初二数学（下）应知应会的知识点
二次根式
1．二次根式：一般地，式子是二次根式；（2）2．重要公式：（1）3．积的算术平方根：
叫做二次根式.注意：（1）若
≥0.
；注意使用
.
这个条件不成立，则
不
是一个重要的非负数，即；
,（2）
，积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积；
注意：本章中的公式，对字母的取值范围一般都有要求. 4．二次根式的乘法法则： 5．二次根式比较大小的方法： （1）利用近似值比大小；
（2）把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小； （3）分别平方，然后比大小. 6．商的算术平方根：平方根.
7．二次根式的除法法则： （1）（2）
；
；
，商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术
.
（3）分母有理化：化去分母中的根号叫做分母有理化；具体方法是：分式的分子与分母同乘分母的有理化
因式，使分母变为整式. 8．常用分母有理化因式：
也叫互为有理化因式. 9．最简二次根式：
（1）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，① 被开方数的因数是整数，因式是整式，② 被
开方数中不含能开的尽的因数或因式；
（2）最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于2，且不含分母； （3）化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式； （4）二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式.
，
，
，它们
10．二次根式化简题的几种类型：（1）明显条件题；（2）隐含条件题；（3）讨论条件题. 11．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式. 12．二次根式的混合运算： （1）二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算，以前学过的，在有理数范围内的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适用； （2）二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简，例如：化为同类二次根式才能合并；除法运算有时转化为分母有理化或约分更为简便；使用乘法公式等. 四边形 几何A级概念：（要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明） 1．四边形的内角和与外角和定理： （1）四边形的内角和等于360°； （2）四边形的外角和等于360°. 几何表达式举例： (1) ∵∠A+∠B+∠C+∠D=360° ∴ …………… (2) ∵∠1+∠2+∠3+∠4=360° ∴ …………… 2．多边形的内角和与外角和定理： （1）n边形的内角和等于(n-2)180°； （2）任意多边形的外角和等于360°. 3．平行四边形的性质： 几何表达式举例： (1) ∵ABCD是平行四边形 ∴AB∥CD AD∥BC 因为ABCD是平行四边形? (2) ∵ABCD是平行四边形 ∴AB=CD AD=BC (3) ∵ABCD是平行四边形 ∴∠ABC=∠ADC ∠DAB=∠BCD (4) ∵ABCD是平行四边形 ∴OA=OC OB=OD (5) ∵ABCD是平行四边形 ∴∠CDA+∠BAD=180° 几何表达式举例： 略 4.平行四边形的判定： 几何表达式举例： (1) ∵AB∥CD AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形 . (2) ∵AB=CD AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形 (3)…………… 5.矩形的性质： 几何表达式举例： (1) …………… 因为ABCD是矩形? (2) ∵ABCD是矩形 ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90° (2) (1)(3) (3) ∵ABCD是矩形 ∴AC=BD 6. 矩形的判定： 几何表达式举例： (1) ∵ABCD是平行四边形 ?四边形ABCD是矩形. 又∵∠A=90° ∴四边形ABCD是矩形 (1)(2) (3) (2) ∵∠A=∠B=∠C=∠D=90° ∴四边形ABCD是矩形 (3) …………… 7．菱形的性质： 因为ABCD是菱形 几何表达式举例： (1) …………… (2) ∵ABCD是菱形 ? ∴AB=BC=CD=DA (3) ∵ABCD是菱形 ∴AC⊥BD ∠ADB=∠CDB 8．菱形的判定： 几何表达式举例： (1) ∵ABCD是平行四边形 ?四边形四边形ABCD是菱∵DA=DC ∴四边形ABCD是菱形 形. (2) ∵AB=BC=CD=DA ∴四边形ABCD是菱形 (3) ∵ABCD是平行四边形 ∵AC⊥BD ∴四边形ABCD是菱形 9．正方形的性质： 因为ABCD是正方形 几何表达式举例： (1) …………… (2) ∵ABCD是正方形 ? ∴AB=BC=CD=DA ∠A=∠B=∠C=∠D=90° (3) ∵ABCD是正方形 ∴AC=BD AC⊥BD ∴…………… （1） 10．正方形的判定： （2）（3） 几何表达式举例： (1) ∵ABCD是平行四边形 ?四边形ABCD是又∵AD=AB ∠ABC=90° ∴四边形ABCD是正方形 正方形. (3)∵ABCD是矩形 又∵AD=AB ∴四边形ABCD是正方形 (2) ∵ABCD是菱形 又∵∠ABC=90° ∴四边形ABCD是正方形 11．等腰梯形的性质： 几何表达式举例： (1) ∵ABCD是等腰梯形 ∴AD∥BC AB=CD (2) ∵ABCD是等腰梯形 因为ABCD是等腰梯形? ∴∠ABC=∠DCB ∠BAD=∠CDA (3) ∵ABCD是等腰梯形 ∴AC=BD 12．等腰梯形的判定： 几何表达式举例： (1) ∵ABCD是梯形且AD∥BC ?四边形ABCD是等腰梯形 又∵AB=CD ∴四边形ABCD是等腰梯形 (3)∵ABCD是梯形且AD∥BC ∵AC=BD ∴ABCD四边形是等腰梯形 13．平行线等分线段定理与推论： 几何表达式举例： (2) ∵ABCD是梯形且AD∥BC 又∵∠ABC=∠DCB ∴四边形ABCD是等腰梯形 ※（1）如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其(1) …………… 它直线上截得的线段也相等； （2）经过梯形一腰的中点与底平行的直线必平分另一腰；（如图） （3）经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边.（如图） (2) (3) 14．三角形中位线定理： 三角形的中位线平行第三边，并且等于它的一半. 几何表达式举例： ∵AD=DB AE=EC ∴DE∥BC且DE=BC 15．梯形中位线定理： 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半. 几何表达式举例： ∵ABCD是梯形且AB∥CD 又∵DE=EA CF=FB ∴EF∥AB∥CD (2) ∵ABCD是梯形且AB∥CD 又∵DE=EA EF∥AB ∴CF=FB (3) ∵AD=DB 又∵DE∥BC ∴AE=EC
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