总复习
第一章：
几种常用序列的定义和序列的运算，重点看线性卷积和的计算 线性移不变系统的定义和判断 系统因果性和稳定性的定义和判断 抽样和恢复：抽样与周期延拓的对应关系
第二章
Z变换的定义与收敛域
离散时间傅立叶变换（DTFT）的定义 DTFT的性质（简单了解一下）
周期序列的傅立叶变换（简单了解一下） 离散系统的系统函数、系统的频率响应 一个因果稳定系统的收敛域 第三章
傅立叶变换的几种可能形式 周期序列的离散傅立叶级数DFS
DFS的性质（简单了解一下），重点看周期卷积和 有限长序列的离散傅立叶变换DFT的定义 DFT的性质（简单了解一下），
看点看序列的圆周移位和圆周卷积和，线性卷积与圆周卷积的关系
抽样Z变换——频域抽样定理（理解） 第四章
直接计算DFT的问题和改进途径： 利用WNnk1?z??
的固有特性
按时间抽取的基—2FFT算法：掌握算法原理、运算量统计、算法特点 按频率抽取的基—2FFT算法：掌握算法原理、运算量统计、算法特点 线性调频Z变换（Chirp—Z变换）算法：掌握算法基本原理 第五章
IIR的基本结构：直接I型、直接II型（典范性）、级联型、并联型 FIR的基本结构：横截型、级联型、线性相位型 第六章
理想低通滤波器的性能指标 最小和最大相位延时系统 全通系统
IIR滤波器的设计方法：冲激响应不变法、双线性变换法 巴特沃思低通滤波器逼近： 掌握其特点及设计方法 切比雪夫低通滤波器逼近： 掌握其特点 第七章
线性相位的条件
FTR滤波器的设计方法：窗函数设计法和频率抽样设计法 线性相位FIR低通滤波器的窗函数设计法： IIR滤波器设计与FIR滤波器设计的比较 第九章
有限字长效应
1
北京信息科技大学 2009 ~2010 学年第一学期 《数字信号处理》课程期末考试试卷
课程所在学院：自动化学院 适用专业班级：B智能0701 考试形式：闭卷
一、 填空题（本题满分30分，共含6道小题，每空2分）
1. 序列的傅里叶变换DTFT相当于Z变换在 上的值，离散傅里叶变换DFT相当于DTFT按 抽样得到的。
2. 一个6点实序列x(n)做6点DFT，已知3个DFT值X[0]=1, X[1]=2+3j, X[2]=4-5j，X[3]=6，则X[4]= ，X[5]=
。
3. 设两有限长序列的点数分别为N1和N2，则它们线性卷积的点数为 ，设它们圆周卷积的点数为L，则当 时，圆
周卷积能代表线性卷积。
4. 用DFT对连续信号做谱分析，若抽样频率fs=20kHz，记录长度Tp=0.1s，则能分析的信号最高频率fh = ，抽样点数N = ，
谱分析的频率分辨力F = ，若频带宽度不变的情况下，将频率分辨率提高一倍，则5.
N＝ 。
FIR滤波器的窗函数设计法中，滤波器的过渡带宽度与窗函数 的 有关，阻带衰减与窗函数的
有关。
6. 若使A/D变换器的信噪比提高12 dB，在信号功率不变的情况下，应将字长增加 位。除了A/D变换的量化效应，数字系统中还有哪两
种有限字长效应_________________________和_________________________。
二、 简答题（本题满分12分，共含3道小题，每题4分）
1、 DFT有快速算法的原因是什么？
2、用DFT对信号做谱分析可能会产生混叠失真，原因是什么？可以采取哪些措施减小这些问题？
3、冲激响应不变法为何有产生混叠可能？何时产生混叠? 冲激响应不变法适用于设计高通、低通、带通、带阻中的哪几种？
三、 综合题（本题满分22分）
1．已知序列f(n)={1,-2,3,-4}，序列长度N=4，画出f((-n+1))4 R 4 (n)序列，并计算
f(n)④
R4(n)的值。
2. 画出8点基2时间抽选FFT运算相应的流图表示，流图中要求输入倒位序、输出自然位序；统计总共所需实质性复乘次数（即±1, ±j不计作一次
复乘）。
3. 在FFT运算中，将输入、输出互为倒位序排列的原因是什么？如果做N=64点的基2 FFT运算, 求(n)10=46的倒位序？
四、 IIR滤波器设计（本题满分20分）
1. 巴特沃思滤波器的幅频特性有哪些特点？巴特沃思滤波器与切比雪夫滤波器的区别是什么？
2. 用双线性变换法设计一个数字低通滤波器，要求通带3dB截止频率为Ωc=4rad/s。
2
(1)试用上述指标设计一阶巴特沃思模拟低通滤波器，求Ha(s)（巴特沃思一阶归一化原型的系统函数为
Han(s)?1s?1）；
(2)用双线性变换法（抽样周期T＝2）将Ha(s)转换为数字系统的系统函数H(z)；
(3) 画出H(z)的直接II型(典范型)结构流图。
(4)若用z?1= －Z?1对(2)中的H(z)做数字频率变换，问经变换后滤波器具有什么滤波特性（高通、低通、带通、带阻）？为什么？
五、 FIR滤波器设计（本题满分16分）
1. FIR滤波器实现线性相位的条件是什么？
2. 试用矩形窗设计一个线性相位低通FIR滤波器，
Hd(ej?)??2e?j?? ???/3??0 other 取N=6。
(1)计算h(n)；
(2)求系统函数H(z)并画出线性相位结构流图。
提示：理想线性相位低通滤波器的冲激响应hd(n)?1?c2??e?j??ej?nd????sin?(n??)?c?。
c?(n??)
北京信息科技大学 2009 ~2010 学年第一学期
《数字信号处理》课程期末考试试卷（B卷）
课程所在学院：自动化学院 适用专业班级：B智能0701 考试形式：闭卷 六、 判断题（本题满分12分，共含6道小题，每小题2分，正确打√，错误打×） 1. 不相同的时间序列可以对应相同的Z变换表达式。（ ）
2. 极点为0.5 + j0.8和0.5 - j0.8，零点为-1.2的滤波器是最小相位延时系统。（ ） 3. 由于全通系统没有滤波作用，所以设计滤波器时全通系统没有用途。（ ） 4. 冲激响应不变法适于设计数字低通和带通滤波器。（ ）
5. 巴特沃思滤波器的幅度特性必在一个频带中（通带或阻带）具有等波纹特性。（ ） 6. 在相同的技术指标下，IIR滤波器可用比FIR滤波器较少的阶数来满足指标要求。（ ）
3
??N?12，
七、 选择题（本题满分12分，共含6道小题，每小题2分，请选择正确的答案号） 若系统输出(系统响应)与输入(激励)加于此系统的时刻无关，则该系统称为______系统。 (1)线性
(2)移不变
(3)因果
1. 2. 3. 4. 5.
采样率过低时，_______________。 (1)量化误差增加
(2) 必须增加信号频率
(3) 产生混叠
基2—FFT的一个蝶型运算包括 。 (1) 一次复乘两次复加
(2) 一次复乘一次复加
(3) 两次复乘一次复加
FIR滤波器实现线性相位的条件是 。 (1) h(n)奇对称或者偶对称
(2) h(n)是有限长的
(3) h(n)长度是偶数
某一信号包含0到10kHz的分量，欲去掉4kHz分量，选用的滤波器最好是______。 (1) 截止频率为4.5kHz的低通滤波器 (3) 截止频率为3.5，4.5的带通滤波器
(2) 截止频率为3.5，4.5的带阻滤波器
6.
八、
A/D变换器的字长b每增加一位，信噪比将提高____________。 (1)0dB
(2)3dB
(3)6dB
计算题（本题满分20分）
1. 设序列
x(n)?1,2,0,?3??，(0 ? n ? 3)。
(1) (2) (3) (4)
2.
试求该序列的Z变换X(Z)、DTFT（离散时间傅立叶变换）X(ejw)及4点DFT X(k) 。 写出X(Z) 、X(ejw)和 X(k)三者之间的关系。 试画出求
x((n?2))5R5(n)fh?2kHz序列。
x(n)④x(n)的值
，频率分辨力
已知信号最高频率为
F0?10HzNmin。
，DFT对信号进行谱分析。试确定以下各参数：（1）最小记录长度
Tpmin九、
；（2）最大抽样间隔Tmax；（3）最少采样点数
画图题（本题满分16分）
r1.
DFT有快速算法是利用WN的哪些性质？
2. 3.
基?2 FFT运算中，如果做N=32点的FFT运算, 共有几级蝶形运算？ (n)10=26的倒位序 (画出4点基2时间抽选（输入倒位序，输出自然序）的FFT算法流图。
n)
10
=? 输入输出互为倒位序排列的原因是什么？
十、 1. 2.
IIR滤波器设计（本题满分24分） 简述数字高通滤波器的设计过程。
若二阶巴特沃兹低通滤波器的通带3dB截止频率为Ωc=2rad/s。（巴特沃兹二阶归一化原型的系统函数为
H(1) (2) (3)
an(s)?1s?22s?1）。
求此二阶巴特沃兹低通滤波器系统函数Ha(s)，并画出Ha(s)零极点图。
试用双线性变换法（取变换常数c=1）将Ha(s)转换为相应的数字滤波器，求H(z)并画出典范型结构图。
对上列系统H(z)，用-Z-1替代H(z)的延时单元z-1，问变换后的数字网络具有什么通带滤波特性（低通、高通、带通、带阻）？为什么？
十一、 FIR滤波器设计（本题满分16分） 1. 写出窗函数法设计线性相位FIR滤波器的步骤。
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