2017-2018学年江苏省苏州市高二（上）期末数学试卷

2017-2018学年江苏省苏州市高二（上）期末数学试卷

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1．（5分）命题p：?x∈R，|sinx|≤1，则命题?p： ． 2．（5分）两直线2x﹣y=0和2x﹣y+5=0之间的距离是 ．

3．（5分）“m=9”是“m＞8”的 条件（填：“充分不必要”，“必要不充分”，“充分必要”，“既不充分又不必要”） 4．（5分）曲线

在x=1处的切线斜率为 ．

5．（5分）已知正四棱锥的底面边长为2，高为3，则正四棱锥的侧面积为 ． 6．（5分）已知函数为 ．

7．（5分）将一个地面半径为2，高为9的圆柱形铁块熔化后重新铸造成一个半径为r的铁球（不及损耗），则r的值为 ．

8．（5分）设直线x﹣y﹣a=0与圆x2+y2=4相交于A，B两点，O为坐标原点，若△AOB为等边三角形，则实数a的值为 ．

9．（5分）一颗人造卫星的运行轨道是以地球的中心（简称地心）F为一个焦点的椭圆（如图），地球的半径约为6370km，卫星近地点（离地面最近的点）据地面630km，远地点（离地面最远的点）距地面2630，则卫星轨道的离心率为 ．

在（0，2）上有极值，则实数m的值

10．（5分）已知m，n表示不同的直线α，β表示不同的平面，则下列命题中真命题的序号

①若m⊥α，n⊥α，则m∥n②若m⊥n，n⊥α，则m∥α ③若m⊥α，m⊥β，则α∥β

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11．（5分）已知椭圆外一点M关于椭圆的左、右焦点的对称点分

别为A，B，点N满足线段MN的中点在椭圆上，则AN+BN的值为 ．

12．（5分）已知函数的值域为R，则实数k的取值范围

是 ．

13．（5分）已知圆C：x2+（y﹣4）2=4和点Q（2，2），过点P（0，3）做直线l交圆于A，B两点，则14．（5分）已知函数

的取值范围是 ．

，g（x）=﹣lnx，用min{m，n}表示m，n

中的最小值，设函数h（x）=min{f（x），g（x）}（x＞0），若h（x）恰有一个零点，则实数a的取值范围是 ．

二、解答题

15．（14分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，且经过点A（2，1） （1）求抛物线的标准方程 （2）设双曲线

的一条渐近线平行，求双曲线方程．

16．（14分）如图，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1B1=A1C1，D，E分别是AA1，B1C1的中点，F是棱BC上的点，且FC=2BF

（1）若A1E=C1F，求证：平面A1B1C1⊥平面BCC1B1 （2）求证：BD∥平面AFC1．

的右焦点为F（3，0），直线AF于双曲线

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17．（14分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：x﹣y﹣1=0和圆O：（x﹣3）

2

+y2=10，P是直线l上的一点，过点P可以作圆C的两条切线

（1）求过点P的横坐标的取值范围

（2）若点P在第一象限，过点P的两条切线互相垂直，求这两条切线的方程． 18．（16分）为了响应十九大的号召，建设美丽家园，某市政府决定将城市中心的一块空地打造成“城市绿肺”，该空地由一个半圆和一个正方形组成（如图），正方形ABCD的边长为2（百米）．在空地中划出一块三角形区域EFG种植花卉，其余区域种植草坪，其中点F在线段BC上（不含端点），点E，G在半圆上，EF经过圆心P，GE∥CD，记∠CPB=θ0．

（1）设∠DPE=θ，△EFG的面积为S，求S关于θ的函数关系式 （2）试确定点F在线段BC上的位置，是的花卉种植区域的面积最大．

19．（16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆0）的离心率为

，P（﹣3，t）（t≠0）为椭圆左准线上一点．

（a＞b＞

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）过左焦点F作PF的垂线，交椭圆于A，B两点，PO的延长线交椭圆于点Q． ①证明：直线PQ平分线段AB；

②当t为何值时，四边形APBQ为平行四边形？

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