第3节 动量守恒定律的应用(2)

第2课时 动量守恒定律的应用

【概念规律练】

知识点一 利用动量守恒定律分析微观粒子的运动

1．2002年，美国《科学》杂志评出的2001年世界十大科技突破中，有一项是加拿大萨得伯里中微子观测站的成果．该站揭示了中微子失踪的原因，即观测到的中微子数目比理论值少是因为部分中微子在运动过程中转化为一个μ子和一个τ子．在上述研究中有以下说法，其中正确的是( ) A．该研究过程中牛顿第二定律依然适用．

B．该研究过程中能量的转化和守恒定律依然适用．

C．若发现μ子和中微子的运动方向一致，则τ子的运动方向与中微子的运动方向也可能一致． D．若发现μ子和中微子的运动方向相反，则τ子的运动方向与中微子的运动方向也可能相反．

－－－－－－0

2．K介子衰变的方程为K→π＋π，K介子和π介子带负的基元电荷，π0介子不带电．一个K介

－

子沿垂直于磁场的方向射入匀强磁场中，其轨迹为圆弧AP，衰变后产生的π介子的轨迹为圆弧PB，

?所在圆的半径之比为2∶1，π0介子的轨AP、PB两轨迹在P点相切(如图1)，?－

迹未画出．由此可知，π介子的动量大小与π0介子的动量大小之比为( ) A．1∶1 B．1∶2

C．1∶3 D．1∶6

知识点二 多个物体的动量守恒问题

3．如图2所示，一小车静止在光滑水平面上，甲、乙两人分别站在车的左、右两侧，整个系统原来静止，则当两人同时相向走动时( )

A．要使小车静止不动，甲、乙动量必须大小相等 B．要使小车向左运动，甲的速率必须比乙的大 C．要使小车向左运动，甲的动量必须比乙的大 D．要使小车向左运动，甲的动量必须比乙的小

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4．如图3所示，滑块A、C质量均为m，滑块B质量为m.开始时A、B分别以v1、v2的速度沿光滑

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水平轨道向固定在右侧的挡板运动，现将C无初速地放在A上，并与A粘合不再分开，此时A与B相距较近，B与挡板相距足够远．若B与挡板碰撞将以原速率反弹，A与B碰撞将粘合在一起．为使B能与挡板碰撞两次，v1、v2应满足什么关系？

1

知识点三 单一方向的动量守恒问题

5．如图4所示，在光滑水平面上停放着质量为m、装有光滑弧形槽的小车，一质量也为m的小球以水平初速度v0沿槽口向小车滑去，到达某一高度后，小球又返回右端，则( ) A．小球以后将向右做平抛运动 B．小球将做自由落体运动

mv20

C．此过程小球对小车做的功为

2

v20

D．小球在弧形槽内上升的最大高度为 2g

【方法技巧练】

一、动量守恒定律应用中临界问题的分析方法

6．如图5所示，光滑水平面上A、B两小车质量都是M，A车头站立一质量为m的人，两车在同一直线上相向运动．为避免两车相撞，人从A车跃到B车上，最终A车停止运动，B车获得反向速度v0，试求：

(1)两小车和人组成的系统的初动量大小；

(2)为避免两车相撞，且要求人跳跃速度尽量小，则人跳上B车后，A车的速度多大？

7．如图6所示，将两条磁性很强且完全相同的磁铁分别固定在质量相等的小车上，水平面光滑，开始时甲车速度大小为3 m/s，乙车速度大小为2 m/s，相向运动并在同一条直线上．问： (1)当乙车的速度为零时，甲车的速度是多少？

(2)若使两车不相碰，试求出两车距离最近时，乙车速度为多少？

二、多过程问题的分析方法

8．质量为M＝2 kg的平板车静止在光滑水平面上，车的一端静止着质量为mA＝2 kg的物体A(可视为质点)，如图7所示，一颗质量为mB＝20 g的子弹以600 m/s的水平速度射穿A后，速度变为100 m/s，最后物体A仍静止在平板车上，若物体A与平板车间的动摩擦因数μ＝0.5，取g＝10 m/s2，求平板车最后的速度是多大．

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1．如图8所示，A、B两物体质量mA＝2mB，水平面光滑，当烧断细线后(原来弹簧被压缩且与A、B不拴接)，则下列说法正确的是( ) A．弹开过程中A的速率小于B的速率 B．弹开过程中A的动量小于B的动量 C．A、B同时达到速度最大值

D．当弹簧恢复原长时两物体同时脱离弹簧

2．一个静止的质量为m1的不稳定的原子核，当它放射出质量为m2，速度为v的粒子后，剩余部分的速度应为( )

m2vm2vm2v

A．－v B．－ C．－ D．－ m1m1－m2m1＋m2

h

3．一质量为m1的木块从高为h的地方由静止开始下落，不计空气阻力，当它下落到离地高时，被一2

质量为m2，速度为v0的子弹水平击中并留在木块内，则木块着地时的竖直分速度( ) A．等于2gh B．大于2gh C．小于2gh D．无法确定 4．在高速公路上发生了一起交通事故，一辆质量为1 500 kg向南行驶的长途客车迎面撞上了一辆质量为3 000 kg向北行驶的卡车，碰后两辆车接在一起，并向南滑行了一小段距离停止．根据测速仪的测定，长途客车碰前以20 m/s的速度行驶，由此可判断卡车碰前的行驶速率( ) A．小于10 m/s B．大于10 m/s，小于20 m/s C．大于20 m/s，小于30 m/s D．大于30 m/s，小于40 m/s

5．一弹簧枪可射出速度为10 m/s的铅弹，现对准以6 m/s的速度沿光滑桌面迎面滑来的木块发射一颗铅弹，铅弹射入木块后未穿出，木块继续向前运动，速度变为5 m/s.如果想让木块停止运动，并假定铅弹射入木块后都不会穿出，则应再向木块中射入的铅弹数为( ) A．5颗 B．6颗 C．7颗 D．8颗

6．用不可伸长的细线悬挂一质量为M的小木块，木块静止，如图9所示．现有一质量为m的子弹自左方水平射向木块，并停留在木块中，子弹初速度为v0，则下列判断正确的是( ) A．从子弹射向木块到一起上升到最高点的过程中系统的机械能守恒

mv0

B．子弹射入木块瞬间动量守恒，故子弹射入木块瞬间子弹和木块的共同速度为

M＋m

C．忽略空气阻力，子弹和木块一起上升过程中系统机械能守恒，其机械能等于子弹射入木块前的动能

m2v20

D．子弹和木块一起上升的最大高度为 2g?M＋m?2

7．如图10所示，在高h＝1.25 m的光滑平台上，有一个质量为m2＝0.3 kg的物体B静止在平台上，另一个质量为m1＝0.2 kg 的物体A以速度v＝5 m/s向B运动，A、B碰撞后分离，物体B最后落在平台右边离平台右边缘水平距离为2 m处，则物体A应落在平台的________侧，离平台边缘的水平距离为________m.

8．将质量为m的铅球，以大小为v0，仰角为θ的初速度抛入一个装着沙子质量为M的静止沙车中，如图11所示，沙车与地面间的摩擦可忽略．求后来球和沙车的共同速度为多少？

9．一辆质量为60 kg的小车上有一质量为40 kg的人(相对车静止)一起以2 m/s的速度向前运动，突然

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人相对车以4 m/s的速度向车后跳出去，则车速为多大？下面是几个学生的解答，请指出错在何处． 解答(1)：人跳出车后，车的速度为v，车的动量为60v，人的动量为40(4＋v)， 由动量守恒定律有(60＋40)×2＝60v＋40(4＋v) 解得v＝0.4 m/s

解答(2)：选车的运动方向为正，人跳出车后，车的速度为v，车的动量为60v，人的动量为－40×4，由动量守恒定律有(60＋40)×2＝60v－40×4 解得v＝6 m/s

解答(3)：选车的运动方向为正，人跳出车后，车的速度为v，车的动量为60v，人的动量为－40×(4－2)，由动量守恒定律有(60＋40)×2＝60v－40×(4－2)

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解得v＝ m/s.

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10．如图12所示，光滑水平直轨道上有三个滑块A、B、C，质量分别为mA＝mC＝2m，mB＝m，A、B用细绳连接，中间有一压缩的轻弹簧(弹簧与滑块不拴接)．开始时A、B以共同速度v0运动，C静止．某时刻细绳突然断开，A、B被弹开，然后B又与C发生碰撞并粘在一起，最终三滑块速度恰好相同．求B与C碰撞前B的速度．

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