高考物理带电粒子在无边界匀强磁场中运动解题技巧(超强)及练习题(含答案)

B0?（2）由R?4v0； 5klmv0可知，粒子运动的半径为 qB0R?l 2临界情况为粒子从t=0时刻射入，并且轨迹恰好与ad边相切，如图2所示

圆周运动的周期为

T?由几何关系可知，t?对应运动时间为

2?m?l?； qB0v0T05内，粒子转过的圆心角为?； 265?56t1?T?T

2?12应满足

t1?联立可得

T0 25?l 6v0T0?（3）根据题意画出粒子的运动轨迹如图3所示

由题意有

T0?得

12?m? 2qB0T0?在电场中有

?l2v0

qE?ma

往返一次用时为

?t?应有?t?(n?)T0，可得

2v0； a1228v0E?，（n=0，1，2…）；

2n?1?kl??运动的路程为

2n?1??l?1?t，（n=0，1，2，3…） x?v0??2?228

5．如图所示，容器A中装有大量的质量不同、电荷量均为+q的粒子，粒子从容器下方的小孔S1不断飘入加速电场（初速度可视为零）做直线运动，通过小孔S2后从两平行板中央垂直电场方向射入偏转电场。粒子通过平行板后垂直磁场方向进入磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的水平匀强磁场区域，最后打在感光片上。已知加速电场中S1、S2间的加速电压为U，偏转电场极板长为3L，两板间距为L，板间电场看成匀强电场，其电场强度

E?2UZ，方向水平向左（忽略板间外的电场），平行板f的下端与磁场水平边界ab相3L交于点P，在边界ab上实线处固定放置感光片。测得从容器A中逸出的所有粒子均打在感光片P、Q之间，且PQ的长度为3L边界ab下方的磁场范围足够大，不考虑粒子所受重力

与粒子间的相互作用。求：

（1）粒子射出偏转电场时沿垂直于板面方向偏转的距离x和偏转的角度θ； （2）射到感光片P处的粒子的质量m1； （3）粒子在磁场中运动的最长时间tm。

L8?BL2qB2L2 （3）【答案】（1）x?；??30 （2）

23U8U【解析】 【分析】

（1）粒子先经过加速电场的加速后进入水平匀强电场做类平抛运动，根据平抛运动规律求出偏转距离x和偏转角，这是为后续计算做一个铺垫；

（2）粒子从e板下端与水平方向成60°的角射入匀强磁场，偏转240°后打在P点，由几何关系求出粒子做匀速圆周运动的半径，再由洛仑兹力提供向心力就能求出粒子的质量； （3）先判断出打在何处的粒子的时间最短，由于t= T，即质量最大的粒子时间最长，再由半径公式r??2?mv知质量最大则半径最小，所以打在P点的粒子时间最长，再利用周期qB公式结合粒子转过的圆心角即可求出粒子在磁场中运动的最长时间。 【详解】

（1）设质量为m的粒子通过孔S2的速度为v0由动能定理有：qU＝粒子在偏转电场中运动的加速度为：a?沿速度v0方向 3L＝v0t 沿电场方向 vs＝at，x＝

1mv02 2qE m12at 2vs且有 tanθ＝

v0解得 x＝

1L．θ＝30° 2（2）粒子从e板下方与水平方向成60°角射入匀强磁场。设粒子射入磁场时速度v1．做

v12园周运动的轨道半径为r1，则 qv1B＝m1

r1其中v1?v08qU?

cos3003m1L

2cos300由几何关系可知 r1?qB2L2 解得m1＝

8U

2?m （3）粒子在磁场中做圆周运动的周期 T＝qB2400T 粒子进入磁场后偏转240°，运动的时间t＝0360v2由于qvB＝m

r?Br2 联立解得 t＝

2U由何关系可知拉子做圆周运动的最大半径 rm?则tm＝

2?B2rmL?3L

2cos3002U【点睛】

8?BL2?

3U本题考查带电粒子在复合场中运动，粒子在加速场中的运动运用动能定理求解，类平抛运动运用运动的合成和分解牛顿第二定律结合运动学公式求解，粒子在磁场中的运动运用洛伦兹力提供向心力结合几何关系求解，解题关键是要作出临界的轨迹图，正确运用数学几何关系，还要分析好从电场射入磁场衔接点的速度大小和方向，运用粒子在磁场中转过的圆心角，结合周期公式，求解粒子在磁场中运动的时间。

6．如图所示，地面某处有一粒子发射器A，发射器尺寸忽略不计，可以竖直向上发射速度介于v0~2v0的电子。发射器右侧距离A为L的O处，有一足够长突光板OD，可绕O点 转动，使其与水平方向的夹角?可调，且AOD在同一平面内，其中OC段长度也为L， 电子打到荧光板上时，可使荧光板发光。在电子运动的范围内，加上垂直纸面向里的匀 强磁场。设电子质量为m，电荷量为e，重力忽略不计。初始?=45°，若速度为2v0的电子恰好垂直打在荧光板上C点，求：