相似三角形的性质与判定
副标题
题号 得分 一 一、选择题（本大题共7小题，共分） 1. 如图，在中，点P在边AB上，则在下列四个条件中：：
；
相似的条件是
；
，能满足
与；
二 总分 A. B. C. D.
【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似根据有两组角对应相等的两个三角形相似可对进行判断；根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可对进行判断． 【解答】 解：当，所以∽； 当，所以∽； 当
，
， ，
即AC：：AC， 所以∽； 当，即PC：：AB， 而， 所以不能判断和相似． 故选D．
2. 如图，在矩形ABCD中，
折痕AE，那么BE的长度为
，，将其折叠使AB落在对角线AC上，得到
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】【分析】 根据对称性可知：
∽
，
，又，
，所以
，在
，根据相似的性质可得出：
，
中，由勾股定理可求得AC的值，【解答】
，将这些值代入该式求出BE的值．
解：设BE的长为x，则在
中，，∽
、
两对对应角相等的两三角形相似
，
，
故选：C．
3. 如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测
得一根长为1m的竹竿的影长是，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上如图，他先测得留在墙壁上的影高为，又测得地面的影长为，请你帮她算一下，树高是
，
A. B. C. D.
【答案】C 【解析】
解：如图，设BD是BC在地面的影子，树高为x， 根据竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同得
，
树在地面的实际影子长是
而
，
，
，
再竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同得
，
树高是．
故选C．
此题首先要知道在同一时刻任何物体的高与其影子的比值是相同的，所以竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同，利用这个结论可以求出树高． 解题的关键要知道竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同．
4. 如图，是在以点O为位似中心经过位似变换得到的，若
的面积与的面积比是16：9，则OA：为( )
A. 4：3 B. 3：4 C. 9：16 D. 16：9
【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了位似变换、位似图形和相似三角形的性质的知识点，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心先求出位似比，根据位似比等于相似比，再由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可 【解答】
解：由位似变换的性质可知，，，
∽， 的面积与的面积比是16：9， 与的相似比为4：3， ．
故选A．
在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，5. 如图，
OC在y轴上，如果矩形
与矩形OABC关于点O位似，且矩形
的坐标是
的面积等于矩形OABC面积的，那么点
6.
A. C.
或
B.
D.
或
【答案】D
【解析】【分析】
此题考查了位似图形的性质有关知识，由矩形且矩形
与矩形OABC关于点O位似，
的面积等于矩形OABC面积的，利用相似三角形的面积比等于相似比
与矩形OABC的位似比为1：2，又由点B的坐标为
的平方，即可求得矩形
，即可求得答案． 【解答】 解：
矩形
与矩形OABC关于点O位似， ∽矩形OABC，
的面积等于矩形OABC面积的，
矩形矩形
位似比为：1：2， 点B的坐标为， 点的坐标是：或故选D．
7. 如图，四边形ABCD和
是以点O为位似中心的位似图形，若OA：
的面积比为
：3，则四边形ABCD与四边形
A. 4：9 B. 2：5 C. 2：3 D. ：
【答案】A 【解析】解：四边形ABCD和
：3， ：：：3，
四边形ABCD与四边形
是以点O为位似中心的位似图形，OA：
的面积比为：，
故选：A．
根据题意求出两个相似多边形的相似比，根据相似多边形的性质解答．
本题考查的是位似变换的性质，掌握位似图形与相似图形的关系、相似多边形的性质是解题的关键．
8. 如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位
似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为
A.
【答案】A 【解析】解：似比为，
， ，
， ， ∽， ，
解得：
， ， 点坐标为：
，
B. C. D.
正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相
，
∽
，进而
故选：A．
直接利用位似图形的性质结合相似比得出AD的长，进而得出
得出AO的长，即可得出答案．
此题主要考查了位似变换以及相似三角形的判定与性质，正确得出AO的长是解题关键．
二、填空题（本大题共3小题，共分）
9. 如图，
当
，，和
，相似．
，，点p在BD上移动，
______ 时，
或12cm或2cm
【答案】
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