且EF=(AB+CD) 几何B级概念：（要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题） 一 基本概念：四边形，四边形的内角，四边形的外角，多边形，平行线间的距离，平行四边形，矩形，菱形，正方形，中心对称，中心对称图形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位线，梯形中位线. 二 定理：中心对称的有关定理 ※1．关于中心对称的两个图形是全等形. ※2．关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分. ※3．如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称. 三 公式： 1．S菱形 =ab=ch.（a、b为菱形的对角线 ,c为菱形的边长 ，h为c边上的高） 2．S平行四边形 =ah. a为平行四边形的边，h为a上的高） 3．S梯形 =（a+b）h=Lh.（a、b为梯形的底，h为梯形的高,L为梯形的中位线） 四 常识： ※1．若n是多边形的边数，则对角线条数公式是：2．规则图形折叠一般“出一对全等，一对相似”. 3．如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系. 4．常见图形中，仅是轴对称图形的有：角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、等腰梯形 …… ；仅是中心对称图形的有：平行四边形 …… ；是双对称图形的有：线段、矩形、菱形、正方形、正偶边形、圆 …… .注意：线段有两条对称轴. . ※5．梯形中常见的辅助线： ※6．几个常见的面积等式和关于面积的真命题： 如图：若ABCD是平行四边形，如图：若ΔABC中，∠ACB=90°，且CD如图：若ABCD是菱形， 且AE⊥BC，AF⊥CD那么： AE·BC=AF·CD. ⊥AB，那么： AC·BC=CD·AB. 且BE⊥AD，那么： AC·BD=2BE·AD. 如图： . 如图：若AD∥BC，那么： （1）SΔABC =SΔBDC； （2）SΔABD =SΔACD. 如图：若ΔABC中，且BE如图：若ABCD是梯形，E、F⊥AC，AD⊥BC，那么： AD·BC=BE·AC. 是两腰的中点，且AG⊥BC，那么： EF·AG=（AD+BC）AG. 相似形 几何A级概念：（要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明） 1“平行出比例”定理及逆定理： 几何表达式举例： （1）平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线）所得的对(1) ∵DE∥BC 应线段成比例； ※（2）如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边. （1）（3） （2） ∴(2) ∵DE∥BC ∴ (3) ∵∴DE∥BC 2．比例的性质： （1）比例的基本性质： ① a:b=c:d ? ? ad=bc ； ② （2）合比性质：如果那么； （3）等比性质：如果3．定理：“平行”出相似 那么. 几何表达式举例： ∵DE∥BC ∴ΔADE∽ΔABC 平行于三角形一边的直线和其它两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似. 4．定理：“AA”出相似 如果一个三角形的两个角与另一个三 几何表达式举例： ∵∠A=∠A 角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似. 又∵∠AED=∠ACB ∴ΔADE∽ΔABC 5．定理：“SAS”出相似 如果一个三角形的两条边与另一个 三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似. 几何表达式举例： ∵又∵∠A=∠A ∴ΔADE∽ΔABC 6．“双垂” 出相似及射影定理： （1）直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似； （2）双垂图形中，两条直角边是它在斜边上的射影和斜边的比例中项，斜边上的高是它分斜边所成两条线段的比例中项. 几何表达式举例： (1) ∵AC⊥CB 又∵CD⊥AB ∴ΔACD∽ΔCBD∽ΔABC (2) ∵AC⊥CB CD⊥AB ∴AC=AD·AB BC=BD·BA DC=DA·DB 2227．相似三角形性质： （1）相似三角形对应角相等，对应边成比例； （2）相似三角形对应高的比，对应中线的比，对应角平分线、周长的比都等于相似比； ※（3）相似三角形面积的比，等于相似比的平方. (1) ∵ΔABC∽ΔEFG ∴∠BAC=∠FEG (2) ∵ΔABC∽ΔEFG 又∵AD、EH是对应中线 ∴ (3) ∵ΔABC∽ΔEFG ∴ 几何B级概念：（要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题） 一 基本概念：成比例线段、第四比例项、比例中项、黄金分割、相似三角形、相似比. 二 定理： ※1．平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所截得的对应线段成比例.
※2．“平行”出比例定理：平行于三角形的一边，并且和其它两边相交的直线，所截得的三角形的三边与
原三角形三边对应成比例.
※3．“SSS”出相似定理：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角
形相似.
※4．“HL”出相似定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角
边对应成比例，那么这两个直角三角形相似. 三 常识：
1．三角形中，作平行线构造相似形和已知中点构造中位线是常用辅助线. ※2．证线段成比例的题中，常用的分析方法有：
（1）直接法：由所要求证的比例式出发，找对应的三角形（一对或两对），判断并证明找到的三角形相似，
从而使比例式得证；
（2）等线段代换法：由所证的比例式出发，但找不到对应的三角形，可利用图形中的相等线段对所证比例
式中的线段（一条或几条）进行代换，再利用新的比例式找对应的三角形证相似或转化；
（3）等比代换法（即中间比法）：用上述的直接法或间接法都无法解决的证比例线段的问题，且题目中有
两对或两对以上的相似形，可考虑用等比代换法，两对相似形的公共边或图形中的相等线段往往是中间比，即要证
时，可证
且
从而推出
；
（4）线段分析法：利用相似形的对应边成比例列方程，并求线段长是常见题目，这类题目中如没有现成的
比例式，可由题目中的已知线段和所求线段出发，找它们所围成的三角形，若能证相似，即可利用对应边成比例列方程求出线段长.
3．相似形有传递性；即： ∵Δ1∽Δ2 Δ2∽Δ3
∴Δ1∽Δ3
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