高考物理带电粒子在无边界匀强磁场中运动解题技巧(超强)及练习题(含答案)
一、带电粒子在无边界匀强磁场中运动1专项训练
1．如图所示，虚线为两磁场的边界，虚线左侧存在着半径为R的半圆形匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，圆心O为虚线上的一点，虚线右侧存在着宽度为R的匀强磁场，方向垂直纸面向外。质量为m、电荷量为q的带负电的粒子，从圆周上的A点以某一初速度沿半径方向射入半圆形磁场区域，恰好从D点射出，AO垂直OD。若将带电粒子从圆周上的C点，以相同的初速度射入磁场，已知∠AOC=53°，粒子刚好能从虚线右侧磁场区域射出，不计粒子重力，sin53°=0.8，cos53°=0.6，求： (1)带电粒子的初速度及其从A到D的运动时间；
(2)粒子从C点入射，第一次运动到两磁场的边界时速度的方向及其离O点的距离； (3)虚线右侧磁场的磁感应强度。
【答案】(1)v0?(3)B2?1.6B 【解析】 【分析】 【详解】
?mqBR，t?；(2)速度的方向与磁场边界的夹角为53°，0.6R；
2qBm(1)粒子从A点进磁场D点出磁场，作出轨迹如图
由几何关系得轨道半径
r1?R
洛伦兹力提供匀速圆周运动的向心力，有
2mv0 qv0B?m解得
v0?粒子在磁场中运动的圆心角为90°，有
qBR mT 4t?而周期为
T?解得
2?r1 v0t?(2)粒子从C点入射，作出轨迹如图
?m2qB
由几何知识得EF的长度
LEF=Rcos53°
在三角形EFO1中，有
sin??LEF?0.6 R即粒子转过的圆心角??37?，则速度的方向与磁场边界的夹角为53° 而CE的长度
LCE?R?Rcos37?
OF的长度为
LOF?Rsin53??LCE
联立解得
LOF?0.6R
(3)粒子在右侧磁场的半径为r2，由几何关系有
r2sin37??r2?R
由向心力公式得
2mv0qv0B2?
r2联立解得
B2?1.6B
2．如图所示,圆心为O、半径为R的圆形磁场区域中存在垂直纸面向外的匀强磁场,以圆心O为坐标原点建立坐标系,在y=-3R 处有一垂直y轴的固定绝缘挡板,一质量为m、带电量为+q的粒子,与x轴成 60°角从M点（-R,0） 以初速度v0斜向上射入磁场区域,经磁场偏转后由N点离开磁场(N点未画出)恰好垂直打在挡板上,粒子与挡板碰撞后原速率弹回,再次进入磁场,最后离开磁场.不计粒子的重力,求:
(1)磁感应强度B的大小; (2)N点的坐标;
(3)粒子从M点进入磁场到最终离开磁场区域运动的总时间.
(5??)Rmv031 (2) (【答案】(1) R,?R) (3)
vqR220【解析】
（1）设粒子在磁场中运动半径为r，根据题设条件画出粒子的运动轨迹：
由几何关系可以得到：r?R
2mv0v0由洛伦兹力等于向心力：qv0B?m，得到：B?．
qRr（2）由图几何关系可以得到：x?Rsin60?13y??Rcos60??R ，R22N点坐标为：???31?R,?R?． ?2??2（3）粒子在磁场中运动的周期T?2?m，由几何知识得到粒子在磁场在中运动的圆心角qBT，粒子在磁场外的运动，由匀速直线运动可以22s1，其中s?3R?R，粒子从M点进入v02共为180，粒子在磁场中运动时间：t1?得到：从出磁场到再次进磁场的时间为：t2?磁场到最终离开磁场区域运动的总时间t?t1?t2 解得：t??5???Rv0．
3．如图，xOy平面处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外。点P（3L，0）处有一粒子源，向各个方向发射速率不同、质量为m、电荷量为－q的带电3粒子。粒子1以某速率v1发射，先后经过第一、二、三象限后，恰好沿x轴正向通过点Q（0，－L）。不计粒子的重力。
(1)求粒子1的速率v1和第一次从P到Q的时间t1；
(2)若只撤去第一象限的磁场，另在第一象限加y轴正向的匀强电场，粒子2以某速率v2发射，先后经过第一、二、三象限后，也以速率v1沿x轴正向通过点Q，求匀强电场的电场强度大小E以及粒子2的发射速率v2；
(3)若在xOy平面内加上沿y轴负向的匀强电场，场强大小为 E0，粒子3以速率 v3 沿 y 轴正向发射，粒子将做复杂的曲线运动，求粒子3在运动过程中的最大速率 vm。某同学查阅资料后，得到一种处理相关问题的思路：带电粒子在正交的匀强磁场和匀强电场中运动，若所受洛伦兹力与电场力不平衡而做复杂的曲线运动时，根据运动的独立性和矢量性，可将带电粒子的初速度进行分解，将带电粒子的运动等效为沿某方向的匀速直线运动和沿某一时针方向的匀速圆周运动的合运动。本题中可将带电粒子的运动等效为沿x轴负方向的匀速直线运动和沿某一时针方向的匀速圆周运动的合运动。请尝试用该思路求解粒子3的最大速率vm。
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