __________ x
三、解答题（本题包括8个小题）
19．（6分）“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
接受问卷调查的学生共有 人，扇形
统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 度；请补全条形统计图；若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数．
20．（6分）在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元．求每张门票原定的票价；根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠措施，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．
21．（6分）已知关于x的一元二次方程(x?3)(x?2)?p(p?1).试证明：无论p取何值此方程总有两个
222实数根；若原方程的两根x1，x2满足x1?x2?x1x2?3p?1，求p的值.
22．（8分）如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜边BC上的两点，∠EAD＝45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°，得到△AFB，连接EF．求证：EF＝ED；若AB＝22，CD＝1，求FE的长．
23．（8分）如图，在?ABC中，点F是BC的中点，点E是线段AB的延长线上的一动点，连接EF，过点C作AB的平行线CD，与线段EF的延长线交于点D，连接CE、BD.
求证：四边形DBEC是平行四边形.若?ABC?120?，AB?BC?4，则在点E的运动过程中：
①当BE?______时，四边形BECD是矩形； ②当BE?______时，四边形BECD是菱形.
24．DA=1，且∠B=90°，求：∠BAD的度数；四边（10分）如图，在四边形ABCD中，AB=BC=1，CD=3，形ABCD的面积(结果保留根号)．
25．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线．交BC于点E．求证：BE=EC填空：①若∠B=30°，AC=23，则DE=______； ②当∠B=______度时，以O，D，E，C为顶点的四边形是正方形．
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