高考物理带电粒子在无边界匀强磁场中运动解题技巧(超强)及练习题(含答案)

24πm2qBL8qLB221qLB【答案】(1)v1?，t1?；(2)E?，v2?；

3qB3m9m9mE?E?2(3)vm??0??v3?0

B?B?【解析】 【分析】 【详解】

(1)粒子1在第一、二、三象限做圆周运动，轨迹如图：

2

设半径为r1，由几何知识得

?3?22r1??L?r1????3L??

??可得

2r1?由向心力公式，根据牛顿第二定律

2L 3v12qv1B?m

r1可得

v1?设粒子做圆周运动的周期为T1

2qBL 3m2?r1 v1T1?由几何知识可知

??60?

粒子第一次从P到Q的时间

24?mt1?T1?

33qB(2)粒子2在二、三象限的运动与粒子1完全相同，粒子2在第一象限做类斜抛运动，并且垂直经E过y轴，可以逆向思考，由牛顿第二定律得

a?x轴方向

qE m3L?v1t2 3y轴方向

2r1?L?可得

12at2 28qLB2 E?9m根据

v2?v12??at2?

可得

2v2?221qLB 9m(3)根据提示，可将粒子的初速度分解，如图：

根据平衡条件

qv4B?qE0

可得

v4?根据运动的合成，可知

E0 B22 v5?v4?v3粒子的运动可视为水平向左的速率为v4的匀速直线运动和初速度为v5的逆时针的圆周运动的合运动，所以粒子的最大速率为

vm?v4?v5

可得

2E?E?2vm??0??v3?0

B?B?

4．在矩形区域abcd中,存在如图甲所示的磁场区域(包括边界),规定磁场方向垂直纸面向里为正,其中bc?2ab?2l，e为bc边界上的一点,且ce?l，重力可忽略不计的正粒子从d2点沿dc方向以初速度v0射入磁场,已知粒子的比荷为k，求：

(1)如果在0时刻射入磁场的粒子经小于半个周期的时间从边界上的e点离开,则磁场的磁感应强度B0应为多大? (2)如果磁场的磁感应强度B0?2v0，欲使在小于半个周期的任意时刻射入磁场的粒子均不kl2v0，在bc边的右侧加一垂直bc边向左的匀强电场,0时刻kl能由ad边离开磁场,则磁场的变化周期T0应满足什么条件? (3)如果磁场的磁感应强度B0?射入磁场的粒子刚好经过T0垂直bc边离开磁场,再次进入磁场后经过T0从a点离开磁场区域,则电场强度E以及粒子在电场中的路程x分别为多大?

25?l8v04v0,(n?0，1，2?）【答案】(1)B0?； (2)T0?；(3)E?；

6v2n?1?kl5kl??0x??2n?1??l,(n?0，1，2，3?）

8【解析】 【分析】 【详解】

（1）由题意作出粒子的运动轨迹，如图1所示，

在磁场中，洛伦兹力提供向心力，有

2v0qv0B0?m

R0由几何关系，有

l2R0?l2?(R0?)2

2解得

5R0?l

4由于

q?k m解得