2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题 1．已知实数a?A．a?c?b
2sin59°，实数b?sin15°?cos15°，实数c?22sin31°cos31°，则实数a、
B．a?b?c
b、c的大小关系是（）
cb C．a厖bc D．a厖222．已知圆C:x?y?6x?8?0，由直线y?x?1上一点向圆引切线，则切线长的最小值为( )
A.1 B.2
C.2
D.3
3．设m,n是两条不同的直线，?,?,?是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m//?,n//?，则
m//n ； ②若?//?,?//?,m??则m??；③若m??,n//?，则m?n； ④若???,???,
则?//?，其中正确命题的序号是（ ） A.①和② 4．已知数列①数列都有A.1
B.②和③ 前项和为，且满足
时，
C.③和④
D.①和④
，（为非零常数），则下列结论中: ；③
；④存在，对任意的正整数
，
必为等比数列；②
B.2
正确的个数有（ ）
C.3
D.4
15．已知函数f?x??lnx?2x?6的零点位于区间?m?1,m?,m?Z上，则27m?logm? （ ）
3A．1 6．如果全集A．
B．B．2
，
C．3 ，则C．
（ ）
D．
D．4
uuuuruuuuruuuruuur7．平行四边形ABCD中，AB?4，AD?2，AB?AD??4，点M满足DM?3MC，则uuuruuurMA?MB?( )
A．1
B．?1
C．4
D．?4
8．已知函数f?x??cosx，若存在x1,x2,???,xn满足??2?x1?x2?????xn?15?， 且2f?x1??f?x2??f?x2??f?x3??????f?xn?1??f?xn??16,?n?2,n?N*?，则n的最小值为 （ ）
A．6
B．8
C．10
D．12
9．设集合M=x|x?6x?5?0，N=x|x?5x?0，则MUN等于（ ） A.｛0｝ C.｛0，1，5｝
10．将函数f(x)?2sin?2x?得图像向左平移轴为（ ） A．x??B.｛0，5｝ D.｛0，－1，－5｝
?2??2??????图像上的每一个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所3??12个单位得到数学函数g(x)的图像，在g(x)图像的所有对称轴中，离原点最近的对称
?24
B．x?
?4
C．x?5? 24D．x?? 1211．已知f(x)?Asin(?x??)（A?0，??0，|?|??2f(x)取得最大值2，则f(1)?f(2)?f(3)?…?f(100)?（ ）
B.2?22 C.2?22
）是定义域为R的奇函数，且当x?2时，
A.2?22
D.0
12．如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（ ）
A．6 3B．
26 5C．15 5D．
10 5二、填空题
13．在?ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且BC边上的高为______.
14．正三棱柱的侧面展开图是边长为6和12的矩形，则该正三棱柱的体积是_____.
15．如图，某几何体的正视图、侧视图和俯视图分别是直角三角形、等腰三角形和半圆，则该几何体的体积为__________．
acb，则?的最大值为2bc
16．?ABC中,三边a,b,c所对的角分别为A,B,C,若a2?b2?c2?ab,则角C?______. 三、解答题
17．平面四边形ABCD中,AB?23,?ACB?60?.
(1)若AC?22,求BC;
(2)设?ACD??,?ADC??,若AD?cos??AC?cos?,??60?,求VACD面积的最大值. 18．已知函数f?x??3sin2x?2cosx.
2（1）求f?x?的最小正周期及单调递增区间； （2）求f?x?在区间?0,??上的零点
19．已知f(x)?2sin(2x??3)?1．
（1）求f(x)的单调增区间；求f(x)图象的对称轴的方程； （2）在给出的直角坐标系中，请画出f(x)在区间[?20．已知函数f?x??x???,]上的图象． 22m图象过点P?1,5?． x（1）求实数m的值，并证明函数f?x?是奇函数；
???上是增函数． （2）利用单调性定义证明f?x?在区间?2，21．如图，在四棱锥P?ABCD中，PA?底面ABCD，底面ABCD是平行四边形，AB?AC，
AE?PC，垂足为E.
（1）证明：PC?平面ABE；
（2）若PC?3PE，PD?3，M是BC中点，点N在PD上，MN//平面ABE，求线段PN的长. 22．已知在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为A（cosα，sinα），B（2，0），C（0，2），α∈（0，π）．
uuuruuur（1）若AB?AC，求α的值；
uuuruuur12sin2??sin2?（2）若AB?AC??，求的值．
31?tan?【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A B C D C B C C A 二、填空题 13．22 A D 14．123或243 15．C 16．
2? 3三、解答题 17．（1）BC?2?6；（2）83 18．（1）T??，递增区间：?k??,k???,k?Z（2）零点是,
3626??19．（1）[k???????5??12,k??5?k?5?](k?Z)，x??(k?Z)（2）略 1221220．（1）m?4，证明略 （2）见证明 21．（1）见证明； (2)PN?2. 22．（1）
?5；（2）? 49
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