2018-2019学年上海市黄浦区大同中学高一（上）10月月考数学
试卷
一、填空题
1．（3分）已知A＝{x|x＝2k+1，k∈Z}，B＝{x|x＝3k，k∈N}，则A∩B＝ ． 2．（3分）若A＝{x|3x+m≥0}，B＝{x|mx+3＞0}，则M＝{m|1∈A∩?UB}＝ ． 3．（3分）U＝{x|0≤x＜10}，A＝{x|2＜x≤4}，B＝{x|3＜x≤5}，?UA∩?UB＝ ． 4．（3分）已知集合A＝{x|﹣2≤x≤5}，B＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}，若B?A，则实数m的取值范围是 ．
5．（3分）集合A＝{x|ax﹣3x﹣4＝0，x∈R}，若A只有一个真子集，则实数a的值为 ． 6．（3分）“A∩B＝{2}”是“2∈A且2∈B”的 条件． 7．（3分）用描述法表示图中的阴影部分（包括边界） ．
2
8．（3分）已知一个命题的逆命题是“若a＞2，b＞2，则a+b＞4，ab＞4”，写出原命题的否命题： ． 9．（3分）给定下列命题：
①若k＞0，则方程x﹣2x﹣k＝0有实数根； ②若x+y≠8，则x≠2或y≠6；
③“若xy＝0，则x、y中至少有一个为0”的否命题其中真命题的序号是 ． 10．（3分）设集合A＝{x|﹣2＜x＜﹣1或x＞1}，集合B＝{x|x1≤x≤x2}，A∪B＝{x|x＞﹣2}，A∩B＝{x|1＜x≤3}，则x1+x2＝ ．
11．（3分）集合A、B是实数R的子集，定义A﹣B＝{x|x∈A，且x?B}，A*B＝（A﹣B）∪（B﹣A）叫做集合的对称差，若集合A＝{y|y＝（x﹣1）+1，0≤x≤3}，B＝{y|y＝x+1，1≤x≤3}，则A*B＝ ．
12．（3分）运动会时，高一某班共有28名同学参加比赛，每人至多报两个项目．15人参加游泳，8人参加田径，14人参加球类．同时参加游泳和田径的有3人，同时参加游泳和
2
2
2
球类的有3人，则只参加一个项目的有 人． 二、选择题
13．（3分）如图，U是全集，M、P、S是U的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）
A．（M∩P）∩S
B．（M∩P）∪S
C．（M∩P）∩?US
D．（M∩P）∪?US
14．（3分）设全集U，在下列条件中，是B?A的充要条件的有（ ） ①A∪B＝A； ②?UA∩B＝?③?UA??UB；④A∪?UB＝U A．1个 三、解答题
15．已知Q是方程x+px+q＝0的实数解集，A＝{1，3，5，7，9}，B＝{1，4，7，10}，且Q∩A＝?，Q∩B＝Q，求实数对（p，q）．
16．命题p：函数y＝﹣x+ax﹣1与y＝﹣x+3图象交点的横坐标均为负值，命题q：关于x的方程2 （1﹣x）a+（x﹣10x﹣3）
＝0的两个根，一个大于3，另一个小于3；若命题p和命题q中有且仅有一个是真命题，求a的取值范围．
17．设A为集合M的子集，且A＝{a1，a2，a3，…，an}（n∈N*，n≥2），若a1+a2+a3+…+an＝a1?a2…an，则称A为集合M的n元“大同集” （1）写出实数集R的一个二元“大同集”；
（2）是否存在正整数集N*的二元“大同集”，请说明理由； （3）求出正整数集N*的所有三元“大同集”．
18．已知集合A＝{a1，a2，…，ak（k≥2）}，其中ai∈Z（i＝1，2，…，k），由A中的元素构成两个相应的集合：S＝{（a，b）|a∈A，b∈A，a+b∈A}，T＝{（a，b）|a∈A，b∈A，a﹣b∈A}．其中（a，b）是有序数对，集合S和T中的元素个数分别为m和n．若对于任意的a∈A，总有﹣a?A，则称集合A具有性质P．
（Ⅰ）检验集合{0，1，2，3}与{﹣1，2，3}是否具有性质P并对其中具有性质P的集合，写出相应的集合S和T；
（Ⅱ）对任何具有性质P的集合A，证明：
；
222
B．2个 C．3个 D．4个
（Ⅲ）判断m和n的大小关系，并证明你的结论．
2018-2019学年上海市黄浦区大同中学高一（上）10月月
考数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题
1．（3分）已知A＝{x|x＝2k+1，k∈Z}，B＝{x|x＝3k，k∈N}，则A∩B＝ {x|x＝6k+3，k∈N} ． 【分析】利用交集定义直接求解．
【解答】解：A＝{x|x＝2k+1，k∈Z}，B＝{x|x＝3k，k∈N}， ∴A∩B＝{x|x＝6k+3，k∈N}． 故答案为：{x|x＝6k+3，k∈N}．
【点评】本题考查交集的求法，考查交集、不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
2．（3分）若A＝{x|3x+m≥0}，B＝{x|mx+3＞0}，则M＝{m|1∈A∩?UB}＝ {﹣3} ． 【分析】根据题意，由集合交集、补集的定义分析可得分析可得答案．
【解答】解：根据题意，若1∈A∩?UB， 则有
，解可得
，即m＝﹣3；
，解可得m的值，进而
则M＝{﹣3}， 故答案为：{﹣3}．
【点评】本题考查集合的交并补的计算，涉及元素与集合的关系，属于基础题． 3．（3分）U＝{x|0≤x＜10}，A＝{x|2＜x≤4}，B＝{x|3＜x≤5}，?UA∩?UB＝ {x|0≤x≤2或5＜x＜10} ．
【分析】根据集合补集的定义以及交集的定义进行计算即可．
【解答】解：?UA＝{x|0≤x≤2或4＜x＜10}，?UB＝{x|0≤x≤3或5＜x＜10}， 则?UA∩?UB＝{x|0≤x≤2或5＜x＜10}， 故答案为：{x|0≤x≤2或5＜x＜10}，
【点评】本题主要考查集合的基本运算，结合补集交集的定义是解决本题的关键． 4．（3分）已知集合A＝{x|﹣2≤x≤5}，B＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}，若B?A，则实数m的取
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