方差与标准差

方差与标准差

4.4

方差与标准差

要选拔射击手参加射击比赛，应该挑选测 试成绩曾达到最好的选手，还是成绩最为稳定 的选手？下面是甲、乙两名射击手的测试成绩， 统计如下：

(1)请分别算出甲乙两名射击手的平均成绩；

(2)请根据这两名射击手的成绩画出折线统计图；(3)现要挑选一名射击手参加 比赛，你认为

挑选哪一位比较合适？为什么？试一试 1、如果直接计算甲、乙每次射击成绩 与平均数的偏差的和，结果如何？ 2、计算一下甲、乙两名运动员每次射 击成绩与平均成绩的偏差的平方和 ， 结果如何？

甲：（7－8）2＋（8－8）2＋（8－8）2＋ （8－8）2＋（9－8）2＝2；

乙：（10－8）2＋（6－8）2＋（10－8）2＋ （6－8）2＋（8－8）2＝16；

显然：甲、乙两名运动员每次射击成绩与平均 成绩的偏差的平方和还与射击的次数有关 。 和为零，无法比较解:方差的定义： 由方差的定义，要注意：

1、方差是衡量数据稳定性的一个统计量； 2、要求某组数据的方差，要先求数据的平均数； 3、方差的单位是所给数据单位的平方； 4、方差越大，波动越大，越不稳定； 方差越小，波动越小，越稳定。 例题精选

例 为了考察甲乙两种小麦的长势，分别从中 抽出 10 株苗，测得苗高如下（单位：cm）： 甲：12，13，14，15，10，16，13，11，15，11； 乙：11，16，17，14，13，19， 6， 8，10，16； 问：哪种小麦长得比较整齐？

因为 S2 甲小于 S2 乙，所以甲种小麦长得比较整齐。解:标准差的定义 特殊的：如果方差与标准差为零，说明数据 都没有偏差，即每个数都一样 。 补充练习

1、某校团委为响应市教委倡导的“与奥运同行” 的号召，举办了英语口语竞赛。一班和二班的 选手的成绩如下：

一班：84，90，86，76，81，87，86； 二班：76，89，82，84，94，80，85； （1）分别求出两个班的平均分，标准差 （精确到 0.01）；

（2）说明哪个小组成绩比较稳定 。

因 S1 小于 S2,所以一班选手的成绩比较稳定.解:2、（探究题）已知数据

x1、x2、x3、x4、x5 的 平均数是 2，方差是

， 那么另一组数据

2x1－1，2x1－1，2x1－1，2x1－1，2x1－1 的 平均数和方差分别是（ A、2， C、2，

）

B、4，

D、3，D 总结：

若 x1，x2，x3，x4，…，xn 方差为 S2， 则 x1＋a，x2＋a，x3＋a，x4＋a，…，xn＋a 的 方差仍是 S2，而 ax1，ax2，ax3，ax4，…，axn 的 方差是 a2S2。 1.平均数与方差的区别

①平均数是反映一组数据总体趋势的指标，方差、标准差均是表示一组数据 离散程度的指标.

②计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方后，再平均”.小结 2.方差 和标准差的意义及计算方法

3.方差和标准差的区别与联系：联系：方差和标准差都是用来衡量（或描述） 一组数据

偏离平均数的大小（即波动大小）的指标，常用来比较两组数据的波动情况。 区别：方差是用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”的方法得到的结果， 主要反映整组数据的波动情况，是反映一组数据与其平均值离散程度的一个重 要指标，每个数据的变化都将影响方差的结果，是一个对整组数据波动情况更 敏感的指标。

在实际使用时，往往计算一组数据的方差，来衡量一组数据的波动大小。 标准差实际是方差的一个变形，只是方差的单位是原数据单位的平方，而标

准差的单位与原数据单位相同。

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