初中数学几何动点问题专题训练

初中数学几何动点问题专题训练

所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题. 关键:动中求静.

数学思想：分类思想 函数思想 方程思想 数形结合思想 转化思想

动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。）动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值。

例题1. 梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点P从点A开始，沿AD边，以1厘米/秒的速度向点D运动；动点Q从点C开始，沿CB边，以3厘米/秒的速度向B点运动。已知P、Q两点分别从A、C同时出发，，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动。假设运动时间为t秒，问： （1）t为何值时，四边形PQCD是平行四边形？ （2）t为何值时，四边形PQCD是直角梯形？

（3）在某个时刻，四边形PQCD可能是菱形吗？为什么？ （4）t为何值时，四边形PQCD是等腰梯形？ PAD

CBQ

练习1. 如右图，在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，点P从A开始沿折线A—B—C—D以4cm/s的速度运动，点Q从C开始沿CD边1cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达点D时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t(s)，t为何值时，四边形APQD也为矩形？

例2：如图，在等腰直角三角形ABC中，斜边BC=4，OA?BC于O,点E和点F分别在边AB、AC上滑动并保持AE=CF,但点F不与A、C重合，点E不与B、A重合。 （1）判断?OEF的形状，并加以证明。

（2）判断四边形AEOF的面积是否随点E、F的变化而变化， 若变化，求其变化范围，若不变化，求它的值.

（3）设AE=x，?AEF的面积为y，求的y与x的关系式。

练习2：在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，O为BC的中点，

（1）写出点O到△ABC的三个顶点 A、B、C距离的大小关系。 （2）如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，移动中保持AN＝BM， 请判断△OMN的形状，并证明你的结论。

点评: 这几题是双动点问题.动态问题是近几年来中考数学的热点题型.这类试题信息量大,对同学们获取信息和处理信息的能力要求较高;解题时需要用运动和变化的眼光去观察和研究问题,挖掘运动、变化的全过程,并特别关注运动与变化中的不变量、不变关系或特殊关系,动中取静,静中求动.

BEFCAO，?B?60°，BC?2．点O是AC的中点，例3如图，在Rt△ABC中，?ACB?90°过点O的直线l从与AC重合的位置开始，绕点O作逆时针旋转，交AB边于点D．过点C作CE∥AB交直线l于点E，设直线l的旋转角为?． （1）①当?? 度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为 ； ②当?? 度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为 ； （2）当??90°时，判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由．

练习3. 如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD?BC?5cm,AB=12 cm,CD=6cm , 点

A （备用图） O B C A E O ? D l C B P从A开始沿AB边向B以每秒3cm的速度移动，点Q从C开始沿CD边向D以每秒1cm

的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达终点时运动停止。设运动时间为t秒。 （1）求证：当t=

3时，四边形APQD是平行四边形； 2Q （2）PQ是否可能平分对角线BD？若能，求出当t为何值时PQ平分BD；若不能，请说明理由；

（3）若△DPQ是以PQ为腰的等腰三角形，求t的值。

D C B

P

A 例4、如图，已知△ABC中，AB?AC?10厘米，BC?8厘米，点D为AB的中点． （1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．

①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；

②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？

（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？ A D Q

B C P

练习4. 如图所示，有四个动点P、Q、E、F分别从正方形ABCD的四个顶点出发，沿着AB、BC、CD、DA以同样的速度向B、C、D、A各点移动。 （1）试判断四边形PQEF是正方形并证明。 （2）PE是否总过某一定点，并说明理由。

（3）四边形PQEF的顶点位于何处时，其面积最小，最大？各是多少？

A F D

P

E

B Q C